高考文科总复习圆锥曲线 10页

圆锥曲线 1. ‎（2016朝阳一模19）已知椭圆的焦点分别为 ‎（Ⅰ）求以线段为直径的圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点。在轴上是否存在点，使得 ‎ ‎ ？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 2. ‎（2016东城一模19）已知和是椭圆的两个焦点，且点 ‎ ‎ 在椭圆上。‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎ （Ⅱ）直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，当面积取最小值时，求此时直线的方程；‎ ‎3.（2016房山一模20）已知椭圆的离心率为，右焦点为.为直线上任意一点，过点做直线的垂线，垂线与椭圆交于两点，为线段的中点，为坐标原点。‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）证明：三点共线；‎ ‎ （Ⅲ）若，求的方程 ‎4. （2016海淀一模19）已知椭圆的离心率为，椭圆与轴相交于两点，且 ‎ （Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）已知点是椭圆上的动点，且直线与直线分别相交于两点，是否存在点使得以为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎5. （2016西城一模19）已知椭圆的长轴长为，为坐标原点。‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；‎ ‎ （Ⅱ）设动直线与轴相交于点，点交于直线的对称点在椭圆上，求的最小值。‎ ‎6. （2015文20）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于两点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率；‎ ‎（Ⅲ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由.‎ ‎7.（2016丰台一模20）已知椭圆过点，离心率为，斜率为的直线过点，与椭圆交于、两点（在、之间），与轴交于点 ‎ （Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）为轴上不同于点的一点，为线段的中点，‎ ‎ 设的面积为，的面积为，求的取值范围。‎ ‎8.（2016延庆一模19）已知椭圆的长轴长为，离心率 ‎ （Ⅰ）求椭圆的方程 ‎ （Ⅱ）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆的另一个交点为，与轴交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线分别交轴，轴于、两点。问：是否存在直线使与的面积相等（为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，说明理由。‎ ‎9.（2014文19） 已知椭圆：.‎ （1） 求椭圆C的离心率；‎ ‎（2）设为原点，若点在直线，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值.‎ ‎10.（2013文19）直线（）：相交于，两点，是坐标原点 ‎（1）当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长。‎ ‎（2）当点在上且不是的顶点时，证明四边形不可能为菱形。‎ ‎11.（2012文19）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线与椭圆C交与不同的两点M,N ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程 ‎（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值 ‎ ‎12.（2011文19）已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）求的面积。‎ 圆锥曲线参考答案 ‎1.（2016朝阳一模19）‎ 2. ‎（2016东城一模19）（Ⅰ）‎ ‎3.（2016房山一模20）（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ）设点的坐标为 则直线的斜率 ‎ 当＝0时，显然 、三点共线；‎ 当≠0时，直线的斜率.‎ 设直线的方程是 设，，‎ 由得 所以 所以，‎ 所以直线的斜率，直线的斜率 所以、三点共线 ‎ ‎（Ⅲ）因为，所以 所以，即，解得 所以，直线的方程为 即 ‎ ‎4. （2016海淀一模19）（Ⅰ）. ‎ ‎（Ⅱ）假设存在.设 由已知可得，‎ 所以的直线方程为， 的直线方程为，‎ ‎ 令，分别可得，， ‎ ‎ 所以， 线段 的中点， ‎ ‎ 若以为直径的圆经过点，则, ‎ 因为点在椭圆上，所以，代入化简得，‎ 所以， 而，矛盾，所以这样的点不存在. ‎ ‎ ‎ 5. ‎（2016西城一模19）（Ⅰ） ‎ ‎6. （2015文20）（Ⅰ）.‎ ‎（Ⅱ）因为AB过点且垂直于x轴，所以可设，.‎ 直线AE的方程为.‎ 令，得.所以直线BM的斜率.‎ ‎（Ⅲ）直线BM与直线DE平行.证明如下：‎ 当直线AB的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知.‎ 又因为直线DE的斜率，所以.‎ 当直线AB的斜率存在时，设其方程为.‎ 设，，则直线AE的方程为.‎ 令，得点.‎ 由，得.‎ 所以，.‎ ‎7.（2016丰台一模20）‎ ‎（Ⅰ）．………4分 ‎（Ⅱ）设，直线 ．‎ ‎ 由得： ‎ 所以 ， ‎ 即 ‎ ‎∵ ，即．‎ 因为，所以． ‎ 又，‎ 而，‎ ‎， ‎ ‎， ‎ ‎ 设 ‎． ‎