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- 2021-05-13 发布
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个性化教学辅导教案
学科:数学 任课教师:叶雷 授课时间:2011 年 月 日(星期 ) : ~ :
姓名
年级
性别
教学课题
曲线与方程、圆的方程
教学
目标
重点
难点
课前检查
作业完成情况:优□ 良□ 中□ 差□ 建议_______________________________
第 次课
第 讲 曲线与方程、圆的方程
知识点一:曲线与方程
在直角坐标系中,当曲线C和方程F(x,y)=0满足如下关系时:①曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解;②以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上,则称曲线C为方程F(x,y)=0表示的曲线;方程F(x,y)=0是曲线C表示的方程.
注:⑴如果曲线C的方程是F(x ,y)=0,那么点P0(x0 ,y0)在曲线C上的充要条件是F(x0 ,y0)=0;
⑵解析几何研究的内容就是给定曲线C,如何求出它所对应的方程,并根据方程的理论研究曲线的几何性质。其特征是以数解形, 坐标法是几何问题代数化的重要方法;
⑶求曲线方程的步骤:建、设、现(限)、代、化.
【例1】 点适合方程是点在曲线上的 ( )
(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)什么条件也不是
【例2】 曲线C:与C:的交点数是( )
(A)1个 (B) 2个 (C)3个 (D)4个
【例3】 已知定点,,点M与A、B两点所在直线的斜率之积等于,则点M的轨迹方程
是 。
【例4】 已知圆和两点A(0,4),B(4,0)当点P在圆上运动时,求的重心的轨迹方程.
【例5】 如图,圆与圆的半径都是1,. 过动点分别作圆、圆的切线(分别为切点),使得.试建立适当的坐标系,并求动点的轨迹方程.
知识点二:圆的方程
确定圆的方程需要有三个互相独立的条件。的圆方程的适用范围。
一、圆的方程形式:
⑴圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,其中(a,b)是圆心坐标,r是圆的半径;
⑵圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),圆心坐标为(-,-),半径为r=.
⑶圆的参数方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的参数方程为:(为参数,表示旋转角),参数式常用来表示圆周上的点。
注:①确定圆的方程需要有三个互相独立的条件, 通常也用待定系数法;
②圆的方程有三种形式,注意各种形式中各量的几何意义,使用时常数形结合充分运用圆的平面几何知识.
③圆的直径式方程: ,其中是圆的一条直径的两个端点.(用向量可推导).
二、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:相离、相切、相交,判定方法有两种:
⑴代数法:直线:Ax+By+C=0,圆:x2+y2+Dx+Ey+F=0,联立得方程组
一元二次方程
(2)几何法:直线:Ax+By+C=0,圆:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到直线的距离为d=,则
三、圆和圆的位置关系:
设两圆圆心分别为O1、O2,半径分别为r1,r2,|O1O2|为圆心距,则两圆位置关系如下:
①|O1O2|>r1+r2两圆外离;
②|O1O2|=r1+r2两圆外切;
③| r1-r2|<|O1O2|0,即7m2-6m-1<0,∴。
⑵半径r=,
∵ ,∴ 时,,∴ 0