高考之立体几何大题强化训练文科 4页

专题复习——立体几何（文）答案 一．经典例题：‎ 例1：一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点. (1)求证：平面； (2)在线段上（含、端点）确定一点，使得平面，并给出证明； ‎ ‎ ‎ 解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC/2‎ ‎(Ⅰ) ………………………2分 ‎ ‎--4分 ‎ …………………………6分 ‎(Ⅱ)点P在A点处. ………………………………………7分 证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA ‎∵G是DF的中点，GS//FC，AS//CM………………………………………10分 ‎∴面GSA//面FMC，而GA面GSA，∴GP//平面FMC ……………………12分 例2：（2009江苏卷）（本小题满分14分） ‎ 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）平面平面.‎ ‎【解析】 本小题主要考查直线与平面、‎ 平面与平面得位置关系，考查空间想象能力 ‎、推理论证能力。满分14分。‎ 例3：（2009深圳一模）图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；‎ ‎(Ⅲ) 设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．‎ ‎（Ⅰ）证明： 平面平面,,‎ 平面平面=，‎ 平面， ‎ 平面， ,………　2分 又为圆的直径，， ……………………　4分 平面。 ……………………　5分 ‎（Ⅱ）设的中点为，则，又，‎ 则，为平行四边形， ……………………　8分 ‎ ‎，又平面，平面，‎ 平面。 ……………………　10分 ‎(Ⅲ)过点作于，平面平面，‎ 平面，， ……………………　12分 ‎ 平面，‎ ‎，…………………　13分 ‎ ‎． 14分 二．巩固练习：‎ ‎1．‎80cm2. 2．答案A. 3．正确的命题有②和③，选C ‎4．一个四棱锥的直观图和三视图如下图所示，E为PD中点.科网 ‎（I）求证：PB//平面AEC；（II）求四棱锥的体积；（Ⅲ）若F为侧棱PA上一点，且，则为何值时，平面BDF.‎ ‎ ‎ 解：（１）由三视图得，四棱锥底面ABCD为菱形,‎ 棱锥的高为3,设,则即是棱锥 的高,底面边长是2，连接，分别 是的中点，∥，‎ ‎∥ ‎ ‎（2）‎ ‎（3）过作----10分 ‎---------------12分 ‎---------------14分 ‎5．如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.‎ ‎（1）求出该几何体的体积；‎ ‎（2）求证：EM∥平面ABC；‎ ‎（3）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？ 若存在，确定点N的位置； 若不存在，请说明理由.‎ ‎（1）∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB, 又AB⊥AC,‎ ‎∴AB⊥平面ACDE , 2分 ‎∴四棱锥B-ACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面积S= 6‎ ‎∴， 即所求几何体的体积为4…４分 ‎（2）证明：∵M为DB的中点，取BC中点G，连接EM,MG,AG，‎ ‎∥‎ ‎=‎ ‎∴ MG∥DC，且 ‎∴ MG AE，∴四边形AGME为平行四边形， 6分 ‎∴EM∥AG, 又AG平面ABC ∴EM∥平面ABC.……8分 ‎（3）由（2）知，EM∥AG，‎ 又∵平面BCD⊥底面ABC，AG⊥BC,∴AG⊥平面BCD ‎∴EM⊥平面BCD，又∵EM平面BDE，‎ ‎∴平面BDE⊥平面BCD 10分 在平面BCD中，过M作MN⊥DB交DC于点N, ‎ ‎∴MN⊥平面BDE 点N即为所求的点 11分 ‎∵∽‎ ‎ 13分 ‎∴ 边DC上存在点N，满足DN=DC时，有NM⊥平面BDE. 14分 ‎6.（2009福建卷文）（本小题满分12分）如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面 ‎ （I）求证： ‎ ‎ （Ⅱ）求三棱锥的侧面积。‎ ‎（I）证明：在中，‎ ‎ 又平面平面 ‎ 平面平面平面 ‎ 平面 ‎ 平面 ‎（Ⅱ）解：由（I）知从而 ‎ 在中，‎ ‎ ‎ ‎ 又平面平面 ‎ ‎ ‎ 平面平面，平面 ‎ 而平面 ‎ 综上，三棱锥的侧面积，‎