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  • 2021-05-13 发布

高考数学理坐标系与参数方程二轮提高练习题目

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‎ 坐标系与参数方程 A组 ‎1.在直角坐标系xOy中,已知点C(-3,-),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,则点C的极坐标(ρ,θ)(ρ>0,-π<θ<0)可写为________.‎ ‎2.在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是(α为参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程可写为________.‎ ‎3.在极坐标系中,点P到直线l:ρsin=1的距离是________.‎ ‎4.在极坐标系中,已知两点A,B的极坐标分别为,,则△AOB(其中O为极点)的面积为________.‎ ‎5.极坐标方程ρ=cos θ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是________.‎ ‎6.已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R),它们的交点坐标为________.‎ ‎7.直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切,则此直线的倾斜角α=________________.‎ ‎8.若曲线的极坐标方程为ρ=2sin θ+4cos θ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为________.‎ ‎9.已知抛物线C的参数方程为(t为参数).若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆(x-4)2+y2=r2(r>0)相切,则r=________.‎ ‎10.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sin θ与ρcos θ=-1交点的极坐标为________.‎ ‎11.已知圆C的参数方程为(α为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin θ=1,则直线l与圆C交点的直角坐标为____________.‎ ‎12.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ(cos θ+sin θ)=1与ρ(sin θ-cos θ)=1的交点的极坐标为________.‎ ‎13.以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为θ=(ρ∈R),它与曲线(α为参数)相交于两点A和B,则|AB|=________.‎ ‎14.直线l的参数方程为(t为参数),l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离为________.‎ ‎15.圆心为C,半径为3的圆的极坐标方程为________.‎ B组 ‎1.在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为C,半径R=,求圆C的极坐标方程.‎ ‎2.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长.‎ ‎3.已知曲线C1: (t为参数),C2: ‎(θ为参数).‎ ‎(1)化C1、C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;‎ ‎(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:(t为参数)距离的最小值.‎ ‎4.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos=1,M、N分别为C与x轴、y轴的交点.‎ ‎(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;‎ ‎(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.‎ ‎5.在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4.‎ ‎(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示);‎ ‎ (2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程.‎ ‎6.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 ‎(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sin θ.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程;‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.‎ 参考答案 A组 ‎1.解析 依题意知,ρ=2,θ=-.‎ 答案  ‎2.解析 依题意知,曲线C: x2+(y-1)2=1,‎ 即x2+y2-2y=0,所以(ρcos θ)2+(ρsin θ)2-2ρsin θ=0.‎ 化简得ρ=2sin θ.‎ 答案 ρ=2sin θ ‎3.解析 依题意知,点P(,-1),直线l为:x-y+2=0,则点P到直线l的距离为+1.‎ 答案 +1‎ ‎4.解析 由题意得S△AOB=×3×4×sin=×3×4×sin =3.‎ 答案 3‎ ‎5.解析 由ρ=cos θ得ρ2=ρcos θ,‎ ‎∴x2+y2=x,整理得2+y2=,‎ ‎∴所表示的图形为圆.‎ 由得 消t得3x+y+1=0,‎ ‎∴所表示的图形为直线.‎ 答案 圆,直线 ‎6.解析 消去参数θ得曲线方程为+y2=1(0≤y≤1),表示椭圆的一部分.消去参数t得曲线方程为y2=x,表示抛物线,可得两曲线有一个交点,联立两方程,解得交点坐标为.‎ 答案  ‎7.解析 直线y=xtan α,圆:(x-4)2+y2=4,如图,sin α==,‎ ‎∴α=或.‎ 答案 或 ‎8.解析 将ρ=2sin θ+4cos θ两边同乘以ρ得ρ2=2ρsin θ+4ρcos θ,∴曲线的直角坐标方程为x2+y2=2y+4x,即x2+y2-4x-2y=0.‎ 答案 x2+y2-4x-2y=0‎ ‎9.解析 消去参数t得抛物线C的标准方程为y2=8x,其焦点为(2,0),所以过点(2,0)且斜率为1的直线方程为x-y-2=0,由题意得r==.‎ 答案  ‎10.解析 ∵ρ=2sin θ,∴x2+y2=2y.‎ ‎∵ρcos θ=-1,∴ x=-1,∴两曲线交点的直角坐标为(-1,1),‎ ‎∴交点的极坐标为.‎ 答案  ‎11.解析 圆C的直角坐标方程为x2+(y-1)2=1,‎ 直线l的直角坐标方程为y=1.‎ ⇒或 ‎∴l与⊙C的交点的直角坐标为(-1,1),(1,1).‎ 答案 (-1,1),(1,1)‎ ‎12.解析 曲线ρ(cos θ+sin θ)=1化为直角坐标方程为x+y=1,ρ(sin θ-cos θ)=1化为直角坐标方程为y-x=1.‎ 联立方程组得则交点为(0,1),对应的极坐标为.‎ 答案  ‎13.解析 极坐标方程θ=(ρ∈R)对应的平面直角坐标系中方程为y=x,(α为参数)⇒(x-1)2+(y-2)2=4,圆心(1,2) ,r=2.圆心到直线y=x的距离d==,|AB|=2=2 =.‎ 答案  ‎14.解析 |P1P|===|t1|.‎ 答案 |t1|‎ ‎15.解析 如图,设圆上任一点为P(ρ,θ),‎ 则|OP|=ρ,∠POA=θ-,‎ ‎|OA|=2×3=6,‎ 在Rt△OAP中,‎ ‎|OP|=|OA|×cos∠POA,‎ ‎∴ρ=6cos.‎ ‎∴圆的极坐标方程为 ρ=6cos.‎ 答案 ρ=6cos B组 ‎1.解 将圆心C化成直角坐标为(1,),半径R=,故圆C的方程为(x-1)2+(y-)2=5.‎ 再将C化成极坐标方程,得(ρcos θ-1)2+(ρsin θ-)2=5,‎ 化简得ρ2-4ρcos-1=0.‎ 此即为所求的圆C的极坐标方程.‎ ‎2.解 曲线C的极坐标方程是ρ=4cos θ化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4.‎ 直线l的参数方程化为普通方程为x-y-1=0,曲线C的圆心(2,0)到直线l的距离为=,所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为2 =.‎ ‎3.解 (1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:+=1.‎ C1为圆心是(-4,3),半径是1的圆.‎ C2为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.‎ ‎(2)当t=时,P(-4,4),Q(8cos θ,3sinθ),‎ 故M.‎ C3为直线x-2y-7=0,M到C3的距离 d=|4cos θ-3sin θ-13|.‎ 从而当cos θ=,sin θ=-时,d取得最小值.‎ ‎4.解 (1)由ρcos=1‎ 得ρ=1.‎ 从而C的直角坐标方程为x+y=1,‎ 即x+y=2.‎ θ=0时,ρ=2,所以M(2,0).‎ θ=时,ρ=,所以N.‎ ‎(2)M点的直角坐标为 (2,0),N点的直角坐标为.‎ 所以P点的直角坐标为,则P点的极坐标为,所以直线OP的极坐标方程为θ=,ρ∈(-∞,+∞).‎ ‎5.解  (1)圆C1的极坐标方程为ρ=2,‎ 圆C2的极坐标方程ρ=4cos θ.‎ 解得ρ=2,θ=±,‎ 故圆C1与圆C2交点的坐标为,.‎ 注:极坐标系下点的表示不唯一.‎ ‎(2)法一 由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1,),(1,-).‎ 故圆C1与C2的公共弦的参数方程为.‎ 法二 将x=1代入得ρcos θ=1,从而ρ=.‎ 于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为.‎ ‎6.解 法一 (1)由ρ=2sin θ,得x2+y2-2y=0,‎ 即x2+(y-)2=5.‎ ‎(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得2+2=5,即t2-3t+4=0.‎ 由于Δ=(3)2-4×4=2>0,故可设t1,t2是上述方程的两实根,‎ 所以 又直线l过点P(3,),‎ 故由上式及t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.‎ 法二 (1)同法一.‎ ‎(2)因为圆C的圆心为(0,),半径r=,直线l的普通方程为:‎ y=-x+3+.‎ 由得x2-3x+2=0.‎ 解得:或 不妨设A(1,2+),B(2,1+),又点P的坐标为(3, )故|PA|+|PB|=+=3.‎