高考理科数学试题及答案四川卷 11页

‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）‎ 数 学（理工农医类）‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么 　　　　　　球的表面积公式 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 如果事件A、B相互独立，那么 　　　　　　　　其中R表示球的半径 ‎ 　　　球的体积公式 如果事件在一次实验中发生的概率是，那么 　　‎ ‎ 次独立重复实验中事件恰好发生次的概率　　　　　其中R表示球的半径 第Ⅰ卷 一．选择题：‎ ‎１．设集合，则( )‎ ‎　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）‎ ‎２．复数( )‎ ‎　（Ａ）　　　　　　　（Ｂ）　　　　　　　（Ｃ）　　　　　　（Ｄ）‎ ‎３．( )‎ ‎　（Ａ）　　　　　　（Ｂ）　　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）‎ ‎４．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )‎ ‎（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）‎ ‎５．设，则的取值范围是：( )‎ ‎（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）‎ ‎６．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1‎ 人参加，则不同的挑选方法共有( )‎ ‎　（Ａ）种　　　　　（Ｂ）种　　　　　（Ｃ）种　　　　（Ｄ）种 ‎7．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )‎ ‎　（Ａ）　　　　　 （Ｂ）　‎ ‎　（Ｃ）　　　　　 （Ｄ）‎ ‎８．设是球半径上的两点，且，分别过作垂直于的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( )‎ ‎（Ａ）3:5:6　　（Ｂ）3:6:8　　（Ｃ）5:7:9　　（Ｄ）5:8:9‎ ‎９．直线平面，经过平面外一点与都成角的直线有且只有：( )‎ ‎（Ａ）１条　　（Ｂ）２条　　（Ｃ）３条　　（Ｄ）４条 ‎10．设，其中，则是偶函数的充要条件是( )‎ ‎（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）‎ ‎11．设定义在上的函数满足，若，则( )‎ ‎（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）‎ ‎12．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )‎ ‎（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。‎ ‎13．展开式中的系数为_______________。‎ ‎14．已知直线与圆，则上各点到距离的最小值为_____________。‎ ‎15．已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于________________。‎ ‎16．设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________。‎ 三．解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 求函数的最大值与最小值。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。‎ ‎ （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；‎ ‎（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；‎ ‎（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，‎ ‎，‎ ‎（Ⅰ）证明：四点共面；‎ ‎（Ⅱ）设，求二面角的大小；‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 设数列的前项和为，已知 ‎（Ⅰ）证明：当时，是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求的同项公式 ‎21．（本小题满分12分）‎ 设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线。‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 已知是函数的一个极值点。‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）‎ 数学参考答案（理工农医类）‎ 第Ⅰ卷 一．选择题：‎ ‎１．B ２．A ３．D ４．A ５．C ６．C 7．D ８．D ９．B 10．D ‎11．C 12．B 第Ⅱ卷 二．填空题：‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三．解答题：‎ ‎17．‎ 解：‎ 由于函数在中的最大值为 ‎ ‎ 最小值为 ‎ ‎ 故当时取得最大值，当时取得最小值 ‎18．‎ 解：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，‎ ‎ 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，‎ 记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，‎ 记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，‎ ‎（Ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ ‎ ‎（Ⅲ），故的分布列 ‎ 所以 ‎19．‎ 解法一：‎ ‎（Ⅰ）延长交的延长线于点，由得 ‎ ‎ 延长交的延长线于 同理可得 ‎　　‎ 故，即与重合 因此直线相交于点，即四点共面。‎ ‎（Ⅱ）设，则，‎ 取中点，则，又由已知得，平面 故，与平面内两相交直线都垂直。‎ 所以平面，作，垂足为，连结 由三垂线定理知为二面角的平面角。‎ ‎　　　‎ 故 所以二面角的大小 解法二：‎ 由平面平面，，得平面，以为坐标原点，‎ 射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系 ‎（Ⅰ）设，则 ‎　　‎ 故，从而由点，得 故四点共面 ‎（Ⅱ）设，则， ‎ 在上取点，使，则 从而 又 在上取点，使，则 从而 故与的夹角等于二面角的平面角，‎ ‎　　‎ 所以二面角的大小 ‎20．‎ 解：由题意知，且 两式相减得 即 ①‎ ‎（Ⅰ）当时，由①知 于是 ‎ ‎ 又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。‎ ‎（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，即 ‎ 当时，由由①得 因此 得 ‎21．‎ 解：由与，得 ‎ ，的方程为 设 则 由得 ‎ ①‎ ‎（Ⅰ）由，得 ‎ ②‎ ‎ ③‎ 由①、②、③三式，消去，并求得 故 ‎（Ⅱ）‎ 当且仅当或时，取最小值 此时，‎ 故与共线。‎ ‎22．‎ 解：（Ⅰ）因为 ‎ 所以 ‎ 因此 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，‎ 当时，‎ 所以的单调增区间是 的单调减区间是 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，‎ 所以的极大值为，极小值为 因为 ‎ ‎ 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当 因此，的取值范围为。‎