高中概率高考真题总结 14页

全国各地高考及模拟试卷试题分类----------概率 选择题 ‎1．6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是 （ B ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，恰好2名男生或2名女生的概 率是 （ D ）‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎3．甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是,那么至少有1人解对的概率 是 （ D ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4．从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率 是 ( B )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和 为偶数的概率是 （ C ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名 女生的概率是 （ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色 外完全相同）．现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再 从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的 概率等于 （ B ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知集合A={12，14，16，18，20}，B={11，13，15，17，19}，在A中任取一个元素 用ai(i=1，2，3，4，5)表示，在B中任取一个元素用bj(j=1，2，3，4，5)表示，则 所取两数满足ai>bI的概率为（ B ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随 机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是（ B ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽 出的概率不小于0.6，则至少应抽出产品 ( C )‎ A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 ‎11．甲、乙独立地解决 同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的 概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（ D ）‎ ‎ A、0.48 B、‎0.52 C、0.8 D、0.92‎ 填空题 ‎1．纺织厂的一个车间有n（n>7，n∈N）台织布机，编号分别为1，2，3，……，n，该车 间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，……，n．现定义记号如下：如果第i名 工人操作了第j号织布机，此时规定=1，否则=0．若第7号织布机有且仅有一人 操作，则 1 ；若，‎ 说明了什么： 第三名工人操作了2台织布机 ；‎ ‎2．从6人中选4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一 人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览的概率为 ‎ .(用分数表示)‎ ‎3．某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾 客从0～9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5‎ 个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是_______．‎ ‎4．某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3≤x≤9），现从中选出 ‎3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)max= _ _‎ 解答题 ‎1．甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投 中相互之间没有影响，求：‎ ‎（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；‎ ‎（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．‎ 解：‎ ‎（1）P1=0.6（1－0.7）+（1－0.6）0.7=0.46． 6分 ‎（2）P2=［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］=0.2352． 12分 ‎2．工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.85，‎ 且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：‎ ‎（1）三台机床都能正常工作的概率；‎ ‎（2）三台机床中至少有一台能正常工作的概率．‎ 解：（1）三台机床都能正常工作的概率为P1=0.9×0.8×0.85=0.612． 6分 ‎（2）三台机床至少有一台能正常工作的概率是 P2=1－（1－0.9）（1－0.8）（1－0.85）=0.997． 12分 ‎3．甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8．‎ ‎（1）如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；‎ ‎（2）如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率．‎ 解：设甲投中的事件记为A，乙投中的事件记为B，‎ ‎（1）所求事件的概率为：‎ P=P（A·）+P（·B）+P（A·B）‎ ‎=0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8‎ ‎=0.94． 6分 ‎（2）所求事件的概率为：‎ P=C0.72×0.3×C0.8×0.22=0．042336． 12分 ‎4．沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方 通过（绿灯亮通过）的概率分别为，，，对于在该大街上行驶的汽车，‎ 求：（1）在三个地方都不停车的概率；‎ ‎（2）在三个地方都停车的概率；‎ ‎（3）只在一个地方停车的概率．‎ ‎1．甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投 中相互之间没有影响，求：‎ ‎（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；‎ ‎（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．‎ 解：‎ ‎（1）P1=0.6（1－0.7）+（1－0.6）0.7=0.46． 6分 ‎（2）P2=［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］=0.2352． 12分 ‎2．工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.85，‎ 且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：‎ ‎（1）三台机床都能正常工作的概率；‎ ‎（2）三台机床中至少有一台能正常工作的概率．‎ 解：（1）三台机床都能正常工作的概率为P1=0.9×0.8×0.85=0.612． 6分 ‎（2）三台机床至少有一台能正常工作的概率是 P2=1－（1－0.9）（1－0.8）（1－0.85）=0.997． 12分 ‎3．甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8．‎ ‎（1）如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；‎ ‎（2）如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率．‎ 解：设甲投中的事件记为A，乙投中的事件记为B，‎ ‎（1）所求事件的概率为：‎ P=P（A·）+P（·B）+P（A·B）‎ ‎=0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8‎ ‎=0.94． 6分 ‎（2）所求事件的概率为：‎ P=C0.72×0.3×C0.8×0.22=0．042336． 12分 ‎4．沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方 通过（绿灯亮通过）的概率分别为，，，对于在该大街上行驶的汽车，‎ 求：（1）在三个地方都不停车的概率；‎ ‎（2）在三个地方都停车的概率；‎ ‎（3）只在一个地方停车的概率．‎ 解：（1）P=××=． 4分 ‎（2）P=××= 8分 ‎（3）P=××+××+××=． 12分 ‎5．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动．已知开关第一次闭合后，出现红灯和 出现绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯 的概率是，出现绿灯的概率是，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，‎ 出现绿灯的概率是．问： ‎（1）第二次闭合后，出现红灯的概率是多少？ ‎（2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？‎ 解：（1）如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是×，‎ 如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为×．‎ ‎∴第二次出现红灯的概率为×+×=． 6分 ‎（2）由题意，三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的情况共有如下三种方式：‎ ‎①出现绿、绿、红的概率为××；‎ ‎②出现绿、红、绿的概率为××；‎ ‎③出现红、绿、绿的概率为××； 10分 所求概率为××+××+××=． 12分 ‎6．袋内装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码n的球重－5n+15‎ 克，这些球以等可能性从袋里取出（不受重量、号码的影响）． ‎（1）如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率； ‎（2）如果任意取出2球，试求它们重量相等的概率 解：（1）由不等式－5n+15>n，得n>15，或n<3．‎ 由题意，知n=1，2或n=16，17，…，35．于是所求概率为． 6分 ‎（2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n