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  • 2021-05-13 发布

高考数学试题9直线与圆的方程

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‎1.(安徽理科第15题)在平面直角坐标系中,如果与都是整数,就称点为整点,下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).‎ ‎①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ‎②如果与都是无理数,则直线不经过任何整点 ‎③直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点 ‎④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:与都是有理数 ‎⑤存在恰经过一个整点的直线 解:①直线满足题意;②直线经过整点;‎ ③若直线经过无穷多个整点,则经过两个不同的整点;反之当直线经过两个不同的整点时,当直线的斜率不存在时显然满足题意,否则设这两点为 此时的直线方程为,令,则 其中,此时有无穷个整点;④不经过任何整点;⑤经过唯一的整点 ‎。‎ ‎2.(安徽文科第4题) 若直线过圆的圆心,则a的值为 ‎(A)1 (B) 1 (C) 3 (D) 3[‎ ‎(4)B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系,属容易题.‎ ‎【解析】圆的方程可变形为,所以圆心为(-1,2),代入直线得.‎ ‎3.(广东理科2)已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎(C).的元素个数等价于圆与直线的交点个数,显然有2个交点 ‎4.(广东文科2)已知集合为实数,且,‎ 为实数,且,则的元素个数为 A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎2.(C).的元素个数等价于圆与直线的交点个数,显然有2个交点 ‎5.(湖北文科14)过点的直线被圆截得的弦长,则直线的斜率为__________。‎ 答案:或 ‎6.(江西理科9)若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 答案:B 曲线表示以为圆心,以1为半径的圆,曲线表示过定点,与圆有两个交点,故也应该与圆有两个交点,由图可以知道,临界情况即是与圆相切的时候,经计算可得,两种相切分别对应,由图可知,m的取值范围应是 ‎7.(四川理科10、文科11)在抛物线上取横坐标为,的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 答案:A 解析:由已知得割线上两点的坐标为,,‎ ‎,设切线的方程为,由点到直线的距离公式得:‎ ①;又设直线与抛物线的切点为,则 ‎,,即切点坐标为,且点在直线上,‎ ‎,解得,代入①式中有 ‎,顶点坐标是。‎ ‎8.(四川文科3)圆的圆心坐标是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案:D 解析:圆方程化为,圆心,选D.‎ ‎9(浙江文科12)若直线与直线与直线互相垂直,则实数 ‎ ‎ =_____来 ‎ 【答案】1 ‎ ‎【解析】∵直线与直线,∴,即.‎ ‎10(辽宁文13)已知圆C经过两点,圆心在X轴上,则C的方程为___________。‎ 答案:‎ ‎11(全国大纲文11)设两圆、都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离=‎ ‎ (A)4 (B) (C)8 (D) ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.‎ ‎【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为,则,即,所以由两点间的距离公式可求出.‎ ‎12(全国课标20)在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆 上 ‎(Ⅰ)求圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)若圆与直线交与两点,且,求的值.‎ ‎【解析】(Ⅰ)曲线与轴交于点,与与轴交于点 因而圆心坐标为则有.‎ 半径为,所以圆方程是.‎ ‎(Ⅱ)解法一:设点满足 解得:.‎ ‎.‎ 解得,满足,‎ 解法二:设经过直线和圆的交点的圆的方程为 ‎,若,则以AB为直径的圆过坐标原点 设上述圆就是这样的圆,则圆过原点,所以 ①‎ 同时,该圆的圆心在直线上,化简得 ②‎ 由①②求得。‎ ‎13(上海理23)已知平面上的线段及点,任取上一点,线段 长度的最小值称为点到线段的距离,记作.‎ ‎⑴ 求点到线段的距离;‎ ‎⑵ 设是长为2的线段,求点的集合所表示图形的面积;‎ ‎⑶ 写出到两条线段距离相等的点的集合,其中,是下列三组点中的一组.‎ 对于下列三组,只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种的情形,则按照序号较小的解答计分.‎ ‎① .‎ ‎② .‎ ‎③ .‎ ‎【解析】⑴ 设是线段上一点,则 ‎-2‎ ‎2‎ ‎,‎ 当时,.………4分 ‎⑵ 不妨设为的两个端点,‎ 则为线段线段,………6分 半圆半圆 ‎-1‎ ‎3‎ ‎1‎ 所围成的区域.这是因为对则而对则 对 则………9分 于是所表示的图形面积为.………10分 ‎⑶ ①.………12分 ‎ ②‎ ‎ ……………16分 ‎③.‎ ‎…………………18分 ‎14(上海文5)若直线过点,且是它的一个法向量,则的方程为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由直线的点法式可得:,故方程为.‎ ‎15(重庆理8)在圆内,过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为 ‎ A. B. C. D.‎ 答案:B ‎ 解析:圆的方程标准化方程为,由圆的性质可知,最长弦长为 ‎ ‎ ,最短弦长BD以为中点,设点F为其圆心,坐标为故,‎ ‎ ,。‎ ‎16(重庆文13)过原点的直线与圆相交所得弦的长为2,则该直线的方程为 ‎ 答案:‎ 解析:圆的标准化方程是,当弦长为2是,直线即为过圆心得直径。‎ 故直线方程为。‎ ‎17(江苏14)设集合,,,,若, 则实数的取值范围是 .‎ ‎ 答案:‎ ‎ 解析:由集合A得:,即或,欲使,则与直线有公共点,或与有公共点,所以 ‎ ,或者,解得:,或,综合得,又 所以。‎