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- 2021-05-13 发布
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2018年高考数学试题分类汇编之立体几何
一、选择题
1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是
A.2 B.4 C.6 D.8
4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为
A. B. C. D.
5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为
A. B.
C. D.2
6.(全国卷一文)(10)在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为
A. B. C. D.
7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为
A. B. C.3 D.2
8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为
A. B. C. D.
9.(全国卷二文)(9)在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为
A. B. C. D.
10.(全国卷二理)(9)在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为
A. B. C. D.
11.(全国卷三文)(3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
12.(全国卷三文)(12)设,,,是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为
A. B. C. D.
13.(全国卷三理)(3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
14.(全国卷三理)(10)设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题
1.(江苏)(10)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .
2.(天津文)(11)如图,已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1,则四棱柱A1–BB1D1D的体积为__________.
3.(天津理)(11) 已知正方体的棱长为1,除面外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥的体积为 .
4.(全国卷二文)(16)已知圆锥的顶点为,母线,互相垂直,与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的体积为__________.
5.(全国卷二理)(16)已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为45°,若的面积为,则该圆锥的侧面积为__________.
三、解答题
1.(北京文)(18)(本小题14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.
(Ⅰ)求证:PE⊥BC;(Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面PCD;(Ⅲ)求证:EF∥平面PCD.
2.(北京理)(16)(本小题14分)
如图,在三棱柱ABC-中,平面ABC,D,E,F,G分别为,AC,,的中点,AB=BC=,AC==2.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BEF;(Ⅱ)求二面角B-CD-C1的余弦值;(Ⅲ)证明:直线FG与平面BCD相交.
3.(江苏)(15)(本小题满分14分)
在平行六面体中,.
求证:(1);(2).
4.(浙江)(19)(本题满分15分)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.
(Ⅰ)证明:AB1⊥平面A1B1C1;
(Ⅱ)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.
5.(天津文)(17)(本小题满分13分)
如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=,∠BAD=90°.
(Ⅰ)求证:AD⊥BC;(Ⅱ)求异面直线BC与MD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.
6.(天津理)(17)(本小题满分13分)
如图,且AD=2BC,,且EG=AD,且CD=2FG,,DA=DC=DG=2.
(I)若M为CF的中点,N为EG的中点,求证:;
(II)求二面角的正弦值;
(III)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段DP的长.
7.(全国卷一文)(18)(12分)
如图,在平行四边形中,,,以为折痕将△折起,使点到达点的位置,且.
(1)证明:平面平面;
(2)为线段上一点,在线段上,且,求三棱锥的体积.
8.(全国卷一理)(18)(12分)
如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.
(1)证明:平面平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.
9.(全国卷二文)(19)(12分)
如图,在三棱锥中,,,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)若点在棱上,且,求点到平面的距离.
10.(全国卷二理)(20)(12分)
如图,在三棱锥中,,,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.
11.(全国卷三文)(19)(12分)
如图,矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.
(1)证明:平面平面;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?说明理由.
12.(全国卷三理)(19)(12分)
如图,边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.
(1)证明:平面平面;
(2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值.
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