2012高考物理高考知识点巡查专题18带电粒子在磁场中的圆周运动 11页

专题十八 带电粒子在磁场中的圆周运动 雷区扫描 本部分常见的失分点有：‎ ‎1.不能正确理解、应用粒子垂直进入匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力充当向心力的方程，以及其运动半径及周期的决定式.‎ ‎2.不能科学、准确地画出粒子运动轨迹图.‎ ‎3.不能从表示粒子运动的几何图中找到半径、圆心角与其他几何量的关系.‎ 造成失误的根源在于：①没有一个正确的分析思路，缺乏一定的辩证思维和空间想象能力；②对各种关系不理解或不清楚，如：速度方向与洛伦兹力方向间的关系、洛伦兹力方向与圆心位置的关系、速度方向与圆半径的关系、圆半径和圆心的关系、角度关系等；③没有良好的作图习惯.‎ 排雷示例 例1.(2002年全国理综)‎ 电视机显像管中电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经电压为U的加速电场加速后，进入一圆形磁场区，如图18—1所示，磁场方向垂直圆面，磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕中心M点.为了使电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B为多大？‎ 图18—1‎ 雷区探测 本题是与实际相结合的问题，考查加速电场中动能定理的应用，粒子在有界磁场做中匀速圆周运动，用几何图表示粒子运动过程.‎ 雷区诊断 本题的关键是画出粒子在有界磁场中运动的示意图，找到电子束偏转过θ角时，它做圆周运动的圆心角也为θ.‎ 正确解答 ‎ 电子在磁场中沿圆弧ab运动如图18—2所示，圆心为C，半径为R，以v表示电子进入电场的速度，m、e分别表示电子质量和电量，则：‎ 图18—2‎ eU=mv2 ①‎ evB=m ②‎ 又有tan= ③‎ 由①②③解得：B=tan 例2.(2001年全国)‎ 如图18—3所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内与x轴方向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比.‎ 图18—3‎ 雷区探测 本题研究粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动问题，考查洛伦兹力、向心力等概念，以及牛顿第二定律的应用.‎ 雷区诊断 粒子垂直进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动.圆心在垂直v0方向的直线上，确定粒子所受洛伦兹力方向，洛伦兹力指向圆心，从而确定了圆心方位，即可画出粒子运动轨迹，交x轴于A点，AO即为轨迹圆弧的弦，AO的垂直平分线必过轨迹圆弧的圆心C.从图中即可很容易找到θ与AO弦所对应圆心角的关系，从而找到圆弧半径，求出荷质比.‎ 图18—4‎ 正确解答 ‎ 带正电粒子垂直射入磁场后，由于受洛伦兹力的作用，粒子将沿图所示的轨迹运动，从A点射出磁场.O、A间的距离为l，射出时速度大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角为θ.‎ 由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：‎ qv0B=m 式中R为圆轨道半径，解得R= ①‎ 圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：=Rsinθ ②‎ 联立①、②两式，解得：=‎ 例3.(1999年广东)‎ 如图18—5，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在的纸面向外，某时刻在x=l0、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0，y=0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直，不考虑质子与α粒子的相互作用，设质子的质量为m，电量为e.‎ 图18—5‎ ‎(1)如果质子经过坐标原点，它的速度为多大？‎ ‎(2)如果α粒子与质子在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？‎ 雷区探测 此问题是两粒子相遇问题，除对粒子在匀强磁场中半径及周期公式推导做考查外，同时还考查学生的空间想象能力.‎ 雷区诊断 此题容易漏掉其中一种情况，导致题做得不完整.根本原因是没考虑粒子运动的周期性，即每个粒子可以多次经过原点，如质子经过原点需经过时间为t=Tp,Tp,……,α粒子与质子相遇则应经过时间也是t,t=Tα,Tα,……,所以α粒子可以经过圆弧，圆弧(其他情况不必考虑)，到达原点与质子相遇，因此该问题应有两解.‎ 正确解答 ‎ ‎(1)根据质子进入磁场处的位置和进入磁场时速度的方向，可知其圆周轨道的圆心必在x轴上，又因质子经过原点O，故其轨道半径rp=l0,设质子的速率为vp，由牛顿定律得=eBvp，解得vp=‎ ‎(2)质子做圆周运动的周期为Tp=，由于α粒子电荷为qα=2e，质量mα=‎4 m，故α粒子做圆周运动的周期Tα=，质子在做圆周运动的过程中，在t=‎ Tp,Tp,TP……各时刻通过O点，α粒子如与质子在O点相遇，必在同一时刻 到达O点，这些时刻分别在t=Tα, Tα……，如果α粒子在t=Tα到达O点，它运行了周期，如在t=Tα到达O点，它运行了周期，由此可知α粒子进入磁场处与O点之间的连线必为圆周或圆周所对的弦，如图18—6所示(实际上t=Tα等情形不必再 考虑)，进而得出，α粒子的轨道半径rα=l0‎ 图18—6‎ 设α粒子的速度为vα,则由牛顿定律得=qαBvα 代入mα=‎4 m,qα=2e,得vα=‎ 但方向可有两个，用α粒子速度方向与x轴正方向夹角θ表示θ1=θ2=‎ 例4.(1999年全国)‎ 图18—7所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为＋ｑ、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内向各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用.‎ ‎(1)求所考查的粒子在磁场中的轨道半径.‎ ‎(2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔.‎ 图18—7‎ 雷区探测 本题中从O点沿纸面各个方向射入的粒子运动轨迹各不同，先后射入的粒子在P点相遇，二者轨迹一定不同，这就要求学生有正确建立物理情境的能力，有运用几何知识解决物理问题的能力.‎ 雷区诊断 先后射入的粒子在磁场中做半径相同的圆周运动，两粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，则线段PO必为两粒子从O点运动至P点的公共弦，先进入的粒子对应以OP为弦的大弧，后进入的粒子对应以OP为弦的小弧，找到两圆弧所对应圆心角，即可求各自运动时间，求出时间间隔.‎ 正确解答 ‎ ‎(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有 qvB=m，‎ 得R=‎ ‎ (2)如图18—8所示，以OP为弦可画出两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道，圆心和直径分别是O1、Ｏ2和OＯ1Q1、ＯＯ2Q2，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角，由几何关系可知 图18—8‎ ‎∠PＯ1Q1＝∠PＯ2Q2＝θ 从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长，‎ ‎＝Rθ 粒子2的路程为半个圆周减去弧长 ‎＝Rθ 粒子1运动的时间 t1＝T＋‎ 其中T为圆周期运动的周期.‎ 粒子2运动的时间为t2＝T－‎ 两粒子射入的时间间隔 Δt＝t1－t2＝2‎ 因Rcos＝Ｌ ‎ 得θ＝2arccos 则Δt＝arccos（）‎ 例5.(2000年全国)‎ 如图18—9所示，两个共轴的圆筒形金属两极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m、带电量为＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多大?(不计重力，整个装置在真空中)‎ ‎ 图18—9‎ 雷区探测 本题研究粒子先在电场中加速，后进入磁场中偏转问题，考查动能定理、牛顿第二定律、洛伦兹力、向心力等知识，同时考查学生对物理过程的分析能力.‎ 雷区诊断 粒子经电场加速后，从a 缝射出的带正电粒子，在洛伦兹力作用下，必向右偏转做圆周运动，圆周的圆心在垂直粒子速度方向且向右的一条直线上，当圆筒两极间电压取不同值时，粒子进入磁场的速度有不同值，粒子在磁场中做圆周运动的半径有不同值，取不同半径值作图可确定，a缝只能与b缝在一个圆弧轨迹上，粒子只能经圆周运动进入b缝，经电场减速后回到内筒，以后粒子重复前面过程，经c、d缝再回到a缝，回到内筒，即正确轨迹如图18—10所示.粒子从a缝射出，垂直粒子速度方向必是圆周运动轨迹的一条直径方向，粒子又垂直b缝射入，在垂直b处速度方向必是圆的另一条直径，两直径的交点必是圆周运动的圆心.‎ ‎ 图18—10‎ 正确解答 ‎ 带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝b.只穿过了b，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经b重新进入磁场区，然后，粒子将以同样方式经过c、d,再经过a回到S点.‎ 设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，有mv2＝ｑU ①‎ 设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，‎ 由洛伦兹力公式和牛顿定律，有m＝ｑBv ②‎ 由前面分析，要回到S点，粒子从a到b必经圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r0，即R=r0. ③‎ 由以上各式解得Ｕ＝‎ 排雷演习 ‎1.两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动 A.若速率相等，则半径必相等 B.若质量相等，则周期必相等 C.若动量大小相等，则半径必相等 D.若动能相等，则周期必相等 ‎2.如图18—11所示是电视机的显像管的结构示意图，荧光屏平面位于坐标平面Oxz，y轴是显像管的纵轴线.位于显像管尾部的灯丝被电流加热后会有电子逸出，这些电子在加速电压的作用下以很高的速度沿y轴向+y方向射出，构成了显像管的“电子枪”.如果没有其他力作用，从电子枪发射出的高速电子将做匀速直线运动打到坐标原点O，使荧光屏的正中间出现一个亮点.当在显像管的管颈处的较小区域(图中B部分)加沿z方向的磁场(偏转磁场)，亮点将偏离原点O而打在x轴上的某一点，偏离的方向和距离大小依赖于磁感应强度 B.为使荧光屏上出现沿x轴的一条贯穿全屏的水平亮线(电子束的水平扫描运动)，偏转磁场的磁感应强度随时间变化的规律是下列情况的哪一个 ‎ 图18—11‎ ‎ 图18—12‎ ‎3.如图18—13所示为测量某种离子的荷质比的装置.让中性气体分子进入电离室A，在那里被电离成离子.这些离子从电离室的小孔飘出，从缝S1进入加速电场被加速然后让离子从缝S2垂直进入匀强磁场，最后打在底片上的P点.已知加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，缝S2与P之间的距离为a.离子从缝S1进入电场时的速度不计，求该离子的荷质比q/m.‎ ‎ 图18—13‎ ‎4.如图18—14所示是显像管电子束运动的示意图，设加速电场两极间的电势差为U，匀强磁场区域的宽度为L，要使电子束从磁场中出来在图中所示120°范围内发生偏转(即上下各偏60°)，磁感应强度B的变化范围如何？(电子电量e、质量m为已知)‎ ‎ 图18—14‎ ‎5.‎1998年6月2日，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中是否有反物质和暗物质.所谓反物质的原子(反原子)是由带负电的反原子核和核外正电子组成.反原子核由反质子和反中子组成.与H、ｎ、ｅ等物质粒子相对应的 H、ｎ、ｅ等称为反粒子.由于反粒子具有和相应粒子完全相同的质量及相反电荷，故可用下述方法探测：‎ 磁谱仪简化图如图18—15所示，设图中各粒子或反粒子沿垂直于匀强磁场B方向(O′Ｏ)进入截面为MNPQ的磁谱仪时速度相同，且氢原子核(H)在Ox轴上偏移位移x0恰为其轨迹半径r的一半，试预言反氢核(H)和反氦核(Hｅ)的轨迹及其在Ox轴上的偏转位移x1和x2.‎ 图18—15‎ 如果预言正确，那么当人们观测这样的轨迹，就证明已经探测到了反氢和反氦的核.‎ ‎6.显像管是电视机中的一个重要元件，在生产显像管的阴极(阴极材料是一种氧化物)时，需要用到去离子水.‎ 图18—16‎ 显像管的简要工作原理是：阴极K发射的电子束经高压加速电场(电压为U)加速后，正对圆心进入磁感应强度为B、半径为r的圆形偏转磁场，如图所示.偏转后轰击荧光屏P，荧 光粉受激发而发光.若去离子水质量不好，所产生的阴极材料中会含有少量SO2-4，SO2-4打在荧光屏上，屏上将出现暗斑，称为离子斑，如发生上述情况，试通过计算分析说明暗斑集中在荧光屏中央附近的原因.(电子质量为9.1×10‎-31 kg，硫酸根离子SO2-4的质量为1.6×10‎-25 kg)‎ ‎7.如图18—17所示，在xOy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带正电荷量为Q的粒子，质量为m，从Ｏ点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为a、B，试求：‎ 图18—17‎ ‎(1)初速度方向与x轴夹角θ.‎ ‎(2)初速度的大小.‎ ‎8.如图18—18所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外，强度可调的匀强磁场，质量为m、电量为+q的粒子，在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A极板时，A板电势升高为+U，B板电势恒保持为零，粒子在两板间电场中被加速，当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变.‎ 图18—18‎ ‎(1)设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场加速下绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能Eｎ.‎ ‎(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度Bn.‎ ‎(3)求粒子绕行n圈所需总时间tｎ(设极板间距远小于R).‎ ‎9.如图18—19所示，一个质量为m，电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d、磁感强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边缘，磁感线垂直于纸面向里.带电粒子射入时的初速度与PQ成45°角，且粒子恰好没有从MN射出.‎ ‎(1)求该带电粒子的初速度v0.‎ ‎(2)求该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离s.‎ 图18—19‎ ‎10.据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内.现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图18—20是一个截面为内径R1=‎0.6 m、外径R2=‎1.2 m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场.已知氦核的荷质比=4.8×‎107 C/kg，磁场的磁感应强度B=0.4 T，不计带电粒子重力.‎ 图18—20‎ ‎(1)实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式.‎ ‎(2)若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射出磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图.‎ ‎(3)若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度.‎