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- 2021-05-13 发布
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2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合则
A. B. C. D.
答案:B
2.已知复数Z满足则Z=
A. B. C. D.
答案:A
3.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m,则M-m=
A.8 B.7 C.6 D.5
4.若实数k满足则曲线与曲线的
A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等
5.已知向量则下列向量中与成夹角的是
A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
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A. 200,20 B. 100,20
C. 200,10 D. 100,10
7.若空间中四条两两不同的直线,满足,则下列结论一定正确的是
A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定
答案:D
8.设集合,那么集合A中满足条件“”的元素个数为
A.60 B.90 C.120 D.130
答案: D
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
9.不等式的解集为 .
10.曲线在点处的切线方程为 .
11. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 .
12.在中,角所对应的边分别为,已知,
8
则 .
13. 若等比数列的各项均为正数,且,则 .
(二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)
14.(坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为和=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2的交点的直角坐标为__
15.(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=___
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和
8
演算步骤.
16、(12分)已知函数,且,
(1)求的值;
(2)若,,求.
17、(13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:
根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
(1)确定样本频率分布表中和的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在
区间(30,35]的概率.
8
18.(13分)如图4,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=,AF⊥PC于点F,FE∥CD,
交PD于点E.
(1)证明:CF⊥平面ADF; (2)求二面角D-AF-E的余弦值.
8
19.(14分)设数列的前和为,满足,且.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
20.(14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.
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21.(本题14分)设函数,其中,
(1)求函数的定义域D(用区间表示);
(2)讨论在区间D上的单调性;
(3)若,求D上满足条件的的集合(用区间表示).
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