高考数学选择试题分类汇编——直线与园 6页

‎2010年高考数学选择试题分类汇编——直线与圆 ‎（2010江西理数）8.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.‎ 解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当，由点到直线距离公式，解得；‎ 解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A ‎ ‎（2010安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ‎（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0‎ ‎4.A ‎【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.‎ ‎【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.‎ ‎（2010重庆文数）（8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 解析：化为普通方程，表示圆，‎ 因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得 法2：利用数形结合进行分析得 同理分析，可知 ‎（2010重庆理数）(8) 直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 A. B. C. D. ‎ 解析：数形结合 ‎ ‎ 由圆的性质可知 故 ‎（2010广东文数）‎ ‎（2010全国卷1理数）（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎1. （2010安徽理数）9、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A、 B、 C、 D、和 ‎9.D ‎【解析】画出图形，设动点A与轴正方向夹角为，则时，每秒钟旋转，在上，在上，动点的纵坐标关于都是单调递增的。‎ ‎【方法技巧】由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在变化时，点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.‎ ‎（2010上海文数）7.圆的圆心到直线的距离 3 。‎ 解析：考查点到直线距离公式 圆心（1,2）到直线距离为 ‎（2010湖南文数）‎ ‎14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 -1 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 ‎ ‎（2010全国卷2理数）（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离 ．‎ ‎【答案】3 ‎ ‎【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.‎ ‎【解析】设E为AB的中点，则O，E，M，N四点共面，如图，∵，所以，∴，由球的截面性质，有，∵，所以与全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得， ‎ O M N E A B ‎（2010全国卷2文数）（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离 。‎ ‎【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识 ‎∵ ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴ NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，∵ NE=，ON=3，∴ ，∴ ，∴ MN=3‎ ‎（2010山东文数）（16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .‎ 答案：‎ ‎（2010四川理数）（14）直线与圆相交于A、B两点，则 .‎ 解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2‎ 圆心到直线的距离为d＝w_w w. k#s5_u.c o*m 故 w_w_w.k*s 5*u.c o*m 得|AB|＝2 答案：2 ‎（2010天津文数）（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。‎ ‎【答案】‎ 本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。‎ 令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为（-1.0）‎ 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为 ‎【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。‎ ‎（2010广东理数）12.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 ‎ ‎12．．设圆心为，则，解得．‎ ‎（2010四川文数）(14)直线与圆相交于A、B两点，则 .‎ 解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2w_w w. k#s5_u.c o*m 圆心到直线的距离为d＝‎ 故 得|AB|＝2 答案：2 ‎（2010山东理数）‎ ‎【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：‎ ‎，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。‎ ‎【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。‎ ‎（2010湖南理数）‎ ‎2. （2010江苏卷）9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____[来源 ‎[解析]考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，‎ 圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，，的取值范围是（-13，13）。‎