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  • 2021-05-13 发布

2013高考总复习数学(文)配套课时巩固与训练4章2课时训练

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‎1.若sinθcosθ=,则tanθ+的值是(  )‎ A.-2         B.2‎ C.±2 D. 解析:选B.tanθ+=+==2.‎ ‎2.(2010年中山调研)已知cos(α-π)=-,且α是第四象限角,则sin(-2π+α)=(  )‎ A.- B. C.± D. 解析:选A.由cos(α-π)=-得cosα=,而α为第四象限角,∴sin(-2π+α)=sinα=-=-.‎ ‎3.已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是(  )‎ A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1}‎ C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2}‎ 解析:选C.当k为偶数时,A=+=2;k为奇数时,A=-=-2.‎ ‎4.已知f(α)=,则f(-)的值为(  )‎ A. B.- C. D.- 解析:选B.∵f(α)==-cosα,‎ ‎∴f(-π)=-cos(-π)=-cos(10π+)‎ ‎=-cos=-.故选B.‎ ‎5.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(2009)=3,则f(2010)的值是(  )‎ A.-1 B.-2‎ C.-3 D.1‎ 解析:选C.f(2009)=asin(2009π+α)+bcos(2009π+β)‎ ‎=asin(π+α)+bcos(π+β)‎ ‎=-asinα-bcosβ=3.‎ ‎∴asinα+bcosβ=-3.‎ ‎∴f(2010)=asin(2010π+α)+bcos(2010π+β)‎ ‎=asinα+bcosβ=-3.‎ ‎6.已知集合P={x|x=sin(π),k∈Z},集合Q={y|y=sin(π),k∈Z},则P与Q的关系是(  )‎ A.PQ B.PQ C.P=Q D.P∩Q=∅‎ 解析:选C.sin(π)=sin[(-1)π]‎ ‎=sin[(2+-1)π]=sin[(1+)π]‎ ‎=-sin(π),‎ sin(π)=sin(7π+π)‎ ‎=sin(π+π)=-sin(π)(k∈Z),‎ ‎∴P=Q,故选C.‎ ‎7.若α是第三象限角,则=________.‎ 解析:= ‎==|sinα+cosα|,‎ 又α在第三象限,∴sinα<0,cosα<0,‎ ‎∴|sinα+cosα|=-(sinα+cosα).‎ 答案:-(sinα+cosα)‎ ‎8.若sinα+sin2α=1,则cos2α+cos4α的值是________.‎ 解析:∵sinα+sin2α=1,‎ ‎∴sinα=1-sin2α=cos2α,‎ ‎∴cos2α+cos4α=sinα+sin2α=1.‎ 答案:1‎ ‎9.已知sin(3π+α)=lg,则+的值为________.‎ 解析:由于sin(3π+α)=-sinα,lg=-,得sinα=,‎ 原式=+=+==18.‎ 答案:18‎ ‎10.已知sinα=,求tan(α+π)+的值.‎ 解:∵sinα=>0,∴α为第一或第二象限角.‎ 当α是第一象限角时,cosα==,tan(α+π)+=tanα+=+==.‎ 当α是第二象限角时,cosα=-=-,原式==-.‎ ‎11.(1)已知tanα=3,求sin2α+cos2α的值.‎ ‎(2)已知=1,求的值.‎ 解:(1)sin2α+cos2α= ‎===.‎ ‎(2)由=1得tanα=2,‎ = ‎= ‎==.‎ ‎12.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:‎ ‎(1)m的值;‎ ‎(2)方程的两根及此时θ的值.‎ 解:(1)由根与系数关系可知 由①式平方得1+2sinθcosθ=,∴sinθcosθ=.‎ 由②得=,∴m=.‎ 由③得m≤=.‎ 而<可得m=.‎ ‎(2)当m=时,原方程变为2x2-(+1)x+=0,‎ 解得x1=,x2=.‎ ‎∴或 又∵θ∈(0,2π),∴θ=或θ=.‎