哈尔滨工大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习练习概率 6页

哈尔滨工程大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎2．任意说出星期一到星期日的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎3．甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎4．天气预报报导在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%，这三天中恰有两天下雨的概率是( )‎ A． 0.432 B． 0.6 C． 0.8 D． 0.288‎ ‎【答案】A ‎5．随机变量所有可能取值的集合是，且，，则的值为( )‎ A．0 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎6．袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球、2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎7．已知三个正态分布密度函数（，）的图象如图所示，则( )‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】D ‎8．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎9．6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是( )‎ A． 取到产品的件数 B． 取到正品的件数 C． 取到正品的概率 D． 取到次品的概率 ‎【答案】B ‎10．以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率=( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎11．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎12．下列说法正确的是( )‎ ‎①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件； ‎ ‎③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关 A．①② B．①③ C．①④ D．③ ④‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球．若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为__________‎ ‎__.‎ ‎【答案】‎ ‎14．如图，内的余弦函数的图像与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是 . ‎ ‎【答案】‎ ‎15．从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为 kg；若要从身高在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 .‎ ‎【答案】64.5，‎ ‎16．出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是 则这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为 . (用分数表示） ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．在一次考试中，要从10道题中随机的抽出5道题进行考试，做对其中3道题，就可获得及格，某考生会做10道题中的6道题。求该考生获得及格的概率。‎ ‎【答案】设“该考生获得及格的”的事件为A,‎ ‎ 则 ‎ ‎ 答：该考生获得及格的概率为。‎ ‎18．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。‎ ‎(Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；‎ ‎(Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。‎ ‎【答案】（Ⅰ）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两球共有方法=10种，‎ 其中，两球一白一黑有种。‎ ‎∴。‎ ‎(Ⅱ）解法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，‎ 摸出一球得黑球的概率为，[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎∴[来源:Zxxk.Com]‎ 解法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”。‎ ‎∴。 ‎ ‎∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为。‎ ‎19．一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是、、、．现从盒子中随机抽取卡片．‎ ‎(I）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；‎ ‎(II）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率.‎ ‎【答案】 (1）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，[来源:学科网ZXXK]‎ 任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，，，．其中数字之和大于的是，，‎ 所以．‎ ‎(2）设表示事件“至少一次抽到”， ‎ 第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果．‎ 事件包含的基本结果有，共个基本结果．‎ 所以所求事件的概率为． ‎ ‎20．某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光．‎ ‎(Ⅰ）求甲景点恰有2个A班同学的概率；‎ ‎(Ⅱ）求甲景点A班同学数的分布列及期望． ‎ ‎【答案】（Ⅰ）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个班同学有下面几种情况：‎ ‎ ①互换的是A班同学，此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A1， ‎ 则：‎ ‎ ②互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A2，‎ 则： ‎ ‎ 故甲景点恰有2个A班同学的概率 ‎ ‎ (Ⅱ）设甲景点内A班同学数为， 则：‎ ‎；； ‎ 因而的分布列为：‎ ‎[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎∴ E=×1+×2+×3=.‎ ‎21．上海某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加即将在上海举行的世博会的志愿服务工作．‎ ‎(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；‎ ‎(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．‎ ‎【答案】把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1， 2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：‎ ‎(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),‎ ‎(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),‎ ‎(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个 ‎ ‎(1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：‎ ‎(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.‎ ‎∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率 ‎(2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是： (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个.‎ ‎∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是 ‎ ‎ ‎22．某射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未 命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分。已知射手在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。‎ ‎(1）求这名射手在射击比赛中命中目标的概率；‎ ‎(2）求这名射手在比赛中得分的数学期望。‎ ‎【答案】记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A,B,C,“三次都未击中”为事件D，‎ 则P(A)= 设在x米处击中概率为P(x)则P(x)= ‎ 因为 x=100时P(A)= 所以k=5000, P(x)= ‎ P(B)= P(C)= P(D)= ‎ ‎(1）为1-P(D)= ‎ ‎ (2) ‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎