高考物理一轮复习专用资料— 力的合成与分解 5页

第7讲 力的合成与分解 ‎【考点整合】‎ ‎1．合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成．‎ ‎2．力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。‎ ‎3．分力与力的分解：如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力．求一个力的分力叫做力的分解．‎ ‎4．分解原则：平行四边形定则．‎ 力的分解是力的合成的逆运算，同一个力F可以分解为无数对大小，方向不同的分力，一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况来确定，根据力的作用效果进行分解．‎ ‎【要点探究&典例精讲】‎ ‎►　要点一　力的合成问题 ‎1．作图法 ‎2．解析法 根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如图所示．则两个分力F1、F2的合力F＝，设合力F与分力F2的夹角为θ，则tanθ＝ ‎①当两个分力相互垂直时，力的合成如下图左所示．合力大小为F＝，合力F与分力F1夹角θ的正切tanθ＝.‎ ‎②当两个分力大小相等、夹角为θ时，力的合成如下图中所示，平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cos，合力F与分力F1夹角为.‎ ‎③当两个分力大小相等夹角为120°时，力的合成如下图右所示，对角线将平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等，合力F与分力F1夹角为60°. ‎ 由上分析，两分力保持大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小为|F1－F2|，当两分力同向时，合力最大为F1＋F2，即合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.‎ 例1、小强的妈妈提一桶水，向上提起的力为150 N，小强和小勇接过来共同来提，关于小强和小勇的用力，下列说法正确的是(　　) ‎ A．他俩必须分别只用75 N的力 B．他俩可分别用100 N的力 C．他俩都可用小于75 N的力 D．他俩的力不可能大于75 N ‎ 例2、如图所示，一根质量不计的横梁A端用铰链固定在墙壁上，B端用细绳悬挂在墙壁上的C点，使得横梁保持水平状态．已知细绳与竖直墙壁之间的夹角为60°，当用另一段轻绳在B点悬挂一个质量为M＝6 kg的重物时，求轻杆对B点的弹力和绳BC的拉力各为多大？(g取10 m/s2) ‎ ‎►　要点二　力的分解问题 ‎1．力的分解中的多解问题 ‎ 已知条件 ‎ 示意图 ‎ 解的情况 ‎ 已知合力和两个分力的方向 ‎ 有唯一解 已知合力和两个分力的大小 ‎ 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时无解) ‎ 已知合力和一个分力的大小和方向 ‎ 有唯一解 已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向 可能无解，一个解或两个解 ‎ ‎ ‎2.力的分解 ‎ ‎ 力的分解是合成的逆过程，实际力的分解过程是按照力的实际效果进行的，必须根据题意分析力的作用效果，确定分力的方向，然后再根据平行四边形定则进行分解. ‎ ⇒⇒⇒⇒⇒ m1‎ m2‎ o 例3、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°两小球的质量比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ θ 例4、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？‎ ‎►　要点三　正交分解法 ‎ ‎1．正交分解：将一个力分解成互相垂直的两个分力，即在直角坐标系中将一个力沿着两轴方向分解．如图所示，F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为：Fx＝F·cosφ，Fy＝F·sinφ，‎ F＝. 分力Fx与合力F间的夹角为φ，则 tanφ＝.‎ ‎2．正交分解的方法正交分解法是研究矢量常见而有效的方法，力的正交分解法适用于物体受多个力作用的情况，其方法如下：‎ ‎(1)选取正交的两个方向(x轴和y轴)‎ 正交的两个方向可以任意选取，不会影响研究的结果，但如果选择合理，则解题较为方便．‎ 选取正交方向的一般原则：①尽量多的力在坐标轴上，②平行和垂直接触面，③平行和垂直运动方向．‎ ‎(2)正交分解各力求解 分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy.Fx＝F1x＋F2x＋F3x…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y…‎ 如果物体处于平衡状态，则Fx＝0，Fy＝0；‎ 如果物体在x方向匀加速直线运动，则Ix＝ma，Fy＝0；‎ 如果不明确物体物体的运动状态求合力，则合力的大小F＝，合力方向与x轴夹角θ的正切为tanθ＝.‎ 注意：正交分解的过程是将力先分解后合成，分解的目的是为了合成．选取正交的两个方向是正交分解法解题的关键．‎ 例5、如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四根钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中张力大小为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ 例6、某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N的大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是(　　)‎ A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 N B．乙图中物体所受的合外力大小等于2 N C．丙图中物体所受的合外力大小等于0‎ D．丁图中物体所受的合外力大小等于0 ‎ 本讲习题精练 a b c x y o Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅳ ‎1、如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系原点O上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少。关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断正确的是（ ）‎ A．从原点指向第I象限 B．从原点指向第II象限 C．从原点指向第III象限 D．从原点指向第IV象限 ‎2、有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关系如图8－5所示，那么这两个力的大小分别是(　　) ‎ A．1 N和6 N B．2 N和5 N ‎ C．3 N和4 N D．3.5 N和3.5 N ‎ ‎3、作用于同一物体上的三个力，不可能使物体做匀速直线运动的是(　　) ‎ A．2 N、3 N、5 N B．4 N、5 N、6 N ‎ C．1 N、7 N、10 N D．5 N、5 N、5 N ‎4、在第十一届全运会男子举重56公斤级比赛中，龙清泉以302公斤的总成绩获得冠军，并以169公0斤超该级别挺举世界纪录．如图所示，设龙清泉所举杠铃的总重为G，杠铃平衡时每只手臂与竖直线所成的夹角为30°，则他每只手臂承受的张力为(　　)‎ ‎ A. B. G C. D． G ‎5、如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为(　　) ‎ A．mg和mg B. mg和mg C.mg和mg D.mg和mg ‎6、如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=‎10kg的重物，，则滑轮受到绳子作用力为（ ）‎ A．50N B． C．100N D．‎ ‎7、如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ。设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2。以下结果正确的是（ ）‎ A．　　　B． C．　　 D．‎ ‎8、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为和，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（ ）‎ ‎ a ‎ b ‎ c ‎ m ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎9、如下图所示，甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O，a，b，c，d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的演员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bO均为120°向上的张角，如乙图所示，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为 （ ） A. B. C. D. ‎ ‎10、用两辆拖拉机拉一辆陷人泥坑的卡车，如右图所示，一辆沿与卡车前进方向成45°角用大小为1414N的力拉卡车，另一辆沿与卡车前进方向成30°角用大小为2×103N的力拉卡车，卡车开动后自身向前提供的动力是4×103N三力同时工作，刚好使卡车脱离泥坑，则卡车受到的阻力约为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎