苏教版高考二轮复习函数题 10页

函数题 一：考点分析：‎ 函数是高中数学的基础知识，也是每年高考必考的重点内容，而且在每年的高考试卷上所占的比重比较大，从题型上来看，围绕函数的考查既有填空题，又有解答题。函数部分复习的重点应分两个方面：一是函数“内部”的复习：即对函数的基本概念（定义域、值域、函数关系）、函数的性质（函数的单调性、奇偶性、周期性）及应用、基本函数的图象与性质的掌握与应用等方面的复习；另一方面是从函数的“外延”方面去复习，即重视函数与其他知识点的交叉、综合方面的复习。‎ 函数复习除了知识方面的复习要全面到位以外，还要重视思想方法的渗透，尤其是要重视分类讨论、数形结合、等价转化等思想方法的渗透。‎ 二、典例解析：‎ ‎【例1】函数的定义域为________________‎ 分析：不能只想到 还要考虑。‎ 解：且，解得且。‎ 答案：‎ ‎【例2】若函数在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是 .‎ 解法一：（数形结合、分类讨论）‎ ‎（ⅰ）时，不合题意；‎ ‎（ⅱ）时，由于函数的图象的对称轴是，且，作函数的图象知，此时函数在（0，1）内没有零点 ‎（ⅲ）时，由于函数的图象的对称轴是，且，作函数的图象知，要使函数在（0，1）内恰有一个零点，只须，即。‎ 解法二：时，，令则，于是有，作函数的图象知，当时，直线与函数的图象有唯一交点，故 a的取值范围是。‎ 答案：。‎ ‎【例3】已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是_______________ ‎ 解：令，则；令，则，由 得，所以 答案：0。‎ ‎【例4】已知函数在上是减函数，则实数的范围是 ‎ 解：设，当时，，，则函数是上的减函数；当时，要使函数是上的减函数，则，，解得，综上，或。‎ 答案：或 ‎【例5】设函数在（，+）内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的，恒有=，则的最小值为___________ 1解：若对任意的，恒有=，则是函数在上的最大值， 由 知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立， 值为1。‎ ‎【例6】已知函数.‎ (1) 求函数的单调区间;‎ (1) 证明: 函数的图象关于点中心对称。;‎ (2) 当时,求函数的值域.‎ 解:(1) 法一：，当或时，均有，所以函数的单调增区间为和。‎ 法二：由于，因而函数的图象是由函数的图象先向右平移个单位，再向下平移1个单位而得，因而以函数的单调增区间为和。‎ ‎（2）设点是函数的图象上任一点，则，‎ 点关于点中心对称的点是，‎ 记，则 由上可知，点也在函数的图象上，函数的图象关于点中心对称。‎ ‎（3），当时，，，‎ ‎，即当时,函数的值域为.‎ ‎【例7】已知二次函数满足，且。‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设，,求的最大值。‎ 解：（1）设，代入和，‎ 并化简得，。‎ ‎（2）当时，不等式恒成立即不等式恒成立，‎ 令，则，当时，，。‎ ‎（3）对称轴是。‎ 当时，即时，；‎ 当时，即时，‎ 综上所述：。‎ ‎【例8】已知。‎ ‎（Ⅰ）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；‎ ‎（Ⅱ）若在R上恒为增函数，试求的取值范围;‎ ‎ 解：（Ⅰ）当时， 。‎ ‎（1）时，，‎ 当时，；当时，。‎ ‎（2）当时，‎ 当时，；当时， 。‎ 综上所述，当或4时，；当时， 。‎ ‎（Ⅱ），‎ 在上恒为增函数的充要条件是，解得 。‎ ‎【例9】已知函数（且）。‎ ‎（1）求函数的定义域和值域；‎ ‎（2）是否存在实数，使得函数满足：对于任意，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ 解：（1）由得，当时，；当时，，故当时，函数的定义域是；当时，函数的定义域是。‎ 令，则，，当时，是减函数，故有，即，所以函数的值域为。‎ ‎（2）若存在实数，使得对于任意，都有，则是定义域的子集，由（1）得不满足条件；因而只能有，且，即，令，由（1）知，由得（舍去），或，即，解得，由是，只须对任意，恒成立，而对任意，由得，因而只要，解得。综上，存在，使得对于任意，都有。‎ ‎【例10】已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体：在其定义域上是单调函数；在的定义域内存在闭区间，使得在上的最小值是，最大值是。请解答以下问题：（1）判断函数是否属于集合？并说明理由，若是，请找出满足的闭区间；（2）若函数，求实数的取值范围。‎ 解：的定义域是，，当时，恒有（仅在时取等号），故在其定义域上是单调减函数；若，当时，即 解得 故满足的闭区间是。至此可知，属于集合。‎ ‎（2）函数的定义域是，当时，，故函数在上是增函数，若，则存在，且，使得，即且令，则，于是关于的方程在上有两个不等的实根，记，。‎ 三、巩固练习：‎ ‎1．已知函数恰有一个零点在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是 ‎ ‎2．若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则的取值范围是___________________.‎ ‎3．已知函数，对任意的，都有成立，则的取值范围是 ___‎ ‎4．已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是 ‎ ‎5．已知，，则与的大小关系是_______.‎ ‎6．已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若函数在[10，+∞)上单调递增，求k的取值范围.‎ ‎7．经市场调查分析知，东海水晶市场明年从年初开始的前几个月，对水晶项链需求总量（万件）近似满足下列关系：‎ ‎（1）写出明年第个月这种水晶项链需求总量（万件）与月份的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过万件。‎ ‎（2）若计划每月水晶项链的市场的投放量都是P万件，并且要保证每月都满足市场需求，则P至少为多少万件？‎ ‎　　　　　　　　　　‎ ‎8．已知函数，证明：在上是增函数的充要条件是在上恒成立.‎ ‎9．对于函数，若存在使成立，则称为的不动点，已知函数.‎ ‎(1) 当时,求函数的不动点;‎ ‎(2) 若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;‎ ‎(3) 在(2)的条件下,若图象上两点的横坐标是函数的不动点,且两点关于直线对称,求的最小值. ‎ ‎10．已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。‎ ‎ （Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；‎ ‎ （Ⅱ）设函数，求的取值范围；‎ ‎ （Ⅲ）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数。‎ 巩固练习参考答案：‎ ‎1． ；2．；3．；4．1；5．。‎ ‎6．解：（1）由及 得，‎ ‎（ⅰ）当01时，得 综上，当0