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- 2021-05-13 发布
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2012年广东文科数学参考答案
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设为虚数单位，则复数
A． B． C． D．
2．设集合,，则
A． B． C． D．
3．若向量，则
A． B． C． D．
4．下列函数为偶函数的是
A． B． C． D．
5．已知变量满足约束条件则的最小值为
A． B． C． D
6．在中，若，，，则
A． B． C． D．
7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，直线与圆相交
于、两点，则弦的长等于
A． B． C． D．
9．执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为
A． B． C． D．
10．对任意两个非零的平面向量，定义．若平面向量满足，
与的夹角，且和都在集合中，则
A． B． C． D．
选择题参考答案：
1-5：BAADC 6-10：BCBCD
第10解析：
由定义知：
因为,取，n取1,即可得答案
二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11．函数的定义域为________________________．
12．若等比数列满足，则_______________．
13．由整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列)
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）
在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的
参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为 ．
15．（几何证明选讲选做题）
如图3，直线PB与圆相切与点B，D是弦AC上的点，，若，则AB= ．
图3
O
A
B
C
P
D
·
填空题答案：
12： （注意，写成集合形式也给分
13:
14: 1 1 3 3
15: 参数方程极坐标：
几何证明选做题：
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数,且．
（1） 求的值；
（2） 设，，求的值．
word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com）
解：
（2）：
17．（本小题满分13分）
某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
，，，，．
(1) 求图中a的值
(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．
分数段
x：y
1：1
2：1
3：4
4：5
解
(1):
(2):50-60段语文成绩的人数为：3.5分
60-70段语文成绩的人数为：4分
70-80段语文成绩的人数为：
80-90段语文成绩的人数为：
90-100段语文成绩的人数为：
(3):依题意：
50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………………………9分
60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=……10分
70-80段数学成绩的的人数为= ………………………………………11分
80-90段数学成绩的的人数为= ………………………………………12分
90-100段数学成绩的的人数为=……………………13分
18．（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高．
（1） 证明：PH平面ABCD；
（2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；
（3） 证明：EF平面PAB．
解：
（1）：
…………………………………………………………………………4分
(2):过B点做BG；
连接HB,取HB 中点M，连接EM，则EM是的中位线
即EM为三棱锥底面上的高
=………………………………………………………………………6分
………………………………………………………………………………………………………………………8分
（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ
…………………………………………………………………………………………………………………13分
19．（本小题满分14分）
设数列的前项和，数列的前项和为，满足．
（1） 求的值；
（2） 求数列的通项公式．
解：(1):
………………………………………………3分
…………………………………………………………5分
（2）
①
②…………………………6分
①-②得：
……………… ③………………………7分
在向后类推一次
……… ④…………………………8分
③-④得：
…………………………………………9分
…………………………………………………10分
……………………………………………12分
…………13分
………………………………………………14分
20． （本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上．
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．
解：(1):依题意：c=1,…………………………………………………………………………1分
则：,…………………………………………………………………………2分
设椭圆方程为：………………………………………………………………3分
将点坐标代入，解得：…………………………………………………………4分
所以
故椭圆方程为：…………………………………………………………………………5分
（2）设所求切线的方程为：……………………………………………6分
消除y
………7分
化简得：
①………………………………………………………8分
同理：联立直线方程和抛物线的方程得：
消除y得：
……………………………………………………………………9分
化简得：
② …………………………………………………………………………10分
将②代入①解得：
解得：
………………………………………………………12分
故切线方程为：…………………………………………………14分
21． （本小题满分14分）
设，集合，，．
(1) 求集合（用区间表示）；
(2) 求函数在内的极值点．
解：（1）
集合B解集：令
(1):当时，即：，B的解集为：
此时
（2）当
此时，集合B的二次不等式为：
，
，此时，B的解集为：
故：
（3）当即
此时方程的两个根分别为：
很明显，
故此时的
综上所述：
当
当时，
当，
(2)
极值点，即导函数的值为0的点。
即
此时方程的两个根为：
（ⅰ）当
故当
分子做差比较：
所以
又
分子做差比较法：
，
故,故此时时的根取不到，
（ⅱ）
当时，，此时，极值点取不到x=1极值点为(,
（ⅲ）
当，,极值点为： 和
总上所述：
当 有1个
当时，有1个极值点,
当，有2个极值点分别为 和
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