高考专题复习—解析几何的题型与方法精髓版 28页

‎2015届高三数学题型与方法专题七：解析几何1【基础知识梳理】‎ ‎ 班级： 姓名：‎ ‎［例1］已知直线的斜率是，直线过坐标原点且倾斜角是倾斜角的两倍，则直线的方程为＿＿＿.‎ ‎［例2］已知直线的方程为且不经过第二象限，则直线的倾斜角大小为（　B　）‎ A、；　　　B、；　　　C、；　　　D、.‎ ‎［例3］与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有――（　B　）‎ A、2条；　　　　　　B、3条；　　　　　　C、4条；　　　　　　D、5条.‎ ‎［例4］过点与坐标原点距离为2的直线方程是＿＿＿与.‎ ‎［例5］直线斜率相等是的――――――――――――――――――（　D　）‎ A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要条件.‎ ‎［例6］直线过点与以为端点的线段AB有公共点，则直线倾斜角的取值范围是＿＿＿＿＿＿..‎ ‎［例7］将一张画有直角坐标系的图纸折叠使点与点重合，若点与点D重合，则点D的坐标为 ＿；.‎ ‎［例8］抛物线C1：关于直线对称的抛物线为C2，则C2的焦点坐标为＿＿＿＿..‎ ‎［例9］已知点是圆外的一点，则直线与圆的位置关系 是（ C ）‎ A、相离；　　　B、相切；　　　C、相交且不过圆心；　　　D、相交且过圆心.‎ ‎［例10］若圆O：上有且只有两点到直线的距离为2，则圆的半径的取值范围是＿＿＿＿..‎ ‎［例11］二次方程表示圆的充要条件是＿＿＿＿＿；‎ ‎.‎ ‎［例12］已知圆C被轴截得的弦长是2，被轴分成的两段弧长之比为，求圆心C的轨迹方程..‎ ‎［例13］直线过定点与圆交于A、B两点，则弦AB中点N的轨迹方程为＿＿＿＿＿；（.‎ ‎［例14］直线过定点与圆交于A、B两点，O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为＿＿＿＿＿＿＿；2.‎ ‎［例15］已知A是圆上任意一点，点A关于直线的对称点也在圆上，那么实数的值为＿＿＿3＿＿.‎ C M O N ‎［例16］已知动圆C与定圆M：相切，且与轴相切，则圆心C 的轨迹方程是＿＿；与.‎ ‎［例17］已知，一动圆I过点M与圆N：内切.‎ ‎（1）求动圆圆心I的轨迹C的方程；‎ ‎（2）经过点作直线交曲线C于A、B两点，设，当四边形OAPB的面积最大时，求直线的方程.‎ ‎（1）.‎ A B P O Q ‎（2）由知，四边形OAPB是平行四边形.要使得四边形OAPB面积最大，则△OAB的面积最大，注意变化中的定值条件.△OAB的面积是△AOQ的面积与△BOQ的面积之差.设A，则.可在联立方程组时，消去变量，保留.设直线的方程为，由.由△=，得. 由韦达定理得：知.则=.令，那么：，‎ 当时等号成立.此时，即所求的直线方程为.‎ ‎［例18］已知复数满足，则对应点的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿；‎ 以与对应点为端点的线段.‎ ‎［例19］设P是以为焦点的椭圆上的一点，若点P满足：，则椭圆的焦距与长轴的比值为―――――――――（　D　）‎ A、；　　　　　　　B、；　　　　　　　C、；　　　　　　　D、.‎ ‎［例20］一直线过椭圆的左焦点，被椭圆截得的弦长为2，则直线的方程.‎ ‎［例21］椭圆上有个不同的点，椭圆的右焦点为F，数列是公差为的等差数列，则的取值范围是＿＿＿＿＿. ‎ ‎.‎ ‎［例22］已知点，点C在直线上满足，则以A、B为焦点过点C的椭圆方程为＿＿＿..‎ ‎［例23］一双曲线C以椭圆的焦点为顶点，长轴顶点为焦点，则此双曲线的方程为＿＿＿..‎ ‎［例24］一双曲线与有共同渐近线且与椭圆有共同焦点，则此双曲线的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿；.‎ ‎［例25］若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是＿＿＿..‎ ‎［例26］已知双曲线的方程为，P是双曲线上的一点，F1、F2分别是它的两个焦点，若，则＿13；‎ ‎［例27］椭圆和双曲线的公共焦点为，P是它们的一个公共点，则＿＿＿＿＿；. ‎ ‎［例28］双曲线的两焦点为是此双曲线上的一点，且满足＝，则△的面积为＿＿＿1＿＿＿＿＿.‎ ‎［例29］抛物线的焦点坐标是＿＿＿＿＿；准线方程是＿＿＿＿［例30］已知抛物线的焦点为，对称轴为，且过M（3,2），则此抛物线的准线方程为＿＿＿；‎ ‎［例31］直线过抛物线的焦点与抛物线交于A、B两点，若A、B两点到轴的距离之和等于3，则这样的直线有（ B ）‎ A、1条；　　　　　B、2条；　　　　　C、3条；　　　　　D、不存在.‎ ‎［例32］直线过抛物线的焦点与抛物线交于A、B两点，O是抛物线的顶点，则△ABO的形状是（　C　）‎ A、直角三角形；B、锐角三角形；C、钝角三角形；D、不确定与抛物线的开口大小有关.‎ ‎[例33]求证：过抛物线焦点的所有弦长的最小值是.‎ 分析：本例的证明方法很多.设其焦点弦为AB，，则由抛物线的定义知.当且仅当 时等号成立.此时直线AB与对称轴垂直.‎ ‎［例34］已知点M是椭圆的一条不垂直于对称轴的弦AB的中点，O是坐标原点，设OM、AB的斜率分别为，则＝―――――――――――――（　C　）‎ A、；　　　　　B、；　　　　　C、；　　　　　D、.‎ ‎［例35］设直线过椭圆的右焦点，与椭圆相交于A、B两点，O是坐标原点，当△OAB的面积最大时，求直线的方程.‎ 分析：由题可设直线：代入椭圆方程中得：，设，可得△OAB的面积S=，可得：，‎ 则当时，S有最大值为1.此时直线方程为：.‎ ‎［例36］设点P为双曲线上的动点，F是它的左焦点，M是线段PF的中点，则点M的轨迹方程是＿＿＿＿＿；‎ ‎ F1‎ F2‎ P Q O ［例37］已知椭圆的焦点是，P是椭圆上的一个动点.如果延长到Q，使得，那么动点Q的轨迹是（　A　）‎ A、圆；　　　　　B、椭圆；　　C、双曲线的一支；　　D、抛物线.‎ ‎［例38］已知直线过点，双曲线C：.（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求直线的方程；（2）若直线与双曲线的右支有两个不同的交点，求直线斜率的取值范围； （3）是否存在直线使其与双曲线的有两个不同的交点A、B，且以AB为直径的圆过坐标原点？若存在求出此直线的斜率，不存在说明理由.‎ 分析：（1）当直线与轴垂直时，直线满足题义.当直线与轴不垂直时，设直线方程为，联立得方程：---（*）‎ 当时，方程（*）是一次方程，直线与双曲线有一个公共点，此时直线方程为.当时，由△，得，所以满足题义的直线为：.‎ ‎（2）直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则方程（*）有两不等的正根.由△，知且，得或.‎ ‎（3）若以AB为直径的圆过坐标原点，则，设，即.， ，‎ ‎（满足 ‎ F A B C O ‎［例39］倾角为的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点.‎ ‎（1）△ABC能否为正三角形？ （2）若△ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围.‎ 分析：（1）直线方程为，由可得.若△ABC为正三角形，则，由，那么CA与轴平行，此时，又.与|AC|=|AB|矛盾，所以△ABC不可能是下正三角形.‎ ‎（2）设，则，不可以为负，所以不为钝角.‎ 若为钝角，则，，则，得.‎ 若角为钝角，则且C、B、A不共线.可得且.‎ 综上知，C点纵坐标的取值范围是.‎ ‎2015届高三数学题型与方法专题七：解析几何2【典型题型方法】‎ ‎ 班级： 姓名： ‎ 一、轨迹问题 例1、如图，已知圆C：＋＝（＞1），设M为圆C与 轴左半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在轴上．（1）当＝2时，求满足条件的P点的坐标；‎ ‎（2）当∈（1，＋∞）时，求N的轨迹G方程；‎ ‎（3）过点Q（0，2）的直线与（2）中轨迹G相交于两个不同的点A，B，若＞0，求直线的斜率的取值范围．‎ 解：（1）由已知得，当＝2时，可求得M点的坐标为（－1，0）． ‎ 设P（0，），则由＝－1，得：＝1，‎ 所以＝±1，即点P坐标为（0，±1）． ‎ ‎（2）设N（，），由已知得，在圆方程中令＝0，‎ 得M点的坐标为（1－，0）．由＝－1，得：＝＋1． ‎ 因为点P为线段MN的中点，所以＝－1＝，＝2，又＞1，‎ 所以点N的轨迹方程为：＝4（＞0）． ‎ ‎（3）设直线的方程为：＝＋2，M（，），N（，），‎ ‎，消去，得：＋＋4＝0．‎ ‎∵直线与抛物线＝4（＞0）相交于两个不同的点A，B，‎ ‎∴△＝－32＋16＞0，得：＜． ‎ 又因为＞0，∴＋＞0，‎ ‎＋＋5＞0，＋12＞0，‎ ‎∴＞0或＜－12． 综上可得：0＜＜或＜－12． ‎ 例2、如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为 ‎ 椭圆的相似比.（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；‎ ‎（2）已知直线,与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，在椭圆上是否存在两点、关于直线对称，若存在，则求出函数的解析式.‎ ‎（3）根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；‎ 解：（1）椭圆与相似. 因为的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，而椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形，‎ 因此两个等腰三角形相似，且相似比为 ‎ ‎（2）椭圆的方程为：. 假定存在，则设、所在直线为，中点为.则. 所以.中点在直线上，所以有. ‎ ‎ ‎ ‎（3）椭圆的方程为：. 两个相似椭圆之间的性质有： ‎ ‎（1）两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；（2）分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比；（3）两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合； （4）过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比. ‎ 二、最值问题 例3、已知椭圆常数m、n且m>n (1) 当m=25,n=21时,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于点P,与y轴交于点Q,‎ 若,求直线PQ的斜率；‎ ‎（2）过原点且斜率分别为k和()的两条直线与椭圆的交点A、B、C、D（按逆时针顺序排列，A位于第一象限内），试用k表示四边形ABCD的面积S ‎（3）求S的最大值。‎ 解：（1）椭圆，，设P ‎，‎ ‎（2）根据椭圆的对称性知四边形ABCD为矩形，设 设与椭圆方程 ‎（3）,当 又 例4、已知直线L1：y=kx+1与双曲线的左支交于A、B两点，‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）直线L经过点P（-2，0）及线段AB的中点Q，CD是y轴上的一条线段，对任意的直线L都与线段CD无公共点，试问CD长的最大值是否存在，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明下由。‎ 解：（1）‎ ‎，则，‎ ‎，令 ‎，即 与直线l无公共点的线段CD长的最大值是 三、参数的取值范围 例5、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（Ⅰ）求椭圆C的方程; （Ⅱ）设点P，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。‎ 解: （Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知，椭圆C的方 .‎ ‎（Ⅱ）点P的坐标，显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G， ‎ 由得. ……①‎ 由解得. ……②‎ 因为是方程①的两根，所以，于是=， .因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为 所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即 亦即 解得，此时②也成立. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故直线斜率的取值范围是 例6、如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.‎ ‎（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.‎ 若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.‎ ‎（Ⅰ）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得｜｜MA｜-｜MB｜｜=｜｜PA｜-｜PB｜｜＝＜｜AB｜＝4.∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线. 设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2-a2=2.∴曲线C的方程为.‎ ‎(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理得∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，‎ ‎∴ 　　‎ ‎∴k∈（-,-1）∪（-1，1）∪（1，）.‎ 设E（x，y），F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=,于是 ‎｜EF｜＝＝‎ 而原点O到直线l的距离d＝，‎ ‎ ∴S△DEF=‎ 若△OEF面积不小于2,即S△OEF，则有 ③‎ 综合②、③知，直线l的斜率的取值范围为[-，-1）∪（-1，1）∪（1，.‎ 解法2：依题意，可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1-k2）x2-4kx-6=0.∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴ 　　‎ ‎.∴k∈（-，-1）∪（-1，1）∪（1，）.‎ 设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得 ｜x1-x2｜= ③‎ 当E、F在同一支上时（如图1所示）， S△OEF＝‎ 当E、F在不同支上时（如图2所示）. S△ODE=‎ 综上得S△OEF＝于是 由｜OD｜＝2及③式，得S△OEF=‎ 若△OEF面积不小于2 ‎ ‎ 　④‎ 综合②、④知，直线l的斜率的取值范围为[-，-1]∪（-1，1）∪（1，‎ 四、探索性问题 例7、已知等轴双曲线（）的右焦点为，为坐标原点. 过作一条渐近线的垂线且垂足为，． （1）求等轴双曲线的方程；（2）假设过点且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值； （3）假设过点的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数.若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由．‎ 解：（1）设右焦点坐标为（）. 因为双曲线C为等轴双曲线，所以其渐近线必为， 由对称性可知，右焦点到两条渐近线距离相等，且.‎ 于是可知，为等腰直角三角形，则由，‎ 又由等轴双曲线中，. 即，等轴双曲线的方程为.‎ ‎（2）设、为双曲线与直线的两个交点.因为，直线的方向向量为，直线的方程为. 代入双曲线的方程，可得，于是有 而.‎ ‎（3）假设存在定点，使为常数，其中，为直线与双曲线的两个交点的坐标.①当直线与轴不垂直时，设直线的方程为 代入，可得.‎ ‎ 由题意可知，，则有 ，． ‎ 于是，‎ 要使是与无关的常数，当且仅当，此时. ‎ ‎ ②当直线与轴垂直时，可得点,，‎ ‎ 若，亦为常数.‎ 综上可知，在轴上存在定点，使为常数.‎ 例8.已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。‎ ‎（I）求椭圆的方程； （Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；‎ ‎（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由 解法一：（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为故椭圆的方程为 ‎（Ⅱ）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而 由得0‎ 设则得，从而 w.w.w.即又 直线SB的斜率 由得，故 又 ‎ 当且仅当，即时等号成立w.w.w.k.s.5时，线段的长度取最小值 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当取最小值时， 此时的方程为 ‎ 要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。 设直线 则由解得或 ‎ 综上，存在两个T ‎2015届高三数学题型与方法专题七：解析几何（3）巩固提高 ‎ 班级： 姓名：‎ 一、填空题 ‎1．若过点与的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是____．‎ ‎2．直线（）的倾斜角的取值范围是_‎ ‎3．方向向量为，且过点的直线的方程是 ‎ ‎4．过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为_‎ ‎5．已知直线的一个法向量为，实数= ‎ ‎6．直线的一个方向向量，则直线与的夹角大小为 ‎ ‎ .（结果用反三角函数值表示） ‎ ‎7．直线和直线垂直的充要条件是__或___．‎ ‎8．已知直线：－＋2＋1＝0和：2－＋3＝0∈R，若与平行，则＝ －1，2 ‎ ‎9．.直线，，则直线与的夹角为= ．‎ ‎10．平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为 ．‎ ‎11．.若直线：被圆：截得的弦最短，则直线的方程是_______． ‎ ‎12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为 ‎ ‎13.在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”。已知，点为直线上的动点，则的最小值为 。3‎ ‎14．过抛物线的焦点作弦，点，，且，则 ．14‎ A B C D O y x ‎15．如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_______________． ‎ ‎16．椭圆上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则 ‎ ．‎ ‎17．过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于 ．4‎ ‎18．已知点及抛物线上一动点，则的最小值为 2‎ ‎19．点是函数图像上的任意一点，点，则两点之间距离的最小值是______________.‎ ‎20．设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点.若,则= .‎ ‎21. 过双曲线的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P点，点M、N分所成定比分别为、，则有为定值类比双曲线这一结论，在椭圆（a＞b＞0）中，为 ‎ 二、解答题：‎ ‎1．已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍．‎ ‎（1）求椭圆的方程；（2）矩形的边在轴上，点、落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值．‎ 解：（1）椭圆的方程为 （2）记， ‎ 由，得，．当，即，时取到．‎ ‎2．（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；‎ ‎（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；‎ ‎（3）椭圆上有两点，，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证： 为定值． ‎ 解：（1）设双曲线方程为将代入，得，得双曲线A： ‎ ‎（2）椭圆的顶点为，焦点为，，椭圆B：‎ ‎（3）设，，由，得，同理可得， ‎ ‎3．已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；‎ ‎（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ 解：（1）由， ，得，，所以椭圆方程是：‎ ‎（2）设EF：（）代入，得，设，，由，得．由，得，‎ ‎ ，（舍去）， 直线的方程为：即 ‎ ‎（3）将代入，得（*）‎ 记，，PQ为直径的圆过，则，即，又，，得．解得，此时（*）方程，存在，满足题设条件．‎ ‎4．已知点，动点满足条件，记动点的轨迹为。 （1）求的方程；‎ ‎（2）过作直线交曲线于两点，使得2，求直线的方程。‎ ‎（3）若从动点向圆：作两条切线，切点为、，令|PC|=d,‎ 试用d来表示，并求的取值范围。‎ 解：（1）由，知点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线。 即设 所以所求的的方程为 ‎ ‎（2）若k不存在，即x=2时,可得A(2,)，B(2,-),|AB|=2‎ 满足题意；若k存在，可设l:y=k(x-2)联立， 由题意知且 设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=即 =2 k=0 即l:y=0 所以直线l的方程为 x=0或y=0 ‎ ‎（3） ‎ 又 则 ‎ 在是增函数， ‎ 则所求的的范围为。 ‎ ‎5．已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。 ⑴ 若与重合，求的焦点坐标；‎ ‎⑵ 若，求的最大值与最小值；‎ ‎⑶ 若的最小值为，求的取值范围。‎ 解：⑴ ，椭圆方程为， ∴ 左、右焦点坐标为。‎ ‎⑵ ，椭圆方程为，设，则 ‎∴ 时； 时。‎ ‎⑶ 设动点，则 ∵ 当时，取最小值，且，∴ 且 解得。 ‎ ‎2015届高三数学题型与方法专题七：解析几何（4）能力提升 ‎ 班级： 姓名：‎ ‎1．已知曲线y＝与直线x＋y－m＝0有两个不同的交点，则m的取值范围是 ‎ ‎2、若椭圆的一个焦点是（）则的值是　 ‎ ‎3、直线的倾斜角的范围是 [] ‎ ‎4、已知直线和互相垂直，则实数的值为 0,1 ‎ ‎5、已知函数在内时，的值有正有负，则实数的取值范围是 () ‎ ‎6、若直线y=a|x|与y=x+a (a>0)有两个公共点，则a的取值范围是 ‎ ‎8、已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆上半部分于点，设左焦点为，则 ‎ ‎____‎ ‎9、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有2 条 ‎10、过圆内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项，最大弦长为数列的末项，若公差，则k的取值不可能是（ A ）‎ A、4； B、5； C、6； D、7‎ ‎11． 已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）B ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为 （ ） B ‎（A） （B） (C) (D) ‎ ‎13．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）D A.[,] B.[,3] C.[-1,] D.[,3]‎ ‎14．P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）D A. 6 B.7 C.8 D.9‎ ‎15．已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是 （ ）B A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随变化而变化 ‎16． 如果方程组表示的图形是双曲线，那么的取值范围是（ C ）‎ ‎(A) (B) (C) 或 (D) ‎ ‎17. 已知之间满足 （1）方程表示的曲线经过一点，求b的值 （2）动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，求x2+2y的最大值； （3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。‎ 解：（1） ‎ ‎（2）根据得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）不能 ，如再加条件就可使之间建立函数关系，‎ 解析式 ‎ ‎（不唯一，也可其它答案）‎ ‎18. 设有抛物线C：y= –x2+x–4，通过原点O作C的切线y=mx，使切点P在第一象限。‎ ‎(1)求m的值，以及P的坐标； (2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q；‎ ‎(3)设C上有一点R，其横坐标为t，为使DOPQ的面积小于DPQR的面积，试求t的取值范围。‎ 解：设点P的坐标为 (x1, y1)，则y1=kx1……①，y1= –+x1 – 4 ……②，‎ ① 代入②，得：+(k–)x1+4=0，因为点P为切点，所以 (k–)2–16=0，得：k=或k= 当k=时x1= –2，y1= –17；当k=时，x1= 2，y1= 1；‎ 因为点P在第一象限，故所求的斜率k=，P的坐标为 (2，1)， ‎ ‎(2)过 P点作切线的垂线，其方程为：y= –2x+5…………③，代入抛物线方程，得：‎ x2–x+9=0，设Q点的坐标为 (x2, y2)，则2x2=9，所以x2=，y2= –4，‎ 所以Q点的坐标为 (, –4)，‎ ‎ (3) 设C上有一点R(t, –t2+t–4)，它到直线PQ的距离为：‎ d== ‎ 点O到直线PQ的距离PO =，SDOPQ=´PQ´OP，SDPQR=´PQ´d，‎ 因为DOPQ的面积小于DPQR的面积，SDOPQ < SDPQR ， 即：OP < d，即：>5， ‎ ‎+4>0或+14<0 解之得：t<或t>‎ 所以t的取值范围为t<或t>。‎ ‎【理科选做】‎ ‎1.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .[ ‎ ‎2．已知是椭圆上的一个动点，则的最大值是 ．5‎ ‎3．在极坐标系中，为极点，已知，则的面积为 ．‎ ‎4．在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积等于 ．‎ ‎5．在极坐标系中，直线与直线夹角的余弦值为 ‎ ‎6．直线与圆相交的弦长为 ..‎ ‎7．在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是 ‎8．极坐标系中，点的坐标分别为，则两点间的距离是 ‎ ‎9．在极坐标系中，已知点，C是曲线上任意一点，则的面积的最小值等于___。‎ ‎10．在极坐标系中，极点到直线的距离为 。3‎ ‎11、已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1 （Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．‎ 解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为．因为四边形为菱形，所以． 于是可设直线的方程为．由得． 因为在椭圆上，‎ 所以，解得．‎ 设两点坐标分别为，‎ 则，，，．‎ 所以．所以的中点坐标为．‎ 由四边形为菱形可知，点在直线上， ‎ 所以，解得．‎ 所以直线的方程为，即．‎ ‎（Ⅱ）因为四边形为菱形，且，‎ 所以．所以菱形的面积．‎ 由（Ⅰ）可得，‎ 所以．‎ 所以当时，菱形的面积取得最大值．‎ ‎12、设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.‎ ‎（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的类型; w.w.w（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知,设直线与圆C:(1