全国高考理科数学试题江西卷word 5页

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）‎ 理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。‎ ‎3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。‎ 参考公式：‎ 锥体体积公式V=Sh，其中S为底面积，h为高。‎ 第I卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为 A．5 B‎.4 C.3 D.2‎ ‎2.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为 A．y= B.y= C.y=xex D. ‎ ‎3.若函数f(x)= ，则f(f(10)=‎ A.lg101 B.b C.1 D.0‎ ‎4.若tan+ =4,则sin2=‎ A． B. C. D. ‎ ‎5.下列命题中，假命题为 A.存在四边相等的四边形不是正方形 B．z1,z2∈c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为工复数 C.若x,y∈CR，且x+y＞2，则x,y至少有一个大于1‎ D．对于任意n∈N,C°+C1.…+C°。都是偶数 ‎6．观察下列各式：a+b=1.a²+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=‎ A.28 B‎.76 C.123 D.199‎ ‎7.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则 A.2 B‎.4 C.5 D.10‎ ‎8.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 ‎4吨 ‎1.2万元 ‎0.55万元 韭菜 ‎6吨 ‎0.9万元 ‎0.3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为 A.50,0 B.‎30.0 C.20,30 D.0,50‎ ‎9.样本（x1,x2…，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，…，yn）的平均数为。若样本（x1,x2…，xn，y1，y2，…，yn）的平均数，其中0＜α＜，则n，m的大小关系为 A.n＜m B.n＞m C.n=m D.不能确定 ‎10.如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图像大致为 ‎ 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）‎ ‎ 理科数学 ‎ 第Ⅱ卷 注：‎ 第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。‎ 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎11.计算定积分___________。‎ ‎12.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。‎ ‎13椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2‎ ‎。若|AF1|，|F‎1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.‎ ‎14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.‎ 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。‎ ‎15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。‎ ‎15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。‎ 四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.‎ ‎（1）确定常数k，求an；‎ ‎（2）求数列的前n项和Tn。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）若，求△ABC的面积。‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。‎ ‎（1）求V=0的概率；‎ ‎(2)求V的分布列及数学期望。‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 在三棱柱ABC-A1B‎1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。‎ ‎（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB‎1C1C，并求出AE的长；‎ ‎（2）求平面A1B‎1C与平面BB‎1C1C夹角的余弦值。‎ ‎20. （本题满分13分）‎ 已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.‎ （1） 求曲线C的方程；‎ ‎（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。‎ ‎21. （本小题满分14分）‎ 若函数h(x)满足 ‎（1）h(0)=1，h(1)=0；‎ ‎（2）对任意，有h(h(a))=a；‎ ‎（3）在（0,1）上单调递减。‎ 则称h(x)为补函数。已知函数 ‎（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；‎ ‎（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn< ,求的取值范围；‎ ‎（3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。‎