复习高考真题同步随机变量及其分布 4页

随机变量及其分布080623‎ 一、考题选析：‎ 例1、（07山东）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程有实根的概率；‎ ‎（Ⅱ）求的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．‎ 例2、（07海南20理） 如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．‎ ‎（I）求的均值；‎ ‎（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．‎ 附表：‎ 解：每个点落入中的概率均为．‎ 依题意知．‎ ‎（Ⅰ）．‎ ‎（Ⅱ）依题意所求概率为，‎ ‎．‎ 例3、（06全国Ⅰ）是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用，另2只服用，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为。（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。‎ 例4、（06广东）某运动员射击一次所得环数的分布如下：‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎0‎ 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.‎ ‎(I)求该运动员两次都命中7环的概率；‎ ‎(II)求的分布列；‎ ‎(III) 求的数学期望。‎ 二、考题精练：‎ ‎（一）填空题：‎ ‎1、（07浙江）随机变量的分布列如下：‎ 其中成等差数列，若，则的值是 ；‎ ‎2、（07福建）两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望 ‎ ；‎ ‎3、（06四川）设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4.(＝)＝(1，2，3，4),又的数学期望＝3，则＝______________。‎ ‎（二）解答题：‎ ‎4、（07湖南）‎ 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望。‎ ‎5、（07陕西）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选择中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望．（注：本小题结果可用分数表示）‎ ‎6、（07全国Ⅱ）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．‎ ‎（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；‎ ‎（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列。‎ ‎7、（07江西）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望。‎ ‎8、（07安徽）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以表示笼内还剩下的果蝇的只数。（Ⅰ）写出的分布列（不要求写出计算过程）；（Ⅱ）求数学期望；‎ ‎（Ⅲ）求概率。‎ 解：（Ⅰ）的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（Ⅱ）数学期望为．‎ ‎（Ⅲ）所求的概率为．‎