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  • 2021-05-13 发布

哈尔滨工大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习练习概率

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哈尔滨工程大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习:概率 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.某射击选手每次射击击中目标的概率是,如果他连续射击次,则这名射手恰有次击中目标的概率是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2.任意说出星期一到星期日的两天(不重复),其中恰有一天是星期六的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎3.甲,乙两位同学考入某大学的同一专业,已知该专业设有3个班级,则他们被随机分到同一个班级的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎4.天气预报报导在今后的三天中,每一天下雨的概率均为60%,这三天中恰有两天下雨的概率是( )‎ A. 0.432 B. 0.6 C. 0.8 D. 0.288‎ ‎【答案】A ‎5.随机变量所有可能取值的集合是,且,,则的值为( )‎ A.0 B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎6.袋中共有7个大小相同的球,其中3个红球、2个白球、2个黑球.若从袋中任取3个球,则所取3个球中至少有2个红球的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎7.已知三个正态分布密度函数(,)的图象如图所示,则( )‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎【答案】D ‎8.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎9.6件产品中有2件次品与4件正品,从中任取2件,则下列可作为随机变量的是( )‎ A. 取到产品的件数 B. 取到正品的件数 C. 取到正品的概率 D. 取到次品的概率 ‎【答案】B ‎10.以表示标准正态总体在区间内取值的概率,若随机变量服从正态分布,则概率=( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎11.一枚硬币连掷5次,则至少一次正面向上的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎12.下列说法正确的是( )‎ ‎①必然事件的概率等于1; ②互斥事件一定是对立事件; ‎ ‎③球的体积与半径的关系是正相关; ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关 A.①② B.①③ C.①④ D.③ ④‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.左口袋里装有3个红球,2个白球,右口袋里装有1个红球,4个白球.若从左口袋里取出1个球装进右口袋里,掺混好后,再从右口袋里取出1个球,这个球是红球的概率为__________‎ ‎__.‎ ‎【答案】‎ ‎14.如图,内的余弦函数的图像与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机向圆内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是 . ‎ ‎【答案】‎ ‎15.从某地区随机抽取100名高中男生,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知体重的平均值为 kg;若要从身高在三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正、副队长,则这两人身高不在同一组内的概率为 .‎ ‎【答案】64.5,‎ ‎16.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的,并且概率都是 则这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为 . (用分数表示) ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.在一次考试中,要从10道题中随机的抽出5道题进行考试,做对其中3道题,就可获得及格,某考生会做10道题中的6道题。求该考生获得及格的概率。‎ ‎【答案】设“该考生获得及格的”的事件为A,‎ ‎ 则 ‎ ‎ 答:该考生获得及格的概率为。‎ ‎18.一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。‎ ‎(Ⅰ)从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;‎ ‎(Ⅱ)从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球恰好颜色不同的概率。‎ ‎【答案】(Ⅰ)记“摸出两个球,两球恰好颜色不同”为A,摸出两球共有方法=10种,‎ 其中,两球一白一黑有种。‎ ‎∴。‎ ‎(Ⅱ)解法一:记摸出一球,放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B,摸出一球得白球的概率为,‎ 摸出一球得黑球的概率为,[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎∴[来源:Zxxk.Com]‎ 解法二:“有放回摸两次,颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”。‎ ‎∴。 ‎ ‎∴“有放回摸两次,颜色不同”的概率为。‎ ‎19.一个盒子中装有张卡片,每张卡片上写有个数字,数字分别是、、、.现从盒子中随机抽取卡片.‎ ‎(I)若一次抽取张卡片,求张卡片上数字之和大于的概率;‎ ‎(II)若第一次抽张卡片,放回后再抽取张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字的概率.‎ ‎【答案】 (1)设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”,[来源:学科网ZXXK]‎ 任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果是,,,.其中数字之和大于的是,,‎ 所以.‎ ‎(2)设表示事件“至少一次抽到”, ‎ 第一次抽1张,放回后再抽取一张卡片的基本结果有:,共个基本结果.‎ 事件包含的基本结果有,共个基本结果.‎ 所以所求事件的概率为. ‎ ‎20.某公园有甲、乙两个相邻景点,原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学;乙景点内有2个A班同学和3个B班同学,后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光.‎ ‎(Ⅰ)求甲景点恰有2个A班同学的概率;‎ ‎(Ⅱ)求甲景点A班同学数的分布列及期望. ‎ ‎【答案】(Ⅰ)甲乙两景点各有一个同学交换后,甲景点恰有2个班同学有下面几种情况:‎ ‎ ①互换的是A班同学,此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A1, ‎ 则:‎ ‎ ②互换的是B班同学,此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A2,‎ 则: ‎ ‎ 故甲景点恰有2个A班同学的概率 ‎ ‎ (Ⅱ)设甲景点内A班同学数为, 则:‎ ‎;; ‎ 因而的分布列为:‎ ‎[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎∴ E=×1+×2+×3=.‎ ‎21.上海某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者,参加即将在上海举行的世博会的志愿服务工作.‎ ‎(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率;‎ ‎(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖,另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.‎ ‎【答案】把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1, 2,3,4,2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5,6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下:‎ ‎(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),‎ ‎(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),‎ ‎(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个 ‎ ‎(1) 从6名同学中任选两名,都是书法比赛一等奖的所有可能是:‎ ‎(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.‎ ‎∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率 ‎(2) 从6名同学中任选两名,一名是书法比赛一等奖,另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是: (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8个.‎ ‎∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖,另一名是绘画比赛一等奖的概率是 ‎ ‎ ‎22.某射击比赛,开始时在距目标100米处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未 命中,可以进行第二次射击,但目标已在150米处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中还可以进行第三次射击,但此时目标已在200米处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分。已知射手在100米处击中目标的概率为,他的命中率与目标距离的平方成反比,且各次射击都是独立的。‎ ‎(1)求这名射手在射击比赛中命中目标的概率;‎ ‎(2)求这名射手在比赛中得分的数学期望。‎ ‎【答案】记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A,B,C,“三次都未击中”为事件D,‎ 则P(A)= 设在x米处击中概率为P(x)则P(x)= ‎ 因为 x=100时P(A)= 所以k=5000, P(x)= ‎ P(B)= P(C)= P(D)= ‎ ‎(1)为1-P(D)= ‎ ‎ (2) ‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎