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- 2021-05-13 发布
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2015-2017全国高考文科立体几何题汇编
2017(二)6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为
A.90 B.63 C.42 D.36
2017(二)18.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD, ∠BAD=∠ABC=90°。(1)证明:直线BC∥平面PAD;
(1) 若△PAD面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积。
2017(一)6.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB与平面MNQ不平行的是
A. B. C. D.
2017(一)18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.
2017(三)9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为
12
( )A. B. C. D.
2017(三)19.(12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)证明:AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
2017(天津)(11)已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .
2017(天津)(17)(本小题满分13分)
如图,在四棱锥中,平面,,,,,,.
(I)求异面直线与所成角的余弦值;(II)求证:平面;
(II)求直线与平面所成角的正弦值.
2017(北京)(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
12
(A)60 (B)30 (C)20 (D)10
2017(北京)(18)(本小题14分)
如图,在三棱锥P–ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(Ⅰ)求证:PA⊥BD;(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC;
(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E–BCD的体积.
2016(二)(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
A)20π(B)24π(C)28π(D)32π
2016(二)(7)(19)(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将沿EF折到的位置.
(I) 证明:;
(II) (II)若,求五棱锥体积.
12
2016(三)(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为
(A) (B) (C)90 (D)81
2016(三)(19)(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(I)证明MN∥平面PAB;(II)求四面体N-BCM的体积.
2016(一)((18)(本小题满分12分)如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G.
(I) 证明:G是AB的中点;
(II) (II)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.
2016(天津)(3)将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )
12
2016(天津)(17) (本小题满分13分)如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF||AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60º,G为BC的中点.
(Ⅰ)求证:FG||平面BED;(Ⅱ)求证:平面BED⊥平面AED;(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.
2015(二)6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. B. C. D.
2015(陕西)5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
2015(陕西)18.如图1,在直角梯形中,,是的中点,是与的交点,将沿折起到图2中的位置,得到四棱锥.
(I)证明:平面;(II)当平面平面时,四棱锥的体积为,求的值.
2017(二)6.【解析】由题意,该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱,故其体积为,故选B.
2017(二)18
12
所以四棱锥P-ABCD的体积.
2017(一)6.【答案】A【解析】试题分析:由B,AB∥MQ,则直线AB∥平面MNQ;由C,AB∥MQ,则直线AB∥平面MNQ;由D,AB∥NQ,则直线AB∥平面MNQ.故A不满足,选A.
2017(一)18【答案】(1)证明见解析; (2).
12
2017(三)9【答案】B【解析】如果,画出圆柱的轴截面,
,所以,那么圆柱的体积是
2017(三)19.【答案】(1)详见解析;(2)1
【解析】试题分析:(1)取中点,由等腰三角形及等比三角形性质得,,再根据线面垂直判定定理得平面,即得AC⊥BD;(2)先由AE⊥EC,结合平几知识确定,再根据锥体体积公式得,两者体积比为1:1.
∴,在中,设,根据余弦定理
解得,∴点是的中点,则,∴.
12
2017(天津)【答案】 【解析】设正方体边长为,则 ,外接球直径为.
2017(天津)(17)【答案】(1) (2)
(Ⅲ)过点D作AB的平行线交BC于点F,连结PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD⊥平面PBC,故PF为DF在平面PBC上的射影,所以为直线DF和平面PBC所成的角.
由于AD//BC,DF//AB,故BF=AD=1,由已知,得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC,故BC⊥DC,在Rt△DCF中,可得.所以,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.
2017(北京)(6【答案】D
12
2017(北京)(18)【答案】详见解析
(II)因为,为中点,所以,由(I)知,,所以平面,
所以平面平面.(III)因为平面,平面平面,所以.
因为为的中点,所以,.
由(I)知,平面,所以平面.所以三棱锥的体积.
2016(二)(7) 【答案】C
2016(二)(19)(本小题满分12分)
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).【解析】试题分析:(Ⅰ)证再证(Ⅱ)证明再证平面最后呢五棱锥体积.试题解析:(I)由已知得,又由得,故由此得,所以.
(II)由得由得
所以于是故
由(I)知,又,所以平面于是
又由,所以,平面
12
又由得五边形的面积
所以五棱锥体积
2016(三)(10)B 2016(三)(19)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由已知得,取的中点,连接,由为中点知,. ......3分又,故平行且等于,四边形为平行四边形,于是.因为平面,平面,所以平面.
(Ⅱ)因为平面,为的中点,所以到平面的距离为. 分
取的中点,连结.由得,.
由得到的距离为,故.
所以四面体的体积. .....12分
2016(一)((18)【答案】(I)见解析;(II)作图见解析,体积为.
【解析】试题分析:证明由可得是的中点. (II)在平面内,过点作的平行线交于点,即为在平面内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且,可得 在等腰直角三角形中,可得四面体的体积
2016(天津)3.【答案】B2016(天津)(17)【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析(Ⅲ)
12
(Ⅱ)证明:在中,,由余弦定理可,进而可得,即,又因为平面平面平面;平面平面,所以平面.又因为平面,所以平面平面.
(Ⅲ)解:因为,所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.过点作于点,连接,又因为平面平面,由(Ⅱ)知平面,所以直线与平面所成角即为.在中,,由余弦定理可得,所以,因此,在中,,所以直线与平面所成角的正弦值为.
考点:直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角
2015(二)6解析:还原三视图,如图所示,选D.2015(陕西)5.【答案】
2015(陕西)18【答案】(I) 证明略,详见解析;(II) .
(II)由已知,平面平面,且平面平面 ,又由(I)知,,所
以平面,即是四棱锥的高,易求得平行四边形面积
12
,从而四棱锥的为,由,得.
(II)由已知,平面平面,且平面平面 又由(I)知,,所以
平面,即是四棱锥的高,由图1可知,,平行四边形面积,从而四棱锥的为,由,得.
12
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