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- 2021-05-13 发布
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2013届高三数学(文)复习学案:三角函数的化简、求值与证明(二)
一、课前准备:
【自主梳理】
此类题型考查三角函数的变换.解此类题应根据考题的特点灵活地正用、逆用,变形运用和、差、倍角公式和诱导公式,进行化简、求值 证明.
【自我检测】
1.= .
2.= .
3. .
4. .
5. .
二、课堂活动:
【例1】填空题:
.
(2) .
(3)= .
(4) .
【例2】①
②
【例3】已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;(Ⅱ)若为第二象限角,且,求的值.
课堂小结
三、课后作业
1
2
3
4 若则cos+sin=
5若
6 已知则
7
8已知则
9化简 (至少用二种方法化简)
10如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于,两点.
⑴如果、两点的纵坐标分别为、,求和;
⑵在⑴的条件下,求的值;
⑶已知点,求函数的值域.
四、 纠错分析
错题卡
题 号
错 题 原 因 分 析
参考答案:
【自我检测】 3. 1 4. 5.
【例题】例1:(1)20 (2) (3) (4)
例2:证明:
②
②:
例3【解】(Ⅰ)因为 ,
所以函数的周期为,值域为.
(Ⅱ)因为 ,所以 ,即
因为
,
又因为为第二象限角, 所以 .
所以
【课后作业】: 3. 4、 5、 6、 7、1 8、
9、解:法1:从角出发,异角化同角
原式==
法2:从名出发,异名化同名
原式=
=
法3:从“幂”入手,高次化低次
原式=
法4:从形入手,利用配方法对二次项配方。
原式=
10、【解】(1)根据三角函数的定义,得,.
又是锐角,所以
(2)由(1)知.因为是钝角,所以.
所以.
(3)由题意可知,,.
所以,
因为,所以,
从而,因此函数的值域为.