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  • 2021-05-13 发布

福建省泉州市高三高考考前适应性模拟数学理卷一及答案

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‎2017年泉州市普通高中毕业班适应性练习(一)‎ 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1.已知集合,则等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 设函数,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.我国古代算书《孙子算经》上有个有趣的问题“出门望九堤”:今有出门重九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色,问各几何?现在我们用右图所示的程序框图来解决这个问题,如果要使输出的结果为禽的数目,则在该框图中的判断框中应该填入的条件是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在中,,,点在上,则的最小值是 ( )‎ A.-36 B. -9 C. 9 D.36‎ ‎5.设为正项等比数列的前项和,若,则的最小值为 ( )‎ A.2 B.3 C. 4 D.6‎ ‎6.函数的图象大致是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7. 下图中,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图,且该几何体的顶点都在同一球面上,则该几何体的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知抛物线的焦点为,准线为,为上一点,垂直于点分别为,的中点,与轴相交于点,若,则等于( )‎ A. B. 1 C. 2 D.4‎ ‎9. 设,且的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数之和是( )‎ A. 1 B. C. 64 D.‎ ‎10. 在半径为1的圆内任取一点,过且垂直与直线与圆交于圆两点,则长度大于的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 斐波那契数列满足:.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里,每一小格子的边长为1,记前项所占的格子的面积之和为,每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为,则下列结论错误的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.在直四棱柱 中,底面为菱形,分别是的中点,为的中点且,则的面积的最大值为( )‎ A. B.3 C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上 ‎13.若复数满足,则 .‎ ‎14.若满足约束条件,若有最小值6,则实数等于 .‎ ‎15.已知为椭圆的两个焦点,为上一点,若的三边成等差数列,则的离心率为 .‎ ‎16.关于的方程有两个不等实根,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知中,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若为边上一点,且的面积为,求的正弦值.‎ ‎18.如图1所示,在等腰梯形中,.把沿折起,使得,得到四棱锥.如图2所示.‎ ‎(1)求证:面面;‎ ‎(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎19. 据统计,某物流公司每天的业务中,从甲地到乙地的可配送的货物量的频率分布直方图,如图所示,将频率视为概率,回答以下问题.‎ ‎(1)求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量;‎ ‎(2)该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每 趟最多只能装载40 件货物,满载发车,否则不发车。若发车,则每辆车每趟可获利1000 元;若未发车,‎ 则每辆车每天平均亏损200 元。为使该物流公司此项业务的营业利润最大,该物流公司应该购置几辆货 车?‎ ‎20.设圆的圆心为,直线过点且不与轴、轴垂直,且与圆于,两点,过作的平行线交直线于点.‎ ‎(1)证明为定值,并写出点的轨迹方程;‎ ‎(2)设点的轨迹为曲线,直线交于两点,过且与垂直的直线与圆交于两点,求与的面积之和的取值范围.‎ ‎21. 已知函数在处的切线为.‎ ‎(1)求的单调区间与最小值;‎ ‎(2)求证:.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),圆的方程为.以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求的普通方程与的极坐标方程;‎ ‎(2)已知与交于,求.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)已知不等式的解集为,且,求实数 的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ABBBD 6-10: DCBDA 11、12:CB 二、填空题 ‎13. 14. 5 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解析:(1)因为,所以,‎ 由得,,‎ 所以,‎ 所以,即.‎ 又因为,‎ 所以,从而得,所以.‎ ‎(2)由已知得,所以,‎ 在中,由余弦定理得,,,‎ 由正弦定理得,,故.‎ ‎18.解:(1)证明:在等腰梯形中,可知.‎ 因为,可得.‎ 又因为,即,则.‎ 又,可得面,故.‎ 又因为,则,‎ ‎,则,所以,‎ 又,所以面,‎ 又面,所以面面;‎ ‎(2)‎ 设,过点作交于点,‎ 以点为原点,以所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 在中,∵,,‎ ‎∴,则,‎ ‎∵,∴,则,‎ ‎∵,∴,∴,‎ ‎∴,‎ 设平面的法向量为,‎ 由,得,‎ 取,可得平面的法向量为,‎ 设平面的一个法向量为,‎ 由,得,‎ 取,可得平面的一个法向量为.‎ 设平面与平面所成锐二面角为,则,‎ 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.‎ ‎19.解:(1)在区间的频率为,‎ 从甲地到乙地每天的平均客流量为:‎ ‎.‎ ‎(2)从甲地到乙地的客流量在的概率分别为.‎ 设运输公司每天的营业利润为.‎ ② 若发一趟车,则的值为1000;‎ ‎②若发2趟车,则的可能取值为2000,800,其分而列为 ‎2000‎ ‎800‎ 故;‎ ③ 若发3趟车,则的可能取值为3000,1800,600,其分布列为 ‎3000‎ ‎1800‎ ‎600‎ 故;‎ ④ 若发4趟车,则的可能取值为4000,2800,1600,400其分布列为 ‎4000‎ ‎2800‎ ‎1600‎ ‎400‎ 故;‎ 因为2400>2350>1850>1000,‎ 所以为使运输公司每天的营业利润最大,该公司每天应该发3趟车.‎ ‎20.(1)‎ 圆,圆心,半径,如图所示.‎ 因为,所以.又因为,所以,‎ 所以,‎ 又因为,所以,‎ 故,可得,‎ 根据双曲线的定义,可知点的轨迹是以为焦点的双曲线(顶点除外),‎ 易得点的轨迹方程为.‎ ‎(2).‎ 依题意可设,‎ 由于,设.‎ 圆心到直线的距离,‎ 所以,‎ 又因为,解得.‎ 联立直线与双曲线的方程,消去得,‎ 则,‎ 所以,‎ 记的面积分别为,‎ 则,‎ 又因为,所以,所以的取值范围为.‎ ‎21.解:(1),故,得,又,‎ 所以,得.则,,‎ 当时,单调递减;当时,单调递增,‎ 所以.‎ ‎(2)令,,递增,‎ 所以,所以当时,,‎ 令,,递增,‎ ‎,所以当时,,‎ 要证,由,及得,‎ ‎,故原不等式成立,只需证,‎ 即证.由(1)可得,且,‎ 所以,则原不等式成立.‎ ‎22.解:(1)曲线的普通方程为,‎ 把代入,化简得:曲线的极坐标方程为;‎ ‎(2)将代入曲线的极坐标方程,得,∴点极坐标,‎ 设为直线上除点外的任意一点,则 在中,由正弦定理得,‎ 即,即为直线的极坐标方程.‎ ‎23.解:(1)由,当时,,解得,此时,‎ 当时,,解得,此时,‎ 当时,,解得,此时无解.‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎(2)因为在内有解,令,‎ 则,又有解,‎ 且,且,且,‎ 三者之一有解即可,解得.‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org