选修分布列高考复习 4页

五、离散型随机变量的分布列及其数字特征（学习提纲）‎ ‎（一）离散型随机变量的分布列：‎ ‎1.什么叫随机变量？什么叫离散型随机变量？（参见课本第40页）：‎ ‎2.什么是离散型随机变量的分布列？（第41页）‎ ‎3.离散型随机变量的分布列有何性质：（第42页）‎ ‎① ②‎ ‎4.如何求离散型随机变量的分布列?参考42页例2，做44页练习A的2-4，练习B的1-2.‎ ‎（二）常用的特殊分布列：‎ ‎1.两点分布：‎ X ‎1‎ ‎0‎ P p q 什么是两点分布：两点分布也角0-1分布：分布列为：‎ 其中q=1-p ‎2.超几何分布：第45页 一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件（n≤N）,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m的概率为 为n和M中较小的一个。‎ 练习：45页，例1、例2.‎ 课后练习：46页练习A，B，习题A1-4，B1-2.‎ ‎3.二项分布：若将事件A发生的次数设为X，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是：‎ 列出课本中的表格。‎ ‎3.几何分布：‎ 例：某人射击一次命中目标的概率为0.6，若此人第一次命中的射击次数为X。求X的分布列：‎ 几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所做试验的次数X也是一个取值为正整数的离散型随机变量，成为几何分布。‎ ‎（三）随机变量的数字特征 ‎1.（1）离散型随机变量的数学期望 ‎ （2）期望的意义和性质 ‎2.离散型随机变量的方差 （1） 方差的定义（标准方差）‎ （2） 方差的意义以及性质：‎ ‎3．常用分布列的期望与方差。‎ 名 称 ‎0--1分布 超几何分布 二项分布 几何分布 定 义 分 布 列 期望 方差 练习与应用：‎ ‎1．设是一个离散型随机变量，则下列不能成为的概率分布的一组是（）‎ A B 0,0,1,‎0 C D p,(1-p) ‎ ‎2.若 ‎ ‎3．若 ‎ ‎4．如果是离散型随机变量，，则 ‎ ‎5．设随机变量，则n= ,p= ‎ ‎6.一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，命中后尚余子弹数目的期望是 ‎ ‎7．设一次试验成功的概率为p，进行了100次独立重复试验，当P= 时，成功次数的标准差最大，最大值为 ‎ ‎8.袋中有5只乒乓球，球上分别写有-2，-1，0，1，2，从袋中任意取出2只，若以表示取到球中的最大号码.（1）写出的分布列 （2）写出的分布列 ‎ ‎（3）求 ‎9.一名学生骑自行车上学，从他家到学校途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是1/3，‎ （1） 设为这名学生在途中遇到红灯次数，求的分布列.‎ （2） 设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列.‎ （3） 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.‎ ‎10.袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用 表示取出的3个小球上的最大数字，求： （1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；‎ ‎(2)随机变量的概率分布和数学期望；‎ ‎(3)计分介于20分到40分之间的概率.‎