专题04 弄懂功和能，物理大题不再愁-高考物理必备知识一本通 11页

1 专题四：弄懂功和能，物理大题不再愁 必备知识 1.功的理解 （1）做功的两个必要条件：做功的两个必要条件是力和物体在力的方向上的位移，两者缺一不可，功是过 程量，即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪个过程中的功。 （2）公式：  cosFsW （适用于恒力做功），其中α为 F、s 正方向之间的夹角，s 为物体对地的位移。 （3）功是标量，但有正负之分。 ①当  900 时，W>0，力对物体做正功。 ②当 90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，也可说物体克服该力做了功。 ③当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功，典型的实例有向心力不做功，洛仑兹力不做功。 2. 功的计算 （1）求恒力做的功：由功的公式  cosFsW 求某个恒力的功。 （2.变力做功一般用动能定理或图象法求解，用图象法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意 义。 方法 以例说法 应用动 能定理 用力 F 把小球从 A 处缓慢拉到 B 处，F 做功为 WF，则有：WF－mgL(1 －cos θ)＝0，得 WF＝mgL(1－cos θ) 微元法 质量为 m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功 Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 恒力 F 把物块从 A 拉到 B，绳子对物块做功 W＝F·( h sin α － h sin β) 平均 力法 弹簧由伸长 x1 被继续拉至伸长 x2 的过程中，克服弹力做功 W＝kx1＋kx2 2 ·(x2 －x1) 图象法 一水平拉力 F0 拉着一物体在水平面上运动的位移为 x0，图线与横轴所 围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 2 （3）多个力的总功求解 ①用平行四边形定则求出合外力，再根据  cossFW 合 计算功. 注意α应是合外力与位移 s 间的夹角。 ②分别求各个外力的功： 222111 cossFW,cossFW  …再求各个外力做的功的代数和。 （4）几种力做功比较 ①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关。 ②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。 ③摩擦力做功有以下特点：  单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。  相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零， 且总为负值。  相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能 Q＝FfX 相 对。 3. 功率的理解和计算 （1）平均功率的计算方法 ①利用 P＝W t 。 ②利用 P＝Fvcos α，其中 v 为物体运动的平均速度。 （2）瞬时功率的计算方法 ①P＝Fvcos α，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。 ②P＝FvF，其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度。 ③P＝Fvv，其中 Fv 为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力。 4. 额定功率和实际功率 ①额定功率是指动力机器长时间正常工作时的最大输出功率，额定功率是动力机器的重要性能指标，一个 动力机器的额定功率是一定的。 ②实际功率：指机器工作时的实际输出功率，即发动机产生的牵引力做功的功率. 实际功率可以等于或小于 额定功率，实际功率长时间大于额定功率时会损坏机器。 5.机车的两种启动方式 （1）以恒定功率启动的方式： ①动态过程： 3 ②这一过程的速度—时间图象如图所示： （2）以恒定加速度启动的方式： ①动态过程： ②这一过程的速度—时间图象如图所示： 深化拓展：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：vm= f P F ，且以这个速度做匀速直线运动。 （3）三个重要关系式 ①无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 m min P Pv F F   阻 （式中 Fmin 为最小牵 引力，其值等于阻力 F 阻）。 ②机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即 m P Pv vF F    阻 ③机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 W=Pt。由动能定理：Pt－F 阻 x=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒 定功率启动过程的位移大小。 关键能力 1. （2014·全国高考真题）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为 F1 的水平拉力拉动物体，经过一段 时间后其速度变为 v，若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v，对于 上述两个过程，用 、 分别表示拉力 F1、F2 所做的功， 、 分别表示前后两次克服摩擦力所 做的功，则（ ） 4 A． 2 14F FW W＞ ， 2 12f fW W＞ B． 2 14F FW W＞ ， - C． 2 14F FW W＜ ， D． 2 14F FW W＜ ， 2 12f fW W＜ 【答案】C 【解析】根据动能定理，结合运动学公式，求出滑动摩擦力做功，从而求得结果。 解：由题意可知，两次物体均做匀加速运动，则在同样的时间内，它们的位移之比为 S1：S2= =1： 2；两次物体所受的摩擦力不变，根据力做功表达式，则有滑动摩擦力做功之比 Wf1：Wf2=fS1：fS2=1：2； 再由动能定理，则有：WF﹣Wf= ； 可知，WF1﹣Wf1= ； WF2﹣Wf2=4× ； 由上两式可解得：WF2=4WF1﹣2Wf1，故 C 正确，ABD 错误；故选 C。 2. （2015·全国高考真题）一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时,发动机的功率 P 随时间 t 的变化如 图所示．假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变．下列描述该汽车的速度随时间 t 变化的图像中,可能正确的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在 10 t 时间内，如果匀速，则 v t 图象是与时间轴平行的直线，如果是加速，根据 P Fv ，牵 5 引力减小；根据 F f ma  ，加速度减小，是加速度减小的加速运动，当加速度为 0 时，即 1F f ，汽车 开始做匀速直线运动，此时速度 1 1 1 1 P Pv F f   ；所以 10 t 时间内， v t 图象先是平滑的曲线，后是平行于 横轴的直线；在 1 2t t 时间内，功率突然增加，故牵引力突然增加，是加速运动，根据 P Fv ，牵引力减 小；再根据 F f ma  ，加速度减小，是加速度减小的加速运动，当加速度为 0 时，即 2F f ，汽车开始 做匀速直线运动，此时速度 2 2 2 2 P Pv F f   ．所以在 1 2t t 时间内，即 v t 图象也先是平滑的曲线，后是平 行于横轴的直线，A 正确； 必备知识 1.动能 （1）定义：物体由于运动而具有的能叫动能。 （2）公式：Ek＝ mv2。 （3）单位：焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2。 （4）矢标性：动能是标量，只有正值。 （5）相对性：由于速度具有相对性，所以动能的大小与参考系的选取有关。中学物理中，一般选取地面为 参考系。 2.动能定理 （1）内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 （2）表达式：W＝1 2mv22－1 2mv21＝Ek2－Ek1。 （3）物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。 注意：做功的过程与动能变化的过程必须是同一过程。 3. 应用动能定理的注意事项 （1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 （2）应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助 草图理解物理过程之间的关系。 （3）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。 （4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以 检验。 4.适用条件 （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动； （2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 2 1 6 （3）力可以是各种性质的力，既可以 同时作用，也可以分阶段作用。 关键能力 （2019·全国高考真题）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、 方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度 h 在 3m 以内时，物体上升、下落过程中动能 Ek 随 h 的 变化如图所示．重力加速度取 10m/s2．该物体的质量为（ ） A．2kg B．1.5kg C．1kg D．0.5kg 【答案】C 【解析】对上升过程，由动能定理， 0( ) k kF mg h E E    ，得 0 ( )k kE E F mg h   ，即 F+mg=12N； 下落过程， ( )(6 ) kmg F h E   ，即 8mg F k   N，联立两公式，得到 m=1kg、F=2N。 必备知识 1.重力做功与重力势能 （1）重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。 （2）重力势能 ①表达式：Ep=mgh ②重力势能的特点：重力势能的大小与参考面的选取有关，但重力势能的变化与参考面的选取无关。 （3）重力做功与重力势能变化的关系 ①定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增加。 ②定量关系：WG= Ep1- Ep2= -ΔEp。 2.弹性势能 （1）定义：发生弹性形变的物体各个部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。 （2）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。 W= Ep1- Ep2= -ΔEp。 3.机械能守恒定律 7 （1）定义：在只有重力（或弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（弹性势能）发生相互转 化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。 （2）机械能守恒的三种表达形式 ①守恒观点  表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 或 E1＝E2。  意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。 注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。 ②转化观点  表达式：ΔEk＝－ΔEp。  意义：系统的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。 ③转移观点  表达式：ΔEA 增＝ΔEB 减。  意义：若系统由 A、B 两部分组成，当系统的机械能守恒时，则 A 部分机械能的增加量等于 B 部分机 械能的减少量。 （3）机械能守恒的条件：只有重力（或系统内弹力）对物体做功。 对机械能守恒的条件的理解的三个层次： ①系统只受重力或弹力，不再受其他力； ②系统除了重力或弹力以外，还受其他力，但其他力不做功； ③系统除了受重力或弹力外，也受其他力，但其他力做功的代数和为零。 （4）机械能是否守恒的判断方法 ①用做功来判断：分析物体或系统受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有 重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 ②用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体 系机械能守恒。 ③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性 碰撞过程机械能不守恒。 运用机械能守恒定律解题的关键在于确定“一个过程”和“两个状态”。所谓“一个过程”就是指研究对象所 经历的力学过程，了解研究对象在此过程中受力情况以及力做功情况；所谓“两个状态”就是指研究对象在过 程的开始和结束时所处的状态，找出研究对象分别在初态和末态时的势能和动能。 关键能力 （2019·全国高考真题）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 E 总等于动能 Ek 与重力势能 Ep 之和．取地面 8 为重力势能零点，该物体的 E 总和 Ep 随它离开地面的高度 h 的变化如图所示．重力加速度取 10 m/s2．由图 中数据可得（ ） A．物体的质量为 2 kg B．h=0 时，物体的速率为 20 m/s C．h=2 m 时，物体的动能 Ek=40 J D．从地面至 h=4 m，物体的动能减少 100 J 【答案】AD 【解析】A．Ep-h 图像知其斜率为 G，故 G= 80J 4m =20N，解得 m=2kg，故 A 正确 B．h=0 时，Ep=0，Ek=E 机-Ep=100J-0=100J，故 21 2 mv =100J，解得：v=10m/s，故 B 错误； C．h=2m 时，Ep=40J，Ek= E 机-Ep=90J-40J=50J，故 C 错误 D．h=0 时，Ek=E 机-Ep=100J-0=100J，h=4m 时，Ek’=E 机-Ep=80J-80J=0J，故 Ek- Ek’=100J，故 D 正确。 必备知识 1．对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对 应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2.几种常见的功能关系及其表达式 几种常见力做功 对应的能量变化 定量关系 合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 9 弹簧弹力的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹簧弹力做 功 机械能不变化 机械能守恒ΔE＝0 电场力做功 电势能变化 (1)电场力做正功，弹性势能减少 (2)电场力做负功，弹性势能增加 (3) W 克安=E 电 除重力和弹簧弹力之外 的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W 其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩 擦力的总功 机械能减少内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增 加 (2)摩擦生热 Q＝Ff·x 相对 3. 两种摩擦力做功的比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 只有能量的转移，没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化 互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做 功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功 互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所 做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功 两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功 4. 求解相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析。 (2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 (3)公式 Q＝Ff·l 相对中 l 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则 l 相对为总的相对 路程。 5.能量守恒定律 （1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体 转移 到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 （2）能量守恒定律的表达式 ①从不同状态看，E 初＝E 终。 10 ②从能的转化角度看，ΔE 增＝ΔE 减。 ③从能的转移角度看，ΔEA 增＝ΔEB 减。 （3）对能量守恒定律的两点理解 ①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 （4）能量转化问题的解题思路 ①当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。 ②解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加， 求出减少的能量总和ΔE 减与增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解。 关键能力 如图所示，质量为 M=1kg 的木板静止在光滑水平面上，一个质量为 m=3kg 滑块以初速度 v0=2m/s 从木板的 左端向右滑上木板，滑块始终未离开木板．则下面说法正确是（ ） A．滑块和木板的加速度之比是 1:3 B．整个过程中因摩擦产生的热量是 1.5J C．可以求出木板的最小长度是 1.5m D．从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块与木板的位移之比是 7:3 【答案】ABD 【解析】A、水平面光滑，设滑块与木板之间的滑动摩擦力为 f，根据牛顿第二定律对 m：f=ma1；对 M：f=Ma2， 滑块和木板的加速度之比 a1∶a2= f f m M ∶ = M m = 1 3 ，A 正确。 B、设滑块相对木板静止时共同速度为 v，取向右为正方向，根据动量守恒有：m 0v =(m+M)v，解得 v=1.5m/s. 根据能量守恒整个过程中因摩擦产生的热量 Q= 1 2 m 2 0v - 1 2 (m+M) 2v = 21 3 22 ［   - 1 (2  1+3) 21.5 ］J=1.5J， 故 B 正确。 C、设木板的最小长度为 L，则有 Q=μ mgL，题中动摩擦因数μ 未知，所以不能求出 L，故 C 错误。 D、从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块与木板的位移之比 m M x x = 0 2 2 v v v  = 0v v v  = 2 1.5 1.5  = 7 3 ， 故 D 正确。故选 A、B、D。 11