三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 对称问题 文 2页

第61课 对称问题 ‎ ‎1．已知直线：，直线与关于直线对称，则直线的斜率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】用代替，代替，‎ 可得直线的方程为，‎ 即，故直线的斜率为．‎ ‎2．直线上有一点，若与两定点、的距离之差最大，则点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】点关于直线的对称点为，‎ 则与直线的交点即为．‎ ‎ ∵ ，∴ 直线的方程是．‎ ‎ 由，解得， ∴．‎ ‎3．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵ 点与点重合，‎ ‎∴ 折痕为这两点的中垂线．‎ ‎ 又 ∵ 点与点重合，‎ ‎∴ 点与点关于中垂线对称．‎ ‎ ∴ ，解得，‎ ‎4．（2019济宁一模）如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图，‎ 点是点关于的对称点，‎ 点是点关于轴的对称点，‎ ‎∴ 为所求的路程．‎ 又 ∵ 的方程是，‎ ‎5．不同两点的坐标分别为，求：‎ ‎（1）线段的垂直平分线的方程；‎ ‎（2）圆关于直线对称的圆的方程．‎ ‎【解析】（1）∵，∴，‎ ‎∵的中点坐标为，‎ 直线的方程为．‎ ‎（2）设所求圆的圆心为，‎ 则，解得，‎ ‎∴所求圆的圆方程为．‎ ‎6．一束光线自发出，射到轴上，被轴反射到：上．‎ ‎ （1）求反射线通过圆心时，光线的方程；‎ ‎ （2）求在轴上，反射点的范围．‎ ‎【解析】圆可化为.‎ ‎（1）关于轴的对称点，‎ 过，的方程：为光线的方程．‎ ‎（2）A关于轴的对称点，‎ 设过A′的直线为y＋3＝k(x＋3)，‎ 当该直线与⊙C相切时，‎ 有或.‎ ‎ ∴过A′作⊙C的两条切线为 ‎ 令，得 ‎∴反射点M在x轴上的活动范围是.‎