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  • 2021-05-13 发布

全国高考文科数学全国2卷

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‎2012年全国2统一考试试卷 文科数学 一、 选择题 ‎(1)已知集合是平行四边形,是矩形,是正方形,是菱形,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)函数的反函数为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(3)若函数是偶函数,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)已知为第二象限角,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)椭圆的中心在原点,焦距为,一条准线为,则该椭圆的方程为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(6)已知数列的前项和为,,,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序共有 ‎(A)种 (B)种 (C)种 (D)种 ‎(8)已知正四棱柱中 ,,,为的中点,则直线与平面的距离为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)中,边的高为,若,,,,,则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(10)已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(11)已知,,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)正方形的边长为,点在边上,点在边上,。动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上 ‎(13)的展开式中的系数为____________.‎ ‎(14)若满足约束条件,则的最小值为____________.‎ ‎(15)当函数取得最大值时,___________.‎ ‎(16)已知正方体中,、分别为的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为____________.‎ 三. 解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎(17)(本小题满分10分) (注意:在试题卷上作答无效)‎ 中,内角、、成等差数列,其对边、、满足,求。‎ ‎(18)(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知数列中, ,前项和。‎ ‎(Ⅰ)求,; ‎ ‎(Ⅱ)求的通项公式。‎ ‎(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,,,是上的一点,。‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)设二面角为,求与平面所成角的大小。‎ ‎(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在平前,一方连续发球次后,对方再连续发球次,依次轮换。每次发球,胜方得分,负方得分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。‎ ‎(Ⅰ)求开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率;‎ ‎(Ⅱ)求开始第次发球时,甲得分领先的概率。‎ ‎(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)设有两个极值点,若过两点,的直线与轴的交点在曲线上,求的值。‎ ‎(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知抛物线与圆有一个公共点,且在点处两曲线的切线为同一直线.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)设、是异于且与及都相切的两条直线,、的交点为,求到的距离。‎