数学高职高考专题复习——立体几何考纲解读面向普高 5页

‎（三）立体几何初步 ‎　　1.空间几何体 ‎　 ① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。‎ ‎　 ② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。‎ ‎③ 了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表示形式。‎ ‎　　④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。‎ ‎　 ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。‎ ‎　　2.点、直线、平面之间的位置关系 ‎　 ① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。‎ ‎　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。‎ ‎　　◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。‎ ‎　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。‎ ‎　　◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。‎ ‎　　◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。‎ ‎　　② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。‎ ‎　　理解以下判定定理.‎ ‎　　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.‎ ‎　　◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。‎ ‎　　◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。‎ ‎　　◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。‎ ‎　　理解以下性质定理。‎ ‎　　◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。‎ ‎　　◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。‎ ‎　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行。‎ ‎　　◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。‎ ‎　　③ 能运用公理、定理和已获得的结论推断一些空间位置关系的简单命题。‎ 高考数学立体几何问题专题复习 ‎1、给出以下四个命题（其中m,n是两条直线，a是平面）：‎ ‎(1)若m∥a，n∥a，则m∥n (2)若m∥a，则m∥a内所有直线 ‎(3)m⊥a，n⊥a，则m∥n (4)若m⊥a则m⊥a内所有直线 其中正确的是（ ）‎ A、(1)(3) B、(2)(4) C、(1)(2) D、(3)(4)‎ ‎2、若直线a⊥平面，且直线a⊥直线b，则（ ）‎ ‎ A、直线b∥平面 B、直线b⊥平面 ‎ C、直线b平面 D、直线b平面或直线b∥平面 ‎4、以正四面体各面中心为顶点的新四面体的棱长是原四面体棱长的（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、给出下列6个命题，①没有公共点的两条直线是异面直线，‎ ‎ ②分别在两个平面内的两条直线是异面直线 ‎③在某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线是异面直线 ‎④不同在任何平面内的两条直线是异面直线 ‎⑤与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线 ‎⑥在空间既不平行也不相交的两条直线是异面直线 其中正确的个数是----------（ ）‎ A 1 B ‎2 C 3 D 4‎ ‎9、如图，直三棱柱ABC—A1B‎1C1中，当 时，必有A1B⊥AC（在横线上填上你认为正确的一个条件即可）。‎ ‎ ‎ ‎10、轴截面是边长为1的等腰直角三角形的圆锥的表面积为 ，体积为 。‎ ‎11、正四棱锥底面边长为2，侧面积为8，则体积为 。‎ ‎12、用半径为10，中心角为120度的扇形卷成圆锥，则圆锥的底面半径为 。‎ ‎14、一个球的半径增长一倍，则体积增加 倍。‎ ‎15、正方体对角线长为‎3cm，则表面积为 。‎ ‎1、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=2，PA=2，E为PD的中点，F为AC中点，（1）求证EF//平面PBC.（2）求证：AE⊥平面PCD ‎（3）四棱锥P－AECB的体积。‎ ‎2、已知N是边长为2的正方形ABCD的边CD的中点，沿AN、BN折起，使C、D两点重合于一点P，得三棱锥P-ABN（如图），求证：(1)PN⊥平面PAB；(2)求三棱锥P-ABN的体积。 ‎ ‎ ‎ ‎3、四棱锥P—ABCD的底面是菱形，PC⊥平面ABCD，且，，E是PA的中点。（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离；‎ ‎4如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中AC＝BC＝1,∠ACB＝90度，AA1＝，D为A1B1的中点，‎ （1） 求证：C1D⊥AB1‎ （2） 当点E在BB1上什么位置时，AB1⊥平面C1DE成立，证明你的结论 C A B E C1‎ A1‎ D B1‎ ‎5如图，在四面体ABCD中，BC＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点，求证：‎ （1） 直线EF∥平面ACD B （2） 平面CEF⊥平面BCD F E D C A ‎6如图，D、E是等腰直角三角形ABC中斜边BC的两个三等分点，沿AD和AE将△ABD和△ACE折起，使AB和AC重合于AB，求证：平面ABD⊥平面ABE A A B D C E D E B ‎7、正方体中，为正方形的中心，为的中点，求证：‎ ‎（1）平面；‎ ‎（2）平面.‎ ‎8、如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，为中点．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求证：平面． ‎ A B C D E P