高考全国卷解析几何试题文科 12页

‎ 2011年-2015年高考全国课标卷解析几何试题（文科）‎ ‎1.【2017全国1，文5】已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.【2017课标II，文5】若，则双曲线的离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.【2017课标II，文12】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方）， 为的准线，点在上且,则到直线的距离为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.【2017课标1，文12】设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6.【2017课标3，文11】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.【2017课标3，文14】双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a= .‎ ‎14.【2017课标1，文20】设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．‎ ‎（1）求直线AB的斜率；‎ ‎（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．‎ ‎15.【2017课标II，文20】设O为坐标原点，动点M在椭圆C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足(1)求点P的轨迹方程；‎ ‎(2)设点在直线上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线 过C的左焦点F. ‎ ‎16.【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；‎ ‎（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.‎ ‎1、（2016年全国I卷高考）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 （ ） （A） （B） （C） （D） ‎6、（2016年全国II卷）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（ ） （A） （B）1 （C） （D）2‎ ‎7、（2016年全国III卷高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 4、 ‎（2016年全国I卷高考）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为 .‎ 5、 ‎（2016年全国III卷高考）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.‎ ‎7、（2016年全国I卷高考）在直角坐标系中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H. （I）求；‎ ‎（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.‎ ‎8、（2016年全国II卷高考）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交与，两点，点在上，. （Ⅰ）当时，求的面积；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：.‎ ‎9、（2016年全国III卷高考）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．‎ ‎（I）若在线段上，是的中点，证明；‎ ‎（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.‎ ‎2011年 4．椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．‎ ‎ （I）求圆C的方程；‎ ‎ （II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M是上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线． （I）求的方程；‎ ‎（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与 的异于极点的交点为B，求|AB|．‎ ‎2012年 4．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎10．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心为半径的圆交于两点．‎ ‎（I）若∠,△的面积为4，求的值及圆的方程；‎ ‎（II）若，，三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，) (Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；‎ ‎(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA|2+ |PB|2 + |PC|2+ |PD|2的取值范围．‎ ‎2013年(新课标Ⅰ卷)‎ ‎4. 已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8. 为坐标原点，为抛物线：的焦点，为C上一点，若，则△POF的面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知圆：,圆：,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线交于A，B两点，当圆的半径最长是，求. ‎ ‎23．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ ‎ 已知曲线C1的参数方程为 ，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. ‎ ‎（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）．‎ ‎2013年(新课标Ⅱ卷)‎ ‎5．设椭圆)的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为(　　)‎ ‎（A） （B） .（C） （D） ‎10．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为(　　)‎ ‎（A）y＝x－1或y＝－x＋1 （B）y＝(x－1)或y＝－(x－1)‎ ‎（C）y＝(x－1)或y＝－(x－1) （D）y＝(x－1)或y＝－(x－1)‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.‎ ‎（I）求圆心P的轨迹方程； （II）若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程 已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点．（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．‎ ‎2014年(新课标Ⅰ卷)‎ ‎4.已知双曲线的离心率为2，则 （ ）‎ ‎（A） 2 （B） （C） （D） 1‎ 10. 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（ ）‎ ‎（A） 1 （B） 2 （C） 4 （D） 8‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（I）求的轨迹方程；‎ ‎（II）当时，求的方程及的面积．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线，直线（为参数）‎ （1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ （2） 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.‎ ‎2014年（新课标卷Ⅱ）‎ ‎10．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则│AB│＝（ ）‎ ‎ （A） （B）6 （C）12 （D）7‎ ‎12．设点M（x0，1），若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是（ ）‎ ‎ （A）［－1，1］ （B）［－，］ （C）［－，］ （D）［－，］ ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且│MN│＝5│F1N│，求a，b．‎ ‎23．（本小题满分10）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为＝2cos，‎ ‎∈［0，］．（Ⅰ）求C的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．‎ ‎2015年(新课标Ⅰ卷)‎ ‎5．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎16．已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ． ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.‎ ‎（I）求k的取值范围； （II）若，其中O为坐标原点，求. ‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（I）求的极坐标方程.‎ ‎（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.‎ ‎2015年(新课标Ⅱ卷)‎ ‎7.已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 .‎ ‎20、已知椭圆：（）的离心率为，点在上.‎ （I） 求的方程.‎ （II） 直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为，直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C1：（t为参数，t≠0）其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：.‎ ‎(Ⅰ).求C2与C3交点的直角坐标；‎ ‎(Ⅱ).若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.‎