高考大题空间几何 5页

‎ ‎ ‎ 高三数学 高考大题-空间几何 例1、如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，,点D是AB的中点， （I）求证：AC⊥BC1； （II）求证：AC1 //平面CDB1；‎ ‎ ‎ ‎ D ‎2.如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，‎ 求证：B1C∥平面ODC1.‎ ‎3． 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，‎ ‎ ，E是PC的中点，作交PB于点F.‎ ‎ （1）证明 平面；‎ ‎ （2）证明平面EFD．‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ 高三数学 练习1．如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，‎ 为的中点，与相交于点，连结，‎ （1） 求证：平面；（2）求证：平面。‎ ‎2．如图所示，四边形为矩形，平面，为上的点，，为上的点，且平面 ‎ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｆ Ｅ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积。‎ ‎3．如图，在底面是正方形的四棱锥中，，。‎ ‎（1）证明平面；‎ ‎（2）已知点在上，且，点 为棱的中点，证明平面；‎ ‎（3）求四面体的体积．‎ ‎ ‎ ‎ 高三数学 ‎4. 矩形中，、分别是线段、 ‎ 第22题图 C D B A P E F 的中点，平面.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）在上找一点，使得平面.‎ ‎5. 如图，在直三棱柱中，，，，．‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ D ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点 ‎，使平面？证明你的结论．‎ ‎1．证明：（1）取的中点，连结、，可以证明，故平面.‎ ‎ ‎ ‎ 高三数学 ‎ （2）由题意四边形是正方形，则.连结、，‎ 易证得≌，故，‎ 又为的中点，故，∴平面 Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｆ Ｅ ‎2．（1）证明：∵平面，，‎ ‎∴平面，则 ‎ 又平面，则 平面 ‎ ‎（2）证明：由题意可得是的中点，连接 平面，则，‎ 而，是中点 在中，，平面 ‎（3）解：平面，， 而平面，平面 是中点，是中点， 且，‎ ‎ 平面，， 中，，‎ ‎ 。‎ ‎3．（1）证明：因为在正方形中 ‎∴ ‎ 可得在中，。‎ 所以，同理可得，‎ 故平面 ‎ ‎ （2）取中点，连接，，‎ 连接交于，连接，‎ ‎∵ 、分别是、的中点，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ 平面， ‎ ‎ ‎ ‎ 高三数学 又是的中点，故，‎ ‎∴ 平面，故平面平面 ‎∴ 平面 ‎ ‎ （3）连接，则，因为平面，则平面 所以，又的面积为，故四面体的体积．‎ ‎4. (1) 证明：连结，在矩形中，，是线段的中点，故. ‎ 第22题图 C D B A P E F 又∵平面，∴ . ‎ ‎∴平面，∴ .　 ‎ ‎(2) 过作交于，则平面，‎ 且. 再过点作交于，‎ 则平面，且. ‎ ‎∴ 平面平面.∴ 平面.故满足的点为所找. ‎ ‎5. （1）证明：∵，∴．∵三棱柱为直三棱柱，∴． ‎ ‎∵，∴平面．∵平面，∴，‎ E F A B C A1‎ B1‎ C1‎ D ‎∵，则． ‎ 在中，，，∴．‎ ‎∵，∴四边形为正方形．‎ ‎∴．∵，∴平面 ‎ ‎（2）当点为棱的中点时，平面．证明如下： 取的中点，连、、，‎ ‎∵ 、、分别为、、的中点， ‎ ‎∴．∵平面，平面，∴平面．‎ 同理可证平面． ∵， ∴平面平面．‎ ‎∵平面， ∴平面．‎