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  • 2021-05-13 发布

冲刺60天高考文科数学解题策略全真模拟试题七

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本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,其中第 II 卷第(15)题为选考 题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、 准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非 选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。 5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 黑。 参考公式: 样本数据 nxxx ,, 21 的标准差 锥体体积公式 2 2 2 1 2 1[( ) ( ) ( ) ]ns x x x x x xn        1 3V Sh 其中 x 为样本平均数 其中 S 为底面面积, h 为高 柱体体积公式 球的表面积,体积公式[Z。 V Sh 24S R 34 3V R 其中 S 为底面面积, h 为高 其中 R 为球的半径 第 I 卷 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 若集合   2 1| 2 1| 3 , 0 ,3 xA x x B x x          则 A B  ( ) A . 11 2 32x x x         或 B .  2 3x x  C . 1 22x x      D. 11 2x x      2.   i ii 1 )21)(1( ( ). A. i 2 B. i 2 C. i2 D. i2 3. 若函数 f(x)=log 3 x,那么 f(x+1)的图像是( ). 4. 若命题“ 2, ( 1) 1 0x R x a x     使 ”是假命题,则实数 a 的取值范围为 ( ) A.1 3a  B. 1 1a   C. 3 3a   D. 1 3a   5. 已知点O 为 ABC 的外心,且| | 2AB  ,| | 4AC  ,则 AO BC   ( ). A. 2 B. 4 C. 6 D. 2 3 6.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互 平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直 线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线 与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( ). A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 7.曲线 y= 2xe +1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D.1 8.已知向量 (1,1), (2, ),a b x   若 a b  与 4 2b a  平行,则实数 x 的值是( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 9.函数 sin( ) ( 0)y x      的部分图象如右图所示,设 P 是图象的最高点, ,A B 是图象与 x 轴的交点,则 tan APB  ( ) A.10 B.8 C. 8 7 D. 4 7 10.(2011 年高考陕西卷·文)植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵, 相邻两棵树相距 10 米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从 1 到 20 依 次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两. 个最佳...坑位的编号为( ) A.①和 B.⑨和⑩ C. ⑨和 D. ⑩和 第Ⅱ卷 一、 填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11. 在 ABC 中,已知 4, 3, 37AB BC AC   ,则 ABC 的最大角的大小为 . 12.函数 2ln( 2 3) 1 x xy x     的定义域为 。 13. 如图甲, 在 ABC 中, AB AC , AD BC , D 为.垂足, 则 2AB BD BC  , 该结论 称为射影定理. 如图乙, 在三棱锥 A BCD 中, AD  平面 ABC , AO  平面 BCD , O 为 垂足, 且 O 在 BCD 内, 类比 射影定理, 探究 ABCS 、 BCOS 、 BCDS 这三者之间满足的关系 是 14. 已知如下算法语句 输入 t; If t<5 Then y=t2+1; Else if t<8 Then y=2t-1; Else y= 8 1t  ; End If End if 输出 y 若输入 t=8,则下列程序执行后输出的结果是 . 15.已知关于 x 的不等式: 12  mx 的整数解有且仅有一个值为 2.则整数 m 的值为 ____________. 三.解答题:本大题共 75 分。其中(16)~(19)每小题 12 分,(20)题 13 分,(21)题 14 分.解答应写出 文字说明,正明过程和演算步骤 16. (本小题满分 12 分)已知函数   23sin 2 2cosf x x x a   ( ,a R a 为常数 ) , (Ⅰ)求函数  f x 的周期和单调递增区间; (Ⅱ)若函数  f x 在[ , ]4 6   上的最小值为 4,求 a 的值. 17. 某流感病研究中心对温差与甲型 H1N1 病毒感染数之间的相关关系进行研究,他们每天将 实验室放入数量相同的甲型 H1N1 病毒和 100 头猪,然后分别记录了 4 月 1 日至 4 月 5 日每天 昼夜温差与实验室里 100 头猪的感染数,得到如下资料: 日 期 4 月 1 日 4 月 2 日 4 月 3 日 4 月 4 日 4 月 5 日 温 差 10 13 11 12 7 感染数 23 32 24 29 17 (1)求这 5 天的平均感染数; (2)从 4 月 1 日至 4 月 5 日中任取 2 天,记感染数分别为 ,x y 用 ( , )x y 的形式列出所有的 基本事件, 其中 ( , ) ( , )x y y x和 视为同一事件,并求| | 9x y  的概率. 18. (本小题满分 12 分)已知矩形 ABCD 中,AB=6,BC=6 2 ,E 为 AD 的中点(图一)。沿 BE 将△ABE 折起,使平面 ABE  平面 BECD (图二),且 F 为 AC 的中点。 (1)求证:FD∥平面 ABE; (2)求证:AC⊥BE. 19.(本小题满分 12 分)已知函数 xaxxf ln)( 2  . (1)当 2a 时,求函数 )(xf 的单调区间和极值; (2)若 xxfxg 2)()(  在 ),1[  上是单调增函数,求实数 a 的取值范围. 20. (本小题满分 14 分)已知 1 2,F F 是椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左、右焦点,A 是椭圆 上位于第一象限内的一点, 2 1 2 0AF F F   ,若椭圆的离心率等于 2 2 . (1)求直线 AO 的方程(O 为坐标原点); (2)直线 AO 交椭圆于点 B ,若三角形 2ABF 的面积等于 4 2 ,求椭圆的方程. 21. (本小题满分 14 分)数列 na 的前 n 项和为 nS ,已知 .2 32 nnSn  (1)求数列 na 的通项公式; (2)若数列 nc 满足    n na c n n n ,2 , 求数列 nc 的前 n 项和为 nT . (3)张三同学利用第(2)题中的 nT 设计了一个程序 为奇数, 为偶数, 是 nnP 244 2  打印 ?2005 PTn 否 1 nn 0n 流程图,但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个 “死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束). 你是否同意李四同学的观点?请说明理由. 2012 年高考模拟试卷(文七)参考答案及评分标准 一、1~5 D C C D C 6~10 D A D B D 提示: 1. A={x|-13 或 x<- 2 1 } 2. 原式= ii i   21 3 3. 画出草图 4. 即对任意 x∈R, 01)1(2  xax ,∴△ 0 . 5. 取一个 Rt△ABC,使斜边为|AC|=4 ,|AB|=2,则 AO BC   6. 8. ∵ (3,1 )a b x    与 4 2 (6,4 2)b a x    平行, ∴3(4 2) (1 )6 0x x    ,解得 2x  . 9. 过 P 作 PM⊥AB 于 M 点。如图 1 1 2 14tan 1 2 AMAPM PM       , 3 2 34tan 1 2 BMBPM PM      1 3 2 2tan tan( ) 81 31 2 2 APB APM BPM            ,选 B 10.根据选项分别计算四种情形的路程和;或根据路程和的变化规律直接得出结论. (方法一) 选项 具体分析 结论 A ①和 :10 (1 2 19) 2 3800      比 较 各 个 路 程 和 可 知 D 符 合 题意 B ⑨:10 [(1 2 8) 2 (1 2 11) 2] 2040            ⑩:10 (1 2 9) 10 (1 2 10) 2           =2000 C :10 (1 2 9) 10 (1 2 10) 2           =2000 D ⑩和 :路程和都是 2000 (方法二)根据图形的对称性,树苗放在两端的树坑旁边,所得路程总和相同,取得一个最 值;所以从两端的树坑向中间移动时,所得路程总和的变化相同,最后移到第 10 个和第 11 个树坑旁时,所得的路程总和达到另一个最值,所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放 在第一个树坑旁,则有路程总和是10 (1 2 19) 2     19(1 19)10 2 38002     ;树苗 放 在 第 10 个 ( 或 第 11 个 ) 树 坑 旁 边 时 , 路 程 总 和 是 10 (1 2 9) 10 (1 2 10) 2           9 (1 9) 10 (1 10)10 2 10 22 2          900 1100 2000   ,所以路程总和最小为 2000 米. 二、11.120 12.(-1,1) 13. BCDBCOABC SSS △△△ 2 14. 9 15. 4 提示: 11. 由余弦定理:cosB= 2 1 2 222   BCAB ACBCAB . 12. 11 01 0322       x x xx 14.          )8(18 )85(12 )5(12 tt tt tt y ,t= 8 15.        32 12 22 11 m m 453 53       mm m 三、16. 解:(Ⅰ)∵   2sin(2 ) 16f x x a    ………………………2 分 ∴ 2 2T    ………………………………………….3 分 由 2 2k   ≤ 2 6x  ≤ 2 ,2k   得 6k   ≤ x ≤ 3k   ……………………………………5 分 ∴单调递增区间为[ , ],6 3k k k Z     ……………….6 分 (Ⅱ) 4  ≤ x ≤ 6  2 3  ≤ 2 6x  ≤ 6  ………………………………………….8 分 1 ≤sin(2 )6x  ≤ 1 2 …………………………………………………………10 分 当sin(2 ) 16x    时,由  min 2 1 4f x a     ,得 7a  ……………12 分 17. 解:(1)这 5 天的平均感染数为 23 32 24 29 17 255      ; --------3 分 (2) ( , )x y 的取值情况有 (23,32),(23,24),(23,29),(23,17),(32,24),(32,29), (32,17),(24,29),(24,17),(29,17) 基本事件总数为 10。 --------8 分 设满足| | 9x y  的事件为 A。 则事件 A 包含的基本事件为 (23,32),(32,16),(28,16) , --------10 分 所以 3( ) 10P A  .故事件| | 9x y  的概率为 3 10 . --------12 分 18.解:(1)在图 3 中,设 M 为 BC 的中点,连 DM、MF. ∵F 为 AC 的中点,M 为 BC 的中点 ∴MF∥AB………………2 分 又∵BM  DE, ∴四边形 BMDE 为平行四边形 ∴MD∥BE ∴平面 DFM∥平面 ABE…………………4 分 ∴FD∥平面 ABF;………………………6 分 (2)在矩形 ABCD(图 2)中,连 AC,交 BE 于 G . ( ) ( )BE AC BA AE AB BC          2 36 36 0AB AE BC          ∴AC⊥BE………………………………………8 分 ∴在图二中,AG⊥BE,CG⊥BE, ∴BE⊥平面 AGC ………………………………10 分, 又∵AC  平面 AGC, ∴AC⊥BE. ………………12 分 19.解:(I) 易知,函数 )(xf 的定义域为 ),0(  . --------1 分 当 2a 时, x xx xxxf )1)(1(222)(  . --------3 分 当 x 变化时 ( 0)x  , )(xf  和 )(xf 的值的变化情况如下表: x (0,1) 1 (1,+∞) )(xf  - 0 + )(xf 递减 极小值 递增 --------5 分 由上表可知,函数 )(xf 的单调递减区间是(0,1)、单调递增区间是(1,+∞)、极小值是 1)1( f . --------6 分 (II) 由 xxaxxg 2ln)( 2  ,得 2 22)( xx axxg  . --------8 分 若函数 )(xg 为 [1, ) 上的单 调增函数 ,则 0)(  xg 在 [1, ) 上恒成 立,即不 等式 2 22 0ax x x    在[1, ) 上恒成立.也即 222 xxa  在[1, ) 上恒成立. -------10 分 图 2 图 3 令 222)( xxx  ,则 2 2( ) 4x xx     . 当 [1, )x  时, 2 2( ) 4 0x xx      , 22( ) 2x xx    在[1, ) 上为减函数, max( ) (1) 0x    . 所 以 0a  .∴ a 的 取 值 范 围 为 [0, ) . --------12 分 20. (本小题满分 13 分) 解:(1)由 2 1 2 0AF F F   ,知 212 FFAF  ,因为椭圆的离心率等于 2 2 , 所以, 2 ,2c a 可得 2 21 2b a ,设椭圆方程为 2 2 22x y a  --------3 分 设 0 0( , )A x y ,由 2 1 2 0AF F F   ,知 0x c ∴ 0( , )A c y ,代入椭圆方程可得 0 1 2y a --------5 分 ∴A( 2 1,2 2a a ),故直线 AO 的斜率 2 2k  --------6 分 直线 AO 的方程为 2 2y x --------7 分 (2)连结 1 1 2 2, , , ,AF BF AF BF 由椭圆的对称性可知, 2112 FAFABFABF SSS   , --------9 分 所以 242 122 1 ac --------10 分 又由 2 2c a 解得 2 216, 16 8 8a b    ,故椭圆方程为 2 2 116 8 x y  --------13 分 21. 解:(1)当 1n 时, 211  Sa ; 当 1n 时, 11   nSSa nnn ,则 )(1  Nnnan …………………………4 分 (2)当 n 为偶数时, )12(3 4 4 2)2...22()...( 2 42 131   nn nn nnaaaT 当 n 为 奇 数 时 , 1n 为 偶 数 , )12(3 4 4 34)2...22()...( 1 2 142 31   nn nn nnaaaT 则           )12(3 4 4 34 )12(3 4 4 2 1 2 2 n n n nn nn T ………………………………………………9 分 (3)记 PTd nn  n 为偶数 n 为奇数