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- 2021-05-13 发布
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浦东新区2017学年第二学期质量监控
高三数学试卷
(满分:150分,完卷时间:120分钟)
(答题请写在答题纸上)
2018.04
一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1.
2. 不等式的解集为
3. 已知是等比数列,它的前项和为,且,,则
4. 已知是函数的反函数,则
5. 二项展开式中的常数项为
6. 椭圆(为参数)的右焦点坐标为
7. 满足约束条件的目标函数的最大值为
8. 函数,R的单调递增区间为
9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水
面的宽为 米
10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、,则该四面体的体积为
11. 已知是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,如果对于任意
,恒成立,则实数的取值范围是
12. 已知函数,若对于任意的正整数,在区间上存在个
实数、、、、,使得成立,则的最大
值为
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13. 已知方程的两虚根为、,若,则实数的值为( )
A. B. C. , D. ,
14. 在复数运算中下列三个式子是正确的:(1);(2);(3),相应的在向量运算中,下列式子:(1);(2);(3),正确的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
15. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为:“今来海上升高望,不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的( )
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
16. 设、是R上的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:(1);(2)对任意,当时,恒有,那么称这两个集合构成“恒等态射”,以下集合可以构成“恒等态射”的是( )
A. RZ B. ZQ C. D. R
三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17. 已知圆锥的底面半径为2,母线长为,点为圆锥底面圆周上的一点,为
圆心,是的中点,且.
(1)求圆锥的全面积;
(2)求直线与平面所成角的大小.
(结果用反三角函数值表示)
18. 在中,边、、分别为角、、所对应的边.
(1)若,求角的大小;
(2)若,,,求的面积.
19. 已知双曲线.
(1)求以右焦点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程;
(2)若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点、,求线段的中垂线在轴上截距的取值范围.
20. 已知函数定义域为R,对于任意R恒有.
(1)若,求的值;
(2)若时,,求函数,的解析式及值域;
(3)若时,,求在区间,上的最大值与最小值.
21. 已知数列中,前项和为,若对任意的,均有(是常数,且)成立,则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”,求数列的前项和;
(2)若数列为“数列”,且为整数,试问:是否存在数列,使得对一切,恒成立?如果存在,求出这样数列的的所
有可能值,如果不存在,请说明理由;
(3)若数列为“数列”,且,证明:.
参考答案
2018.04
一. 填空题
1. 2 2. 3.11 4.3 5.84 6.
7. 8. , 9. 10. 11. 12.6
二. 选择题
13-16. ABAD
三. 解答题
17.
(1)圆锥的底面积 ……………3分
圆锥的侧面积……………3分
圆锥的全面积……………1分
(2) 且,平面 ……………2分
是直线与平面所成角 ……………1分
在中,,, ……………1分
, ……………2分
所以,直线与平面所成角的为……………1分
18.
(1)由题意,;……………2分
由正弦定理得,∴,……………2分
∴,∴;……………2分
(2)由,,且,∴;…………2分
由,∴,…………2分
∴;…………2分
∴…………2分
19.
(1)…………1分 渐近线 ………1分
…………2分 ………………2分
(2)设经过点的直线方程为,交点为………………1分
…1分 则…2分
的中点为,…1分 得中垂线…1分
令得截距………………2分
即线段的中垂线在轴上截距的取值范围是.
20.
(1)且
……………1分 ……………1分
………1分 ……1分
(2),
时,,……………1分
时,,……………1分
……………1分
时,,……………1分
……………1分
得:,值域为……………1分
(3)
当时,得:当时,……1分
当时,,
……………2分
当,为奇数时,
当,为偶数时,
综上:时,在上最大值为0,最小值为……………1分
,为偶数时,在上最大值为,最小值为……………1分
,为奇数时,在上最大值为,最小值为……………1分
21.
(1)数列为“数列”,则,故,
两式相减得:, …………………1分
又时,,所以,………………1分
故对任意的恒成立,即(常数),
故数列为等比数列,其通项公式为;………………1分
………………1分
(2)
………………1分
当时,
因为,则;
则………………2分
则,因为
则………………1分
因为,则,且时,,
解得:………………2分
(3)…………1分
,由归纳知,,…………1分
,由归纳知,,…………2分
则
…………1分
…………1分
于是
于是…………1分
,∴…1分
结论显然成立.