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全国高考理科数学全国一卷试题及答案 10页

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  • 2021-05-13 发布

全国高考理科数学全国一卷试题及答案

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‎2018年全国普通高等学校招生全国统一考试 ‎（全国一卷）理科数学 ‎ ‎ 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1、设z=，则∣z∣=（ ）‎ A.0 B. 12 C.1 D. 2‎ ‎2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则CRA =（ ）‎ A、{x|-12} D、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2}‎ ‎3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：‎ 建设后经济收入构成比例 建设前经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是（ ）‎ A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎4、记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则a5 =（ ）‎ A、-12 B、-10 C、10 D、12‎ ‎5、设函数f（x）=x³+（a-1）x²+ax .若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）‎ A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x ‎6、在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=（ ）‎ A. 34 AB - 14 AC B. 14 AB - 34 AC C. 34 AB + 14 AC D. 14 AB + 34 AC ‎ ‎7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）‎ A. 217 ‎ B. 25‎ C. 3 ‎ D. 2‎ ‎8.设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FM ·FN =( ) ‎ ‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是( )‎ ‎ A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞）‎ ‎10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( )‎ A. p1=p2‎ B. p1=p3‎ C. p2=p3‎ D. p1=p2+p3‎ ‎11.已知双曲线C： x23 - y²=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) ‎ ‎ A. 32 B.3 C. D.4‎ ‎12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α 所成的角都相等，则α 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 .‎ ‎14.记Sn为数列｛an｝的前n项和. 若Sn = 2an+1，则S6= .‎ ‎15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 ‎ 种.（用数字填写答案）‎ ‎16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是 .‎ 三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17.（12分）‎ 在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.‎ ‎（1）求cos∠ADB；‎ ‎（2）若DC =，求BC.‎ ‎18.（12分）‎ 如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把∆DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF .‎ ‎（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；‎ ‎（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（12分）‎ 设椭圆C： x22 + y²=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.‎ ‎（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；‎ ‎（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA =∠OMB.‎ ‎20、（12分）‎ 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P （0

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