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- 2021-05-13 发布
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本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,其中第 II 卷第(15)题为选考
题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、
准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非
选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。
5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂
黑。
参考公式:
样本数据 nxxx ,, 21 的标准差 锥体体积公式
2 2 2
1 2
1[( ) ( ) ( ) ]ns x x x x x xn
1
3V Sh
其中 x 为样本平均数 其中 S 为底面面积, h 为高
柱体体积公式 球的表面积,体积公式[Z。
V Sh 24S R 34
3V R
其中 S 为底面面积, h 为高 其中 R 为球的半径
第 I 卷
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1. 若集合 2 1| 2 1| 3 , 0 ,3
xA x x B x x
则 A B ( )
A . 11 2 32x x x
或 B . 2 3x x C . 1 22x x
D. 11 2x x
2.
i
ii
1
)21)(1( ( ).
A. i 2 B. i 2 C. i2 D. i2
3. 若函数 f(x)=log 3 x,那么 f(x+1)的图像是( ).
4. 若命题“ 2, ( 1) 1 0x R x a x 使 ”是假命题,则实数 a 的取值范围为 ( )
A.1 3a B. 1 1a C. 3 3a D. 1 3a
5. 已知点O 为 ABC 的外心,且| | 2AB ,| | 4AC ,则 AO BC
( ).
A. 2 B. 4 C. 6 D. 2 3
6.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互
平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直
线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线
与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( ).
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
7.曲线 y= 2xe +1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为( )
A. 1
3 B. 1
2 C. 2
3 D.1
8.已知向量 (1,1), (2, ),a b x 若 a b 与 4 2b a 平行,则实数 x 的值是( )
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
9.函数 sin( ) ( 0)y x 的部分图象如右图所示,设 P 是图象的最高点, ,A B 是图象与
x 轴的交点,则
tan APB ( )
A.10 B.8 C. 8
7 D. 4
7
10.(2011 年高考陕西卷·文)植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,
相邻两棵树相距 10 米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从 1 到 20 依
次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两.
个最佳...坑位的编号为( )
A.①和 B.⑨和⑩ C. ⑨和 D. ⑩和
第Ⅱ卷
一、 填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。
11. 在 ABC 中,已知 4, 3, 37AB BC AC ,则 ABC 的最大角的大小为 .
12.函数
2ln( 2 3)
1
x xy
x
的定义域为 。
13. 如图甲, 在 ABC 中, AB AC , AD BC , D 为.垂足, 则 2AB BD BC , 该结论
称为射影定理. 如图乙, 在三棱锥 A BCD 中, AD 平面 ABC , AO 平面 BCD , O 为
垂足, 且 O 在 BCD 内, 类比
射影定理, 探究 ABCS 、 BCOS 、
BCDS 这三者之间满足的关系
是
14. 已知如下算法语句
输入 t;
If t<5 Then y=t2+1;
Else if t<8 Then y=2t-1;
Else y= 8 1t ;
End If
End if
输出 y
若输入 t=8,则下列程序执行后输出的结果是 .
15.已知关于 x 的不等式: 12 mx 的整数解有且仅有一个值为 2.则整数 m 的值为
____________.
三.解答题:本大题共 75 分。其中(16)~(19)每小题 12 分,(20)题 13 分,(21)题 14 分.解答应写出
文字说明,正明过程和演算步骤
16. (本小题满分 12 分)已知函数 23sin 2 2cosf x x x a ( ,a R a 为常数 ) ,
(Ⅰ)求函数 f x 的周期和单调递增区间;
(Ⅱ)若函数 f x 在[ , ]4 6
上的最小值为 4,求 a 的值.
17. 某流感病研究中心对温差与甲型 H1N1 病毒感染数之间的相关关系进行研究,他们每天将
实验室放入数量相同的甲型 H1N1 病毒和 100 头猪,然后分别记录了 4 月 1 日至 4 月 5 日每天
昼夜温差与实验室里 100 头猪的感染数,得到如下资料:
日 期 4 月 1 日 4 月 2 日 4 月 3 日 4 月 4 日 4 月 5 日
温 差 10 13 11 12 7
感染数 23 32 24 29 17
(1)求这 5 天的平均感染数;
(2)从 4 月 1 日至 4 月 5 日中任取 2 天,记感染数分别为 ,x y 用 ( , )x y 的形式列出所有的
基本事件, 其中 ( , ) ( , )x y y x和 视为同一事件,并求| | 9x y 的概率.
18. (本小题满分 12 分)已知矩形 ABCD 中,AB=6,BC=6 2 ,E 为 AD 的中点(图一)。沿
BE 将△ABE 折起,使平面 ABE 平面 BECD (图二),且 F 为 AC 的中点。
(1)求证:FD∥平面 ABE;
(2)求证:AC⊥BE.
19.(本小题满分 12 分)已知函数 xaxxf ln)( 2 .
(1)当 2a 时,求函数 )(xf 的单调区间和极值;
(2)若
xxfxg 2)()( 在 ),1[ 上是单调增函数,求实数 a 的取值范围.
20. (本小题满分 14 分)已知 1 2,F F 是椭圆
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
的左、右焦点,A 是椭圆
上位于第一象限内的一点, 2 1 2 0AF F F
,若椭圆的离心率等于 2
2
.
(1)求直线 AO 的方程(O 为坐标原点);
(2)直线 AO 交椭圆于点 B ,若三角形 2ABF 的面积等于 4 2 ,求椭圆的方程.
21. (本小题满分 14 分)数列 na 的前 n 项和为 nS ,已知 .2
32 nnSn
(1)求数列 na 的通项公式;
(2)若数列 nc 满足
n
na
c n
n
n ,2
,
求数列 nc 的前 n 项和为 nT .
(3)张三同学利用第(2)题中的 nT 设计了一个程序
为奇数,
为偶数,
是
nnP 244
2
打印
?2005 PTn
否
1 nn
0n
流程图,但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个
“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束).
你是否同意李四同学的观点?请说明理由.
2012 年高考模拟试卷(文七)参考答案及评分标准
一、1~5 D C C D C 6~10 D A D B D
提示:
1. A={x|-13 或 x<-
2
1 }
2. 原式= ii
i
21
3
3. 画出草图
4. 即对任意 x∈R, 01)1(2 xax ,∴△ 0 .
5. 取一个 Rt△ABC,使斜边为|AC|=4 ,|AB|=2,则 AO BC
6.
8. ∵ (3,1 )a b x 与 4 2 (6,4 2)b a x 平行,
∴3(4 2) (1 )6 0x x ,解得 2x .
9. 过 P 作 PM⊥AB 于 M 点。如图 1
1 2 14tan 1 2
AMAPM PM
,
3 2 34tan 1 2
BMBPM PM
1 3
2 2tan tan( ) 81 31 2 2
APB APM BPM
,选 B
10.根据选项分别计算四种情形的路程和;或根据路程和的变化规律直接得出结论.
(方法一)
选项 具体分析 结论
A ①和 :10 (1 2 19) 2 3800
比 较 各 个
路 程 和 可
知 D 符 合
题意
B
⑨:10 [(1 2 8) 2 (1 2 11) 2] 2040
⑩:10 (1 2 9) 10 (1 2 10) 2 =2000
C :10 (1 2 9) 10 (1 2 10) 2 =2000
D ⑩和 :路程和都是 2000
(方法二)根据图形的对称性,树苗放在两端的树坑旁边,所得路程总和相同,取得一个最
值;所以从两端的树坑向中间移动时,所得路程总和的变化相同,最后移到第 10 个和第 11
个树坑旁时,所得的路程总和达到另一个最值,所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放
在第一个树坑旁,则有路程总和是10 (1 2 19) 2 19(1 19)10 2 38002
;树苗
放 在 第 10 个 ( 或 第 11 个 ) 树 坑 旁 边 时 , 路 程 总 和 是
10 (1 2 9) 10 (1 2 10) 2 9 (1 9) 10 (1 10)10 2 10 22 2
900 1100 2000 ,所以路程总和最小为 2000 米.
二、11.120 12.(-1,1) 13. BCDBCOABC SSS △△△ 2 14. 9 15. 4
提示:
11. 由余弦定理:cosB=
2
1
2
222
BCAB
ACBCAB .
12. 11
01
0322
x
x
xx
14.
)8(18
)85(12
)5(12
tt
tt
tt
y ,t= 8
15.
32
12
22
11
m
m
453
53
mm
m
三、16. 解:(Ⅰ)∵ 2sin(2 ) 16f x x a ………………………2 分
∴ 2
2T ………………………………………….3 分
由 2 2k ≤ 2 6x ≤ 2 ,2k 得
6k ≤ x ≤
3k ……………………………………5 分
∴单调递增区间为[ , ],6 3k k k Z ……………….6 分
(Ⅱ)
4
≤ x ≤
6
2
3
≤ 2 6x ≤
6
………………………………………….8 分
1 ≤sin(2 )6x ≤ 1
2 …………………………………………………………10 分
当sin(2 ) 16x 时,由 min 2 1 4f x a ,得 7a ……………12 分
17. 解:(1)这 5 天的平均感染数为 23 32 24 29 17 255
; --------3 分
(2) ( , )x y 的取值情况有 (23,32),(23,24),(23,29),(23,17),(32,24),(32,29),
(32,17),(24,29),(24,17),(29,17) 基本事件总数为 10。 --------8 分
设满足| | 9x y 的事件为 A。
则事件 A 包含的基本事件为 (23,32),(32,16),(28,16) , --------10 分
所以 3( ) 10P A .故事件| | 9x y 的概率为 3
10
. --------12 分
18.解:(1)在图 3 中,设 M 为 BC 的中点,连 DM、MF.
∵F 为 AC 的中点,M 为 BC 的中点 ∴MF∥AB………………2 分
又∵BM DE, ∴四边形 BMDE 为平行四边形
∴MD∥BE ∴平面 DFM∥平面 ABE…………………4 分
∴FD∥平面 ABF;………………………6 分
(2)在矩形 ABCD(图 2)中,连 AC,交 BE 于 G .
( ) ( )BE AC BA AE AB BC 2
36 36 0AB AE BC
∴AC⊥BE………………………………………8 分
∴在图二中,AG⊥BE,CG⊥BE,
∴BE⊥平面 AGC ………………………………10 分,
又∵AC 平面 AGC, ∴AC⊥BE. ………………12 分
19.解:(I) 易知,函数 )(xf 的定义域为 ),0( . --------1 分
当 2a 时,
x
xx
xxxf )1)(1(222)( . --------3 分
当 x 变化时 ( 0)x , )(xf 和 )(xf 的值的变化情况如下表:
x (0,1) 1 (1,+∞)
)(xf - 0 +
)(xf 递减 极小值 递增
--------5 分
由上表可知,函数 )(xf 的单调递减区间是(0,1)、单调递增区间是(1,+∞)、极小值是 1)1( f .
--------6 分
(II) 由
xxaxxg 2ln)( 2 ,得 2
22)( xx
axxg . --------8 分
若函数 )(xg 为 [1, ) 上的单 调增函数 ,则 0)( xg 在 [1, ) 上恒成 立,即不 等式
2
22 0ax x x
在[1, ) 上恒成立.也即 222 xxa 在[1, ) 上恒成立. -------10 分
图 2
图 3
令 222)( xxx ,则 2
2( ) 4x xx
.
当 [1, )x 时, 2
2( ) 4 0x xx
, 22( ) 2x xx
在[1, ) 上为减函数,
max( ) (1) 0x . 所 以 0a .∴ a 的 取 值 范 围 为 [0, ) .
--------12 分
20. (本小题满分 13 分)
解:(1)由 2 1 2 0AF F F
,知 212 FFAF ,因为椭圆的离心率等于 2
2
,
所以, 2 ,2c a 可得 2 21
2b a ,设椭圆方程为 2 2 22x y a --------3 分
设 0 0( , )A x y ,由 2 1 2 0AF F F
,知 0x c
∴ 0( , )A c y ,代入椭圆方程可得 0
1
2y a --------5 分
∴A( 2 1,2 2a a ),故直线 AO 的斜率 2
2k --------6 分
直线 AO 的方程为 2
2y x --------7 分
(2)连结 1 1 2 2, , , ,AF BF AF BF
由椭圆的对称性可知, 2112 FAFABFABF SSS , --------9 分
所以 242
122
1 ac --------10 分
又由 2
2c a 解得 2 216, 16 8 8a b ,故椭圆方程为
2 2
116 8
x y --------13
分
21. 解:(1)当 1n 时, 211 Sa ;
当 1n 时, 11 nSSa nnn ,则 )(1 Nnnan …………………………4 分
(2)当 n 为偶数时, )12(3
4
4
2)2...22()...(
2
42
131
nn
nn
nnaaaT
当 n 为 奇 数 时 , 1n 为 偶 数 ,
)12(3
4
4
34)2...22()...( 1
2
142
31 nn
nn
nnaaaT
则
)12(3
4
4
34
)12(3
4
4
2
1
2
2
n
n
n nn
nn
T ………………………………………………9 分
(3)记 PTd nn
n 为偶数
n 为奇数
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