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  • 2021-05-13 发布

全国新课标卷高考文科数学试题及答案

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‎2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)已知集合A=‎ ‎ A.(-1,3) B.(-1,0 ) C.(0,2) D.(2,3)‎ ‎(2)若a实数,且 ‎ A.-4 B. ‎-3 ‎‎ C. 3 D. 4‎ ‎(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论中不正确的是 A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著;‎ B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效;‎ C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势;‎ D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。‎ ‎(4)已知向量 A. -1 B. ‎0 ‎‎ C. 1 D. 2‎ ‎(5)设若 A. 5 B. ‎7 ‎‎ C. 9 D. 11‎ ‎(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎(7)已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为 A. B. C. D. ‎ ‎(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为 开始 输入a,b ab a>b 输出a ‎ 是 否 ‎ 是 否 结束 b=b-a a=a-b ‎ A. 0 B. ‎2 ‎‎ C. 4 D.14‎ ‎(9)已知等比数列C A. 2 B. ‎1 ‎‎ C. D. ‎ ‎(10)已知A,B是球O的球面上两点,若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π ‎(11)如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD,与DA运动,记 ‎(12)设函数 A. B. C. D. ‎ 第二卷 一、 填空题:本大题共4个小题,每小题5分 ‎(13)已知函数 。‎ ‎(14)若x,y满足约束条件 。‎ ‎(15)已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 ‎ 。‎ ‎(16)已知曲线在点(1,1)处的切线与曲线 ‎ 。‎ 二、 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)求 (Ⅱ)若 ‎18. (本小题满分12分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.‎ B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频 数 ‎2‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎(I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,(不要求计算出具体值,给出结论即可)‎ ‎(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.‎ ‎19. (本小题满分12分)如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.‎ ‎(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);‎ ‎(II)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆 的离心率为,点在C上.‎ ‎(I)求C的方程;‎ ‎(II)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.‎ ‎21. (本小题满分12分)已知.‎ ‎(I)讨论的单调性;‎ ‎(II)当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.‎ 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号 ‎22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点, ⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.‎ ‎(I)证明∥.‎ ‎(II)若AG等于⊙O的半径,且 ,求四边形EDCF的面积.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线 (t为参数,且 ),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ‎ ‎(I)求与交点的直角坐标;‎ ‎(II)若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式证明选讲 设 均为正数,且.证明:‎ ‎(I)若 ,则;‎ ‎(II)是的充要条件.‎ ‎ 2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学答案 一、选择题 ‎1、选A ‎2、解:因为故选D ‎3、选D ‎4、选B ‎5、解:在等差数列中,因为 ‎6、解:如图所示,选D.‎ ‎7、解:根据题意,三角形ABC是等边三角形,设外接圆的圆心为D,则D(1,)所以,‎ 故选B.‎ ‎8、解:18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,‎ ‎4-2=2,所以a=b=2,故选B.‎ ‎9、解:因为所以,‎ 故选C.‎ ‎10、解:因为A,B都在球面上,又所以 三棱锥的体积的最大值为,所以R=6,所以球的表面积为 S=π,故选C.‎ ‎11、解:如图,当点P在BC上时,‎ 当时取得最大值,‎ 以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆,显然,当点P在C,D之间移动时PA+PB<.‎ 又函数不是一次函数,故选B.‎ ‎12、解:因为函数 故选A.‎ 二、填空题 ‎13、答:a=-2‎ ‎14、解:当x=3,y=2时,z=2x+y取得最大值8.‎ ‎15、解:设双曲线的方程为 ‎16、解:‎ 一、 解答题 ‎17、解:(Ⅰ)由正弦定理得 再由三角形内角平分线定理得 ‎(Ⅱ)‎ ‎18、解:(1)B地区频率分布直方图如图所示 比较A,B两个地区的用户,由频率分布直方图可知:‎ A地区评分均值为45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分 B地区评分均值为55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分 A地区用户评价意见较分散,B地区用户评价意见相对集中。‎ ‎(2)A地区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6,‎ ‎ B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.25,‎ 所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。‎ ‎19、解:(I)在AB上取点M,在DC上取点N,使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形EMNF,即平面α。‎ ‎(II)两部分几何体都是高为10的四棱柱,所以体积之比等于底面积之比,即 ‎20、解、(I)如图所示,由题设得 又点的坐标满足椭圆的方程,所以,‎ 联立解得:‎ ‎ ‎ ‎(II)设A,B两点的坐标为 上面两个式子相减得:‎ ‎(定值)‎ ‎21、解:已知.‎ ‎ ‎ ‎(II)由(1)知,当 选做题:‎ ‎22、(I)证明:由切线的性质得AE=AF,所以△AEF是等腰三角形,又AB=AC,‎ 所以∥‎ ‎(II)解:‎ ‎23.在直角坐标系中,曲线 (t为参数,且 ),其中,‎ 在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ‎ ‎(I)求与交点的直角坐标;‎ ‎(II)若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.‎ 解:(I)曲线 的直角坐标方程是 ‎(II)曲线 ‎24、证明:(I)因为 由题设知 ‎(II)(必要性)‎ ‎(充分性)若