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- 2021-05-13 发布
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1.若sinθcosθ=,则tanθ+的值是( )
A.-2 B.2
C.±2 D.
解析:选B.tanθ+=+==2.
2.(2010年中山调研)已知cos(α-π)=-,且α是第四象限角,则sin(-2π+α)=( )
A.- B.
C.± D.
解析:选A.由cos(α-π)=-得cosα=,而α为第四象限角,∴sin(-2π+α)=sinα=-=-.
3.已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是( )
A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1}
C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2}
解析:选C.当k为偶数时,A=+=2;k为奇数时,A=-=-2.
4.已知f(α)=,则f(-)的值为( )
A. B.-
C. D.-
解析:选B.∵f(α)==-cosα,
∴f(-π)=-cos(-π)=-cos(10π+)
=-cos=-.故选B.
5.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(2009)=3,则f(2010)的值是( )
A.-1 B.-2
C.-3 D.1
解析:选C.f(2009)=asin(2009π+α)+bcos(2009π+β)
=asin(π+α)+bcos(π+β)
=-asinα-bcosβ=3.
∴asinα+bcosβ=-3.
∴f(2010)=asin(2010π+α)+bcos(2010π+β)
=asinα+bcosβ=-3.
6.已知集合P={x|x=sin(π),k∈Z},集合Q={y|y=sin(π),k∈Z},则P与Q的关系是( )
A.PQ B.PQ
C.P=Q D.P∩Q=∅
解析:选C.sin(π)=sin[(-1)π]
=sin[(2+-1)π]=sin[(1+)π]
=-sin(π),
sin(π)=sin(7π+π)
=sin(π+π)=-sin(π)(k∈Z),
∴P=Q,故选C.
7.若α是第三象限角,则=________.
解析:=
==|sinα+cosα|,
又α在第三象限,∴sinα<0,cosα<0,
∴|sinα+cosα|=-(sinα+cosα).
答案:-(sinα+cosα)
8.若sinα+sin2α=1,则cos2α+cos4α的值是________.
解析:∵sinα+sin2α=1,
∴sinα=1-sin2α=cos2α,
∴cos2α+cos4α=sinα+sin2α=1.
答案:1
9.已知sin(3π+α)=lg,则+的值为________.
解析:由于sin(3π+α)=-sinα,lg=-,得sinα=,
原式=+=+==18.
答案:18
10.已知sinα=,求tan(α+π)+的值.
解:∵sinα=>0,∴α为第一或第二象限角.
当α是第一象限角时,cosα==,tan(α+π)+=tanα+=+==.
当α是第二象限角时,cosα=-=-,原式==-.
11.(1)已知tanα=3,求sin2α+cos2α的值.
(2)已知=1,求的值.
解:(1)sin2α+cos2α=
===.
(2)由=1得tanα=2,
=
=
==.
12.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:
(1)m的值;
(2)方程的两根及此时θ的值.
解:(1)由根与系数关系可知
由①式平方得1+2sinθcosθ=,∴sinθcosθ=.
由②得=,∴m=.
由③得m≤=.
而<可得m=.
(2)当m=时,原方程变为2x2-(+1)x+=0,
解得x1=,x2=.
∴或
又∵θ∈(0,2π),∴θ=或θ=.