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- 2021-05-13 发布
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课时达标检测(二十三) 三角恒等变换
[练基础小题——强化运算能力]
1.计算 sin 110°sin 20°
cos2155°-sin2155°
的值为( )
A.-1
2
B.1
2
C. 3
2
D.- 3
2
解析:选 B sin 110°sin 20°
cos2155°-sin2155°
=sin 70°sin 20°
cos 310°
=cos 20°sin 20°
cos 50°
=
1
2
sin 40°
sin 40°
=1
2
.
2.已知 sin
π
2
+α
=1
2
,-π
2
<α<0,则 cos
α-π
3 的值是( )
A.1
2
B.2
3
C.-1
2
D.1
解析:选 C 由已知得 cos α=1
2
,sin α=- 3
2
,
所以 cos
α-π
3 =1
2
cos α+ 3
2
sin α=-1
2
.
3.(2017·江西新余三校联考)已知 cos
π
3
-2x
=-7
8
,则 sin
x+π
3 的值为( )
A.1
4
B.7
8
C.±1
4
D.±7
8
解析:选 C 因为 cos π-
π
3
-2x
=cos
2x+2π
3 =7
8
,所以有 sin2 x+π
3 =
1
2
1-cos
2x+2π
3 =1
2
1-7
8 = 1
16
,从而求得 sin
x+π
3 的值为±1
4
,故选 C.
4.已知 sinπ
6
-α=1
3
,则 cos2
π
3
+α
的值是( )
A.7
9
B.1
3
C.-1
3
D.-7
9
解析:选 D ∵sin
π
6
-α
=1
3
,
∴cos
π
3
-2α
=cos2π
6
-α
=1-2sin2π
6
-α=7
9
,
∴cos2π
3
+α=cos
2π
3
+2α
=cosπ-
π
3
-2α
=-cosπ
3
-2α=-7
9
.
5.已知 sin
π
3
+α
+sin α=4 3
5
,则 sin
α+7π
6 的值是________.
解析:∵sin
π
3
+α
+sin α=4 3
5
,
∴sinπ
3
cos α+cos π
3
sin α+sin α=4 3
5
,
∴3
2
sin α+ 3
2
cos α=4 3
5
,
即 3
2
sin α+1
2
cos α=4
5
,
故 sin
α+7π
6 =sin αcos7π
6
+cos αsin7π
6
=-
3
2
sin α+1
2
cos α
=-4
5
.
答案:-4
5
[练常考题点——检验高考能力]
一、选择题
1.已知 sin 2α=1
3
,则 cos2 α-π
4 =( )
A.-1
3
B.1
3
C.-2
3
D.2
3
解析:选 D 依题意得 cos2 α-π
4 =cos αcosπ
4
+sin αsinπ
4
2=1
2
(cos α+sin α)2
=1
2
(1+sin 2α)=2
3
.
2.已知 cos
x-π
6 =- 3
3
,则 cos x+cos
x-π
3 =( )
A.-2 3
3
B.±2 3
3
C.-1 D.±1
解析:选 C ∵cos
x-π
6 =- 3
3
,
∴cos x +cosx -π
3
=cos x +cos xcosπ
3
+sin xsinπ
3
=3
2
cos x+ 3
2
sin x=
3
3
2
cos x+1
2
sin x
= 3cos
x-π
6 = 3×
- 3
3 =-1.
3.若 tan α=2tanπ
5
,则
cos
α-3π
10
sin
α-π
5
=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:选 C
cos
α-3π
10
sin
α-π
5
=
sin
α-3π
10
+π
2
sin
α-π
5
=
sin
α+π
5
sin
α-π
5
=
sin αcosπ
5
+cos αsinπ
5
sin αcosπ
5
-cos αsinπ
5
=
sin α
cos α
cosπ
5
+sinπ
5
sin α
cos α
cosπ
5
-sinπ
5
=
2·
sinπ
5
cosπ
5
cosπ
5
+sinπ
5
2·
sinπ
5
cosπ
5
cosπ
5
-sinπ
5
=
3sinπ
5
sinπ
5
=3,故选 C.
4.已知 sin
α-π
4 =7 2
10
,cos 2α= 7
25
,则 sin α=( )
A.4
5
B.-4
5
C.3
5
D.-3
5
解析:选 C 由 sin
α-π
4 =7 2
10
得 sin α-cos α=7
5
, ①
由 cos 2α= 7
25
得 cos2α-sin2α= 7
25
,
所以(cos α-sin α)·(cos α+sin α)= 7
25
, ②
由①②可得 cos α+sin α=-1
5
, ③
由①③可得 sin α=3
5
.
5.在斜三角形 ABC 中,sin A=- 2cos B·cos C,且 tan B·tan C=1- 2,则角 A
的值为( )
A.π
4
B.π
3
C.π
2
D.3π
4
解析:选 A 由题意知,sin A=- 2cos B·cos C=sin(B+C)=sin B·cos C+cos
B·sin C,
在等式- 2cos B·cos C=sin B·cos C+cos B·sin C 两边同除以 cos B·cos C
得 tan B+tan C=- 2,
又 tan B·tan C=1- 2,
所以 tan(B+C)= tan B+tan C
1-tan Btan C
=-1.
由已知,有 tan A=-tan(B+C),
则 tan A=1,所以 A=π
4
.
6.已知锐角α,β满足 sin α-cos α=1
6
,tan α+tan β+ 3·tan αtan β= 3,
则α,β的大小关系是( )
A.α<π
4
<β B.β<π
4
<α
C.π
4
<α<β D.π
4
<β<α
解析:选 B ∵α为锐角,sin α-cos α=1
6
,
∴α>π
4
.又 tan α+tan β+ 3tan αtan β= 3,
∴tan(α+β)= tan α+tan β
1-tan αtan β
= 3,
∴α+β=π
3
,又α>π
4
,
∴β<π
4
<α.
二、填空题
7.函数 f(x)=sin
2x-π
4 -2 2sin2x 的最小正周期是________.
解析:∵f(x)= 2
2
sin 2x- 2
2
cos 2x- 2(1-cos 2x)= 2
2
sin 2x+ 2
2
cos 2x- 2=
sin
2x+π
4 - 2,∴f(x)的最小正周期 T=2π
2
=π.
答案:π
8.已知 cos4α-sin4α=2
3
,且α∈
0,π
2 ,则 cos
2α+π
3 =________.
解析:∵α∈
0,π
2 ,cos4α-sin4α=(sin2α+cos2α)(cos2α-sin2α)=cos 2α
=2
3
>0,∴2α∈
0,π
2 ,∴sin 2α= 1-cos22α= 5
3
,∴cos
2α+π
3 =1
2
cos 2α- 3
2
sin
2α=1
2
×2
3
- 3
2
× 5
3
=2- 15
6
.
答案:2- 15
6
9.已知 tan α,tan β是方程 x2+3 3x+4=0 的两根,且α,β∈
-π
2
,π
2 ,则α
+β=________.
解析:由题意得 tan α+tan β=-3 3<0,tan α·tan β=4>0,∴tan(α+β)
= tan α+tan β
1-tan αtan β
= 3,且 tan α<0,tan β<0,又α,β∈
-π
2
,π
2 ,故α,β∈
-π
2
,0
,∴α+β∈(-π,0),∴α+β=-2π
3
.
答案:-2π
3
10.若 0<α<π
2
,-π
2
<β<0,cos
π
4
+α
=1
3
,cosπ
4
-β
2
= 3
3
,则 cos
α+β
2 =
________.
解析:∵0<α<π
2
,-π
2
<β<0,∴π
4
<π
4
+α<3π
4
,π
4
<π
4
-β
2
<π
2
,∴sin
π
4
+α
=
1-1
9
=2 2
3
,sin
π
4
-β
2 = 1-1
3
= 6
3
,∴cos
α+β
2 =cosπ
4
+α-π
4
-β
2
=
cos
π
4
+α
cos
π
4
-β
2 +sinπ
4
+αsin
π
4
-β
2 =5 3
9
.
答案:5 3
9
三、解答题
11.已知函数 f(x)=cos2x+sin xcos x,x∈R.
(1)求 f
π
6 的值;
(2)若 sin α=3
5
,且α∈
π
2
,π
,求 f
α
2
+π
24 .
解:(1)f
π
6 =cos2π
6
+sinπ
6
cosπ
6
=
3
2 2+1
2
× 3
2
=3+ 3
4
.
(2)因为 f(x)=cos2x+sin xcos x=1+cos 2x
2
+1
2
sin 2x
=1
2
+1
2
(sin 2x+cos 2x)=1
2
+ 2
2
sin
2x+π
4 ,
所以 f
α
2
+π
24 =1
2
+ 2
2
sin
α+π
12
+π
4
=1
2
+ 2
2
sin
α+π
3 =1
2
+ 2
2
1
2
sin α+ 3
2
cos α
.
因为 sin α=3
5
,且α∈
π
2
,π
,
所以 cos α=-4
5
,
所以 f
α
2
+π
24 =1
2
+ 2
2
1
2
×3
5
- 3
2
×4
5
=10+3 2-4 6
20
.
12.(2016·天津高考)已知函数 f(x)=4tan xsin
π
2
-x
·cos
x-π
3 - 3.
(1)求 f(x)的定义域与最小正周期;
(2)讨论 f(x)在区间
-π
4
,π
4 上的单调性.
解:(1)f(x)的定义域为 x|x≠π
2 +kπ,k∈Z .
f(x)=4tan xcos xcos
x-π
3 - 3
=4sin xcos
x-π
3 - 3
=4sin x
1
2
cos x+ 3
2
sin x
- 3
=2sin xcos x+2 3sin2x- 3
=sin 2x+ 3(1-cos 2x)- 3
=sin 2x- 3cos 2x=2sin
2x-π
3 .
所以 f(x)的最小正周期 T=2π
2
=π.
(2)令 z=2x-π
3
,则函数 y=2sin z 的单调递增区间是
-π
2
+2kπ,π
2
+2kπ
,k∈
Z.
由-π
2
+2kπ≤2x-π
3
≤π
2
+2kπ,k∈Z,
得-π
12
+kπ≤x≤5π
12
+kπ,k∈Z.
设 A=
-π
4
,π
4 ,B=x-π
12
+kπ≤x≤5π
12
+kπ,k∈Z,易知 A∩B=
-π
12
,π
4 .
所以当 x∈ -π
4
,π
4 时,f(x)在区间 -π
12
,π
4 上单调递增,在区间 -π
4
,-π
12 上单调递
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我们部门夏季组织一起去西涌海滩自驾一日游。第一次和同事出去,刚开始是很收敛地和同事玩,最后是敞开心怀和大伙畅谈,一起海边晒太阳,一起冲着浪花尖叫傻笑……增进同事间的感情最好的方式之一就是一起去做开心的事,这样会更容易了解对方,感情也会很快升温。
2.公司组织了几次节日活动,影响较深的是:圣诞的Party,和元旦的下午茶,都说没事是虏获人心的一大方法,说的一点也没错。公司对待员工的福利好的话,对员工而言,工作就会上心,付出也是种快乐。当工作的氛围是轻松,快乐的时候,工作效率相信也是会相对高的。所以,假日小活动,小福利对员工而言是公司对员工的重视的一种方式。
展望未来:
在已经结束的xx年里,我的工作还有许多,我会努力学习并认真工作,新的一年意味着新的起点、新的机遇、新的挑战,我决心再接再厉,更上一层楼。在已经到来的xx年,我将与公司同事一起努力的工作完成任务。
新的一年有新的气象,面对新的任务新的,我也应该以新的面貌去迎接新的挑战,在岗位上发挥更大的作用,自身有更大的进步。
货代业务年终总结范文对我个人来讲,xx-xx,在宁波的4年,12年是付出和得到颇多的。酸甜苦辣中,更多的是甜,是开心,是真诚和收获。工作圆满完成,也收获了老公。
xx年宁波港物流业处于相对散、乱的复杂形势,贷代车队强强联合,船公司做货,不论大小型客户,甚至有码头也参与进来。运价竞争非常恶劣的情况下,全体员工秉承“心往一处想,劲往一处使”的优良作风,克服困难,广开客户渠道,严控内外成本,确保柜量、利润最大化。
1、柜量总额及利润
12年,我办共完成柜量7936T,同比增长25%,完成年初预期目标7600T的104%。实现毛利润万元,同比增长63%。
2、业务拓展及新增货种
金属、废塑料及成品塑料粒,各占我办的20%,在12年,相继开拓了绍兴老酒、慈溪家电液化钢瓶、衢州巨化集团的氯化钙、萧山几家化纤厂等。
3、制度方面
每月一次的例会,分析问题产生的原由,从源头处解决和避免。新的信息和规定都在会上说明或重申,加强印象。任何人有任何意见和想法都可以开诚布公地明讲,大家一起想办法解决,包括员工生活上的。从而提高绩效、专业水平,活跃了气氛,加强了同事间的凝聚力,以及协调与沟通。
4、商务方面
12年无一笔烂账,每月回收率在75%以上,到目前为止,除了两家钢带客户约15万运费外,其它客户均能在年假前收回。
5、信息网络化
我办有主动建立网络群体,将宁波港大小车队近20家及船公司整合成网络群,利用信息化,寻找装箱套箱资源,做到了85%的套箱率,大大提升了利润化。对送货也有相当大帮助,现到宁波办送货货体30%为长途单柜,宁波的单柜价格实为两柜拼送价,通过网络信息,可以高效的找到拼柜,从而提高了单柜送货速度,也相应创造了利润。
文明是无处不在的,它可以表现出一个人的道德修养,它可以增进人与人之间的友谊,它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢?Haoareyou首先,我们小学生要着装得体,符合学生身份,体现出新世纪学生蓬勃向上的风采,因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵,你、我便是他们中的一份子,相信自己,我们一定能行文明是无处不在的,它可以表现出一个人的道德修养,它可以增进人与人之间的友谊,它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢?Haoareyou首先,我们小学生要着装得体,符合学生身份,体现出新世纪学生蓬勃向上的风采,因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵,你、我便是他们中的一份子,相信自己,我们一定能行
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人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵,你、我便是他们中的一份子,相信自己,我们一定能行文明是无处不在的,它可以表现出一个人的道德修养,它可以增进人与人之间的友谊,它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢?Haoareyou首先,我们小学生要着装得体,符合学生身份,体现出新世纪学生蓬勃向上的风采,因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵,你、我便是他们中的一份子,相信自己,我们一定能行
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人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵,你、我便是他们中的一份子,相信自己,我们一定能行文明是无处不在的,它可以表现出一个人的道德修养,它可以增进人与人之间的友谊,它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢?Haoareyou首先,我们小学生要着装得体,符合学生身份,体现出新世纪学生蓬勃向上的风采,因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵,你、我便是他们中的一份子,相信自己,我们一定能行
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火是人类文明之源,我们的生活离不开火,无论是哪一样,烧开水,煮饭……都需要火。火是个坏脾气,有的时候不高兴了,胡乱发火,能把一座大楼烧的干干净净。所以,要和他做朋友,我们每一个人都应该掌握一些消防知识,如:怎样使用灭火器,火场逃生的方法以及会报火警119。
现在,让我来介绍如何逃生的办法吧!发生火灾时,如果被大火包围,就拨打119报警电话,在报警中,要讲清楚发生火灾的地点、报警人的名字和火势的大小,随后等待救援。如果火势小,就用湿毛巾、湿毛毯披在身上冲出去,逃出去时。要逆风而行,并弯腰爬出去,用湿毛巾捂住口鼻,以免中毒。如果火势大,可以利用房屋的阳台、下水道或其他接地牢固的物件逃生。也可以用绳索或床单撕成条状接起,一端一端拴在固定物件上,再顺着往下滑,即可逃生。如果万分情急决定跳楼出逃时,可先往地下抛出一些衣物棉被等,以增加缓冲,然后手扶窗台往下滑,以缩小跳落高度,并尽力保持双脚着地,尽可能地保全性命。
和火在一起做坏事的还有一个东西,是火的“铁哥们”——烟雾。可别小瞧它,许多人在火灾失去生命的“罪魁祸首”的也就是它,为什么它会让死亡率增高呢?那是因为烟雾中含有大量的有毒、有害气体,如果不加防范,就会中毒。如走道上浓烟滚滚,被浓烟包围,无法突围的情况下,立即关闭房间门,门缝用湿的防止物挡住进烟,防止中毒,然后自救或等待救援。
只要每人做到“人人关心消防、处处注意防火”,就能把火变成我们的朋友,让火灾远离我们,让我们的生活更加美好!
现场走动管理是餐厅日常管理的重中之重,本人一直坚持当班期间严格按照二八原则进行时间分配(百分之八十的时间在管理区域现场,百分之二十的时间在做信息收集和管理总结),并直接参与现场服务,对出现的问题给予及时的纠正和提示,对典型问题进行详细记录,共性问题分析根源,制定相应的培训计划,堵塞问题漏洞,加强工作记录、考核检查表的登记;领班主管根据值班责任划分自己管辖区域,主要针对班前准备、班中督导、班后检评作书面记录,餐前准备充分性与客人个性需求作相应的指点和提醒服务,设备设施的完好状况,员工精神状态的调整。
3、提升部分主题宴会服务的质量,从菜单的设计打印到配套餐具与调料的准备,特别是上菜的语言服务设计将是整个服务的点缀和装饰,开盘菜的欢迎词导入,餐中重头菜肴的介绍宣传,主食供应时的再次祝福,将时刻突出主人对主宾的尊敬热情,也通过此举服务让客人在心里更加加强对朋友盛情的美好回忆,真正达到客人宴请的物质精神双重享受。
4、建立完善信息收集制度,降低投诉与提高存酒的信赖度
根据上半年收集的案例汇总看基本集中在客人对存酒的凝虑,由于当时信息记录单一不全面导致客人对自己的酒水存放不放心,后经部门开会加强细化存酒服务流程,特别注重值台员、吧台的双向记录要求及自带酒水的饮用与存放的书面记录,以此避免了客人心中的顾虑,查询时可以第一时间告知客人排除凝虑。吧台人员在货架的分类上创新编号排放便于快
速查找,起到了良好的效果。
5、班会组织趣味活动,展示餐厅各项技能
为营造快乐班会快乐工作的氛围,餐厅经常以活动的形式来组织趣味游戏,虽然时间短暂但是收获多多,拓展 PK 小游戏配备奖励式处罚,融洽气氛、消除工作中的隔阂,提高相互之间的信赖度有着推波助澜的作用,包括每月的消防突击演练以真正检验全员的真实性效果,提高处变不惊的能力和处理突发事件的反应,当然托盘摆台技能的比拼才是我们真正的专业,从时间与质量考验选手的日常基本功,提高服务效率。
6、开展各类员工培训,提升员工综合素质
本年度共开展了班会全员培训相对多一点达到 46 场次,业务式技能培训 11 场,新人入职培训 5 场,领班主管的自主专题培训海底捞进行 4 场,通过培训来达到思想意识的提高,拓展管理思路,开阔行业视野。
7、全员齐努力,销售新突破
根据年初部门设定的果汁饮料销售新目标,全员不懈努力,在客源市场不是很景气的条件下发挥你追我赶宁创销售新高不伤相互感情的比拼精神,使我们的果汁数量屡创新高,到目前已销售 11900 多扎数,每月销售之星奖励的喜悦众人分享,从二连冠三连冠到现在的年终四连冠都是自身努力和实力的象征,餐厅也因此涌现出了一批销售之星。但是也有在销售中因没有注意语言技巧的把握而导致客人感觉有强买强的嫌疑。
文明是无处不在的,它可以表现出一个人的道德修养,它可以增进人与人之间的友谊,它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢?Haoareyou首先,我们小学生要着装得体,符合学生身份,体现出新世纪学生蓬勃向上的风采,因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵,你、我便是他们中的一份子,相信自己,我们一定能行文明是无处不在的,它可以表现出一个人的道德修养,它可以增进人与人之间的友谊,它的作用太多太多了。那么怎样才能使小学生文明地学习生活在美丽的校园里呢?Haoareyou首先,我们小学生要着装得体,符合学生身份,体现出新世纪学生蓬勃向上的风采,因为仪表、仪容、仪态可以让人一看便知道你的修养。这些芳香正来自于各种花朵,你、我便是他们中的一份子,相信自己,我们一定能行
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火是人类文明之源,我们的生活离不开火,无论是哪一样,烧开水,煮饭……都需要火。火是个坏脾气,有的时候不高兴了,胡乱发火,能把一座大楼烧的干干净净。所以,要和他做朋友,我们每一个人都应该掌握一些消防知识,如:怎样使用灭火器,火场逃生的方法以及会报火警119。
现在,让我来介绍如何逃生的办法吧!发生火灾时,如果被大火包围,就拨打119报警电话,在报警中,要讲清楚发生火灾的地点、报警人的名字和火势的大小,随后等待救援。如果火势小,就用湿毛巾、湿毛毯披在身上冲出去,逃出去时。要逆风而行,并弯腰爬出去,用湿毛巾捂住口鼻,以免中毒。如果火势大,可以利用房屋的阳台、下水道或其他接地牢固的物件逃生。也可以用绳索或床单撕成条状接起,一端一端拴在固定物件上,再顺着往下滑,即可逃生。如果万分情急决定跳楼出逃时,可先往地下抛出一些衣物棉被等,以增加缓冲,然后手扶窗台往下滑,以缩小跳落高度,并尽力保持双脚着地,尽可能地保全性命。
和火在一起做坏事的还有一个东西,是火的“铁哥们”——烟雾。可别小瞧它,许多人在火灾失去生命的“罪魁祸首”的也就是它,为什么它会让死亡率增高呢?那是因为烟雾中含有大量的有毒、有害气体,如果不加防范,就会中毒。如走道上浓烟滚滚,被浓烟包围,无法突围的情况下,立即关闭房间门,门缝用湿的防止物挡住进烟,防止中毒,然后自救或等待救援。
只要每人做到“人人关心消防、处处注意防火”,就能把火变成我们的朋友,让火灾远离我们,让我们的生活更加美好!