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  • 2021-05-13 发布

浦东新区高考数学二模附答案

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浦东新区2017学年第二学期质量监控 高三数学试卷 ‎(满分:150分,完卷时间:120分钟) ‎ ‎(答题请写在答题纸上)‎ ‎2018.04‎ 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)‎ ‎1. ‎ ‎2. 不等式的解集为 ‎ ‎3. 已知是等比数列,它的前项和为,且,,则 ‎ ‎4. 已知是函数的反函数,则 ‎ ‎5. 二项展开式中的常数项为 ‎ ‎6. 椭圆(为参数)的右焦点坐标为 ‎ ‎7. 满足约束条件的目标函数的最大值为 ‎ ‎8. 函数,R的单调递增区间为 ‎ ‎9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水 面的宽为 米 ‎10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、,则该四面体的体积为 ‎ ‎11. 已知是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,如果对于任意 ‎,恒成立,则实数的取值范围是 ‎ ‎12. 已知函数,若对于任意的正整数,在区间上存在个 实数、、、、,使得成立,则的最大 值为 ‎ 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)‎ ‎13. 已知方程的两虚根为、,若,则实数的值为( )‎ A. B. C. , D. ,‎ ‎14. 在复数运算中下列三个式子是正确的:(1);(2);(3),相应的在向量运算中,下列式子:(1);(2);(3),正确的个数是( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎15. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为:“今来海上升高望,不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的( )‎ A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎16. 设、是R上的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:(1);(2)对任意,当时,恒有,那么称这两个集合构成“恒等态射”,以下集合可以构成“恒等态射”的是( )‎ A. RZ B. ZQ C. D. R 三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)‎ ‎17. 已知圆锥的底面半径为2,母线长为,点为圆锥底面圆周上的一点,为 圆心,是的中点,且.‎ ‎(1)求圆锥的全面积;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的大小.‎ ‎(结果用反三角函数值表示)‎ ‎18. 在中,边、、分别为角、、所对应的边.‎ ‎(1)若,求角的大小;‎ ‎(2)若,,,求的面积.‎ ‎19. 已知双曲线.‎ ‎(1)求以右焦点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程;‎ ‎(2)若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点、,求线段的中垂线在轴上截距的取值范围.‎ ‎20. 已知函数定义域为R,对于任意R恒有.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若时,,求函数,的解析式及值域;‎ ‎(3)若时,,求在区间,上的最大值与最小值.‎ ‎21. 已知数列中,前项和为,若对任意的,均有(是常数,且)成立,则称数列为“数列”.‎ ‎(1)若数列为“数列”,求数列的前项和;‎ ‎(2)若数列为“数列”,且为整数,试问:是否存在数列,使得对一切,恒成立?如果存在,求出这样数列的的所 有可能值,如果不存在,请说明理由;‎ ‎(3)若数列为“数列”,且,证明:.‎ 参考答案 ‎2018.04‎ 一. 填空题 ‎1. 2 2. 3.11 4.3 5.84 6.‎ ‎7. 8. , 9. 10. 11. 12.6‎ 二. 选择题 ‎13-16. ABAD 三. 解答题 ‎17. ‎ ‎(1)圆锥的底面积 ……………3分 圆锥的侧面积……………3分 圆锥的全面积……………1分 ‎(2) 且,平面 ……………2分 是直线与平面所成角 ……………1分 在中,,, ……………1分 ‎, ……………2分 ‎ 所以,直线与平面所成角的为……………1分 ‎18.‎ ‎(1)由题意,;……………2分 由正弦定理得,∴,……………2分 ‎∴,∴;……………2分 ‎(2)由,,且,∴;…………2分 由,∴,…………2分 ‎∴;…………2分 ‎ ∴…………2分 ‎19.‎ ‎(1)…………1分 渐近线 ………1分 ‎…………2分 ………………2分 ‎(2)设经过点的直线方程为,交点为………………1分 ‎…1分 则…2分 的中点为,…1分 得中垂线…1分 令得截距………………2分 即线段的中垂线在轴上截距的取值范围是.‎ ‎20.‎ ‎(1)且 ‎……………1分 ……………1分 ‎………1分 ……1分 ‎(2),‎ 时,,……………1分 时,,……………1分 ‎……………1分 时,,……………1分 ‎……………1分 得:,值域为……………1分 ‎(3)‎ 当时,得:当时,……1分 当时,,‎ ‎……………2分 当,为奇数时,‎ 当,为偶数时,‎ 综上:时,在上最大值为0,最小值为……………1分 ‎,为偶数时,在上最大值为,最小值为……………1分 ‎,为奇数时,在上最大值为,最小值为……………1分 ‎21.‎ ‎(1)数列为“数列”,则,故,‎ 两式相减得:, …………………1分 又时,,所以,………………1分 故对任意的恒成立,即(常数),‎ 故数列为等比数列,其通项公式为;………………1分 ‎………………1分 ‎(2)‎ ‎………………1分 当时, ‎ 因为,则; ‎ 则………………2分 则,因为 则………………1分 因为,则,且时,, ‎ 解得:………………2分 ‎(3)…………1分 ‎,由归纳知,,…………1分 ‎,由归纳知,,…………2分 则 ‎…………1分 ‎…………1分 于是 ‎ 于是…………1分 ‎,∴…1分 结论显然成立. ‎