数学高考一轮复习同步训练文科抛物线北师大版选修11 4页

课时作业(五十二)　[第52讲　抛物线]‎ ‎ [时间：35分钟　分值：80分]‎ ‎1．若a>0，且抛物线y2＝2ax与x2＝2ay的焦点间距离为1，则a＝(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ ‎2．动点P到点F(0,1)的距离比到x轴的距离大1，则动点P的轨迹方程是(　　)‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎3．点P在抛物线y2＝－2x上移动，点Q(2，－1)，则线段PQ的中点M的轨迹方程是(　　)‎ A．(2y＋1)2＝4x－4 B．(2y－1)2＝－4x＋4‎ C．(2y＋1)2＝－4x＋4 D．(2y－1)2＝4x－4‎ ‎4．已知抛物线y＝ax2的准线方程为y＝2，则a＝________.‎ ‎5．[2012·皖南八校一联] 若直线mx－y＋－1＝0(m>0，n>0)经过抛物线y2＝4x的焦点，则＋的最小值为(　　)‎ A．3＋2 B．3＋ C. D. ‎6．[2011·潍坊二模] 抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线－＝1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是(　　)‎ A．x2＝4y B．x2＝－4y C．y2＝－12x D．x2＝－12y ‎7．正数a、b的等差中项是、一个等比中项是2，且a>b，则抛物线y2＝－x的焦点坐标为(　　)‎ A. B. C. D. 图K52－2‎ ‎8．如图K52－2所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为(　　)‎ A．y2＝x ‎ B．y2＝9x C．y2＝x ‎ D．y2＝3x ‎9．以抛物线x2＝－4y的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是________________．‎ ‎10．[2011·济南二模] 若函数f(x)＝log2(x＋1)－1的零点是抛物线x＝ay2焦点的横坐标，则a＝________.‎ ‎11．[2011·江苏海安中学模拟] 已知P为抛物线y2＝4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A(1,4)的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．‎ ‎12．(13分)已知圆C过定点F，且与直线x＝相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y＝k(x＋1)(k∈R)相交于A、B两点．‎ ‎(1)求曲线E的方程；‎ ‎(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．‎ ‎13．(12分)[2011·江西卷] 已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)，将点A的坐标代入，即可得2p＝.结合图形的对称性知应选C.‎ ‎4.　[解析] 设抛物线上动点P(－y2，y)，则该点到直线3x＋4y－8＝0的距离为d＝＝＝≥.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．A　[解析] 由点P在BM的垂直平分线上，故|PB|＝|PM|.又PB⊥l，因而点P到直线l的距离等于点P到点M的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选A.‎ ‎6．B　[解析] 过P作抛物线准线l：x＝－的垂线，垂足为Q，则|PF|＝|PQ|，所以只需求|PA|＋|PQ|的最小值．当A、P、Q三点共线时，|PA|＋|PQ|最小，此时P点纵坐标为2，代入抛物线方程得横坐标为2，所以点P坐标为(2,2)．故选B.‎ ‎7．C　[解析] 易知a＝2，设直线MP、MQ的方程分别为y＝x－2＋2，y＝－(x－2)＋2，分别代入抛物线方程，可得点P(0,0)，Q(8，－4)，所以可求得直线PQ斜率为－.故选C.‎ ‎8．B　[解析] 设A(x0，y0)，F(1,0)，＝(x0，y0)，＝(1－x0，－y0)，‎ ·＝x0(1－x0)－y＝－4.因为y＝4x0，所以x0－x－4x0＋4＝0，即x＋3x0－4＝0，x1＝1，x2＝－4(舍)．所以x0＝1，y0＝±2.故选B.‎ ‎9．x＝3　[解析] 由题意知，点A，B的纵坐标为2和－2，代入抛物线方程求得x＝3，所以直线AB的方程为x＝3.‎ ‎10．5.625 cm　[解析] 将抛物线放到直角坐标系中，使顶点与原点重合，焦点在x轴正半轴上，则由题意可知点(40,30)在抛物线上，代入y2＝2px中，解得p＝，而光源放在焦点位置，距离顶点p＝＝5.625 cm处．‎ ‎11.　[解析] 抛物线焦点为F(1,0)，直线l的方程为y＝(x－1)，代入抛物线方程消去x得y2－4y－4＝0，解得yA＝－，yB＝，所以△AOB的面积为|OF|·|yB－yA|＝×＝.‎ ‎12．[解答] (1)由得x2－4x－4b＝0.(*)‎ 因为直线l与抛物线C相切，‎ 所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0.‎ 解得b＝－1.‎ ‎(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0.‎ 解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，‎ 故点A(2,1)．‎ 因为圆A与抛物线C的准线相切，‎ 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2.‎ 所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] (1)设动点为P(x，y)，‎ 依据题意，有 －＝1，化简得y2＝2px.‎ 因此，动点P所在曲线C的方程是：y2＝2px.‎ ‎(2)由题意可知，当过点F的直线l的斜率为0时，不合题意，‎ 故可设直线l：x＝my＋，如图所示．‎ 联立方程组可化为y2－2mpy－p2＝0，‎ 则点A(x1，y1)、B(x2，y2)的坐标满足 又AM⊥l1、BN⊥l1，‎ 可得点M、N.‎ 于是，＝(－p，y1)，＝(－p，y2)，‎ 因此·＝(－p，y1)·(－p，y2)＝p2＋y1y2＝0.‎