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- 2021-05-13 发布
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专题七 静电场
根据高考命题大数据软件分析，重点关注第1、2、4、6、7、9、11、12及创新导向题。
模拟精选题
一、选择题
1．(2016·辽宁实验中学段考)如图(a)所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图(b)所示。以下说法正确的是( )
A．电子在A、B两点的速度vAEpB
D．A、B两点的电场强度EA>EB
解析 可判断出电场线的方向从A到B，电子所受的电场力从B到A，则电子在A点运动到B点的过程中，电场力做负功，电子的动能减小，速度减小，而电子的电势能增大。即有vA＞vB，EpA＜EpB 。故A、C错误；由图看出，电势逐渐降低，φA＞φB，故B错误；φ－x图象的斜率大小等于电场强度，由几何知识得知，图象切线斜率不断减小，则从A到点B场强减小，则有EA＞EB，故D正确。
答案 D
2．(2016·河北省三市高三联考)如图甲所示，直线上固定两个正点电荷A与B，其中B带＋Q的电荷量，C、D两点将AB连线三等分，现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子所受的重力，并且已知该粒子在C、D间运动的速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则A点电荷的带电荷量可能是( )
A．＋5Q B．＋3Q C．＋2Q D．＋Q
解析 由v－t图象可知该粒子在两正电荷A、B的作用下做加速度逐渐减小的减速运动，故点电荷A对其的库仑力大于点电荷B对其的库仑力，根据库仑定律，在D点，k>k，即QA>4Q，故选项A正确，B、C、D错误。
答案 A
3．(2016·湖南长沙一中月考)(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( )
A．从x1到x3带电粒子的加速度一直增大
B．从x1到x3带电粒子的速度一直减小
C．粒子在O～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
D．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3
解析 根据电势能与电势的关系及电场强度与电势的关系，可知：E－x图象切线的斜率大说明电场强度大，由图可知：在0～x1段，电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小；在x1～x2段，电场强度增大，粒子所受的电场力增大，加速度增大；在x2～x3段，电场强度大小和方向不变，粒子所受的电场力不变，加速度不变；所以从x1到x3带电粒子的加速度先增大，后不变，故A错误；从x1到x3电势能增大，动能减小，带电粒子的速度一直减小，故B正确；粒子在0～x2段做变加速运动，x2～x3段做匀变速直线运动，故C错误；粒子带负电，电势能大的地方，电势低，x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3关系是φ1>φ2>φ3，故D正确。
答案 BD
4．(2016·山东潍坊高三统考)如图所示，等量异种点电荷A、B
固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形。一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球的速度先减小后增大
B．小球的速度先增大后减小
C．杆对小球的作用力先减小后增大
D．杆对小球的作用力先增大后减小
解析 等量异种点电荷中垂线上的场强方向为水平向右，从C到D场强的大小先变大后变小，并且C、D两点的场强相等。带负电的小球沿光滑杆运动时，竖直方向上只受重力，水平方向上受力平衡，则小球的速度越来越大，A、B错；杆对小球的作用力等于电场力，则先变大，后变小，C错，D对。
答案 D
5．(2016·湖南长沙一中月考)一个正点电荷Q静止在正方形的一个顶点上，另一个带电质点射入该区域时，仅受电场力的作用恰好能依次经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则有( )
A．质点在a、b、c三处的加速度大小之比是1∶2∶1
B．质点由a到b电势能减小，由b到c电场力做负功，在b点动能最小
C．a、b、c三点电势高低及电场强度大小的关系是φa＝φc>φb，Ea＝Ec＝2Eb
D．若改变带电质点在a处的速度大小和方向，有可能使其在该电场中做类平抛运动
解析 粒子P在a、b、c三点时加速度大小要根据库仑定律来求，由图可知，ra＝rc＝rb，代入库仑定律：F＝k，得：质点在a、b、c
三处的库仑力大小之比是2∶1∶2，由牛顿运动定律可知：质点在a、b、c三处的加速度大小之比是2∶1∶2，故A错误；由于电荷受到的电场力指向轨迹的内侧，可知，两个电荷是异种电荷，所以质点由a到b，电场力做负功，电势能增加，动能减小，由b到c，电场力做正功，电势能减小，动能增大，在b点动能最小，故B错误；根据点电荷的电场线的特点，场源电荷Q与a、c距离相等，都小于b，故a、b、c三点电势高低φa＝φc>φb，由点电荷电场强度得：Ea＝，Eb＝，Ec＝ ；所以Ea＝Ec＝2Eb，故C正确；因为是点电荷形成的电场，电场力是变力，所以带电粒子不可能做类平抛运动，故D错误。
答案 C
6．(2016·河南洛阳一中模拟)(多选)如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场(边界上有电场)，电场强度为E＝，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AB为圆弧，一个质量为m，电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H＝R处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的受力及运动情况，下列说法正确的是( )
A．小球到达C点时对轨道压力为2mg
B．小球在AC部分运动时，加速度不变
C．适当增大E，小球到达C点的速度可能为零
D．若E＝，要使小球沿轨道运动到C，则应将H至少调整为
解析 小球进入半圆轨道，电场力和重力平衡，小球做匀速圆周运动，根据动能定理知mgH＝mv，解得vA＝，根据牛顿第二定律得FN＝m＝2mg，则小球到达C点时对轨道的压力为2mg，故A正确；小球在AC
部分做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向始终指向圆心，故B错误；若电场力小于重力，根据动能定理知，小球到达C点的速度不可能为零，若小球所受的电场力大于重力，根据径向的合力提供向心力，在最低点的速度不可能为零，故C错误；若E＝，在最低点轨道的作用力为零，根据牛顿第二定律得qE－mg＝m，解得vC＝，根据动能定理得mg(H＋R)－qER＝mv，解得H＝，所以H至少为，故D正确，故选A、D。
答案 AD
7．(2016·山东潍坊高三统考)(多选)如图所示，水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，一带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，由此可知( )
A．从B到C，小球的动能减小
B．从B到C，小球的电势能减小
C．从A到B与从B到C小球的运动时间一定相等
D．从A到B与从B到C小球的速度变化量大小一定相等
解析 根据带电小球在电场中的运动轨迹可知，带电小球受到的合力竖直向上，电场力竖直向上，并且电场力大于重力，从B到C，合外力对小球做负功，小球的动能减小，A对；电场力对小球做负功，小球的电势能增大，B错；全过程小球在水平方向上做匀速直线运动，由于AB的水平距离和BC的水平距离大小关系不确定，所以两段的运动时间的大小关系也不确定，C错；C点的速度恰好水平，可知两段的速度变化量的大小一定相等，D对。
答案 AD
8．(2015·贵州七校联考)在地面上方的某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上方存在电场强度为E1、方向竖直向下的匀强电场；虚线下方存在电场强度为E2、方向竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q(q>0)的带正电小球从上方电场区域的A点由静止释放，结果刚好到达下方电场区域中与A
点关于虚线对称的B点时速度为零，则( )
A．两电场强度的大小关系满足E2＝2E1
B．如果在A点时带电小球有向下的初速度v0，到达B点后速度一定大于v0
C．如果在A点时带电小球有水平方向的初速度v0，到达B点所在高度处时速度与初速度相同
D．如果在A点时带电小球有任意方向的初速度v0，到达B点所在高度处时速度与初速度相同
解析 带电小球从A点由静止释放后先做匀加速运动，到达水平虚线后做匀减速运动，到达B点时速度减为零，根据运动学公式可知，匀加速过程与匀减速过程的加速度大小相等，有mg＋qE1＝qE2－mg，解得E2＝E1＋，故A错误；如果在A点时带电小球有初速度，根据功能关系可知，到达B处时速度的大小不变，B错误；根据运动的独立性原理和运动的合成可知，C正确；如果在A点有向上的速度分量，则带电小球将先在A点以上运动，回到A点所在高度处时变成有向下的速度分量，故到达B所在高度处时也有向下的速度分量，与初速度方向不同，D错误。
答案 C
9．(2015·中原名校、豫南九校联考)如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面的夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，微粒从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入极板间，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则( )
A．微粒到达B点时动能为mv
B．微粒的加速度大小等于gsin θ
C．两极板间的电势差UMN＝
D．微粒从A点到B点的过程中电势能减少
解析 微粒的受力情况如图所示，微粒做匀减速直线运动，到达B点时动能小于mv，选项A错误；由牛顿第二定律得mgtan θ＝ma，加速度a＝gtan θ，选项B错误；又电场力Eq＝，两极板间的电场强度E＝，两板间的电势差UMN＝Ed＝，选项C正确；微粒从A向B运动，电场力做负功，电势能增加，选项D错误。
答案 C
10．(2015·山西四校联考)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t＝T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则( )
A．该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的
B．在t＝时刻，该粒子的速度大小为2v0
C．若该粒子在时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上
D．若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在t＝T时刻射出电场
解析 粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内做匀加速直线运动，在后半个周期内做匀减速直线运动，一个周期末竖直方向上的分速度为零，可知粒子射出电场时的速度方向一定沿垂直电场方向，故A正确；在t＝时刻，粒子在水平方向上的分速度为v0，因为两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，则有v0T＝·T·2，解得vy＝v0，根据平行四边形定则知，粒子的速度为v＝v0，故B错误；若该粒子在时刻以速度v0进入电场，粒子在竖直方向上的运动情况与t＝0时刻进入时运动的方向相反，运动规律相同，则粒子不会打在板上，故C错误；若该粒子的入射速度变为2v0，则粒子射出电场的时间t＝＝，故D错误。
答案 A
二、非选择题
11．(2016·江西吉安高三质检)如图，空间有一竖直向下沿x轴方向的静电场，电场的场强大小按E＝kx分布(x是轴上某点到O点的距离)，k＝。x轴上，有一长为L的绝缘细线连接A、B两个小球，两球质量均为m，B球带负电，带电荷量为q，A球距O点的距离为L。两球现处于静止状态，不计两球之间的静电力作用。
(1)求A球的带电荷量qA；
(2)剪断细线后，求B球的最大速度vm。
解析 (1)A、B两球静止时，A球所处位置场强为
E1＝k·L＝
B球所处的位置场强为E2＝k·2L＝
对A、B由整体法得：2mg＋qAE1－qE2＝0
解得：qA＝－4q
(2)当B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为x0
mg＝qE＝qx0
解得x0＝3L
运动过程中，电场力大小线性变化，所以由动能定理得：
mgL－qL＝mv－mv
q＝＝mg
解得：vm＝
答案 (1)－4q (2)
12．(2016·郑州实验中学段考)如图所示，在竖直平面内的平面直角坐标系xOy中，x轴上方有水平向右的匀强电场，有一质量为m，电荷量为－q(－q<0)的带电绝缘小球，从y轴上的P(0，L)点由静止开始释放，运动至x轴上的A(－L，0)点时，恰好无碰撞地沿切线方向进入在x轴下方竖直放置的四分之三圆弧形光滑绝缘细管。细管的圆心O1位于y轴上，交y轴于点B，交x轴于A点和C(L，0)点。该细管固定且紧贴x轴，内径略大于小球外径。小球直径远小于细管半径，不计一切阻力，重力加速度为g。求：
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)小球运动到B点时对管的压力的大小和方向；
(3)小球从C点飞出后会落在x轴上的哪一位置。
解析 (1)小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从A点沿切线方向进入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°，
则tan 45°＝
解得：E＝
(2)根据几何关系可知，圆弧的半径r＝L
从P到B点的过程中，根据动能定理得：
mv－0＝mg(2L＋L)＋EqL
在B点，根据牛顿第二定律得：
FN－mg＝m
联立解得：FN＝3(＋1)mg，方向向上，
(3)从P到A的过程中，根据动能定理得：
mv＝mgL＋EqL
解得：vA＝
小球从C点抛出后做类平抛运动，
抛出时的速度vC＝vA＝
小球的加速度g′＝g，
当小球沿抛出方向和垂直抛出方向位移相等时，又回到x轴，则有：
vCt＝g′t2
解得：t＝2
则沿x轴方向运动的位移x＝vCt＝×2×2＝8L
则小球从C点飞出后落在x轴上的坐标
x′＝L－8L＝－7L
答案 (1) (2)3(＋1)mg 方向向上 (3)－7L
创新导向题
1．以“静电除尘器”为背景考查电场力的性质
(多选)静电除尘器除尘机理的示意图如图。尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是( )
A．到达集尘极的尘埃带正电荷
B．电场方向由集尘极指向放电极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
解析 尘埃在电场力作用下向集尘极迁移并沉积，说明尘埃带负电，A错误；由于集尘极与电池的正极连接，电场方向由集尘极指向放电极，B正确；负电荷在电场中受电场力的方向与电场方向相反，C错误；根据F＝Eq可得，同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大，故D正确。
答案 BD
2．生产科技——以电子束焊接为背景考查电场能的性质
电子束焊接机中的电子枪如图所示，K为阴极，A为阳极，阴极和阳极之间的电场线如图中虚线所示，A上有一小孔，阴极发射的电子在阴极和阳极间电场作用下聚集成一细束，以极高的速率穿过阳极上的小孔，射到被焊接的金属上，使两块金属熔化而焊接到一起，不考虑电子重力，下列说法正确的是( )
A．A点的电势低于K点的电势
B．电子克服电场力做功
C．电子的电势能不断增加
D．电子动能不断增加
答案 D
3．高新科技——利用“静电透镜”原理考查电场性质
静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，且相邻两等势线的电势差相等。图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是( )
A．a点的电势高于b点的电势
B．电子在a点的加速度大于在b点的加速度
C．电子在a点的动能大于在b点的动能
D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能
解析 由于等势线的电势沿x轴正向增加，根据等势线与电场线垂直，可作出电场线，电子所受的电场力与场强方向相反，故电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，在y轴右侧受到一个斜向右上方的电场力，故电子沿x轴方向一直加速，对负电荷是从低电势向高电势运动，故A错误；根据等势线的疏密知道b处的电场线也密，场强大，电子的加速度大，故B错误；根据负电荷在电势低处电势能大，可知电子的电势能一直减小，则电子在a处的电势能大于在b处的电势能，电子的电势能一直减小，则电子穿过电场的过程中，电场力始终做正功，动能增加，故C错误，D正确，故选D。
答案 D
4．理论与实际——以带电球体为背景考查电场的性质
如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴．理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则( )
A．x2处场强大小为
B．球内部的电场为匀强电场
C．x1、x2两点处的电势相同
D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x1处电场力做的功相同
解析 引入带正电的试探电荷q，其所受的库仑力F＝k，根据场强定义式E＝，求得x2处的场强为E＝，选项A正确；由题图乙知球内部随着x的增大场强逐渐增大，选项B错误；引入带正电的试探电荷q，由题图乙知在x1处q受到的电场力沿着x轴正方向，在向x2运动过程中，电场力做正功，电势能减小，电势减小，选项C错误；将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处电场力做正功，而从R移到x1处电场力做负功，选项D错误。
答案 A
5．利用φ－x图象考查电场能的性质
电场强度方向与x轴平行的静电场，其电势φ随x的分布如图所示，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点(x＝0)沿x轴正方向进入电场，下列叙述正确的是( )
A．粒子从O点运动到x3点的过程中，在x2点的速度最大
B．粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势能先减小后增大
C．要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为2
D．若v0＝2，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0
解析 粒子从O运动到x1的过程中，电势升高，场强方向沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向也沿x轴负方向，粒子做减速运动。粒子从x1运动到x3的过程中，电势不断降低，根据正电荷在电势高处电势能大，可知，粒子的电势能不断减小，动能不断增大，故在x3点速度最大，故A、B错误；根据电场力和运动的对称性可知：粒子如能运动到x1处，就能到达x4处，当粒子恰好运动到x1处时，由动能定理得：q(0－φ0)＝mv，解得：v0＝。要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为，故C错；若v0＝2，粒子运动到x3处电势能最小，动能最大，由动能定理得：q[0－(－φ0)]＝mv－mv，解得最大动能－mv＝3qφ0，故D正确。
答案 D
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