高考数学理二轮专练二中档小题目四 5页

中档小题(四)‎ ‎1．双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平分圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1的周长，此双曲线的离心率等于(　　)‎ A.　　　　　　　　 B．2‎ C. D. ‎2．(2013·郑州市第二次质量检测)在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k为(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ ‎3．(2013·湖南省五市十校第一次联合检测)在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．(2013·高考湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(　　)‎ A. B．1‎ C. D. ‎5．(2013·温州市第一次适应性测试)在△ABC中，若∠A＝120°，·＝－1，则||的最小值是(　　)‎ A. B．2‎ C. D．6‎ ‎6．(2013·福建省质量检测)已知点A(1，2)，B(3，2)，以线段AB为直径作圆C，则直线l：x＋y－3＝0与圆C的位置关系是(　　)‎ A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 ‎7．(2013·高考江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为(　　)‎ A．S＝2*i－2 B．S＝2*i－1‎ C．S＝2*i D．S＝2*i＋4‎ ‎8．(2013·山西省上学期诊断考试)已知函数f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M>0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC＝BC＝，∠C＝90°，则f()的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎9．(2013·南昌市第一次模拟测试)下列说法中，不正确的是(　　)‎ A．点(，0)为函数f(x)＝tan(2x＋)的一个对称中心 B．设回归直线方程为＝2－2.5x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位 C．命题“在△ABC中，若sin A＝sin B，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题 D．对于命题p：“≥0”，则￢p：“<0”‎ ‎10．(2013·辽宁省五校第一联合体考试)函数f(x)＝x3－bx2＋1有且仅有两个不同零点，则b的值为(　　)‎ A. B. C. D．不确定 ‎11．(2013·北京市东城区统一检测)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价%，若p>q>0，则提价多的方案是________．‎ ‎12．(2013·洛阳市统一考试)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b，则直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点的概率为________．‎ ‎13．(2013·安徽省“江南十校”联考)设动点P(x，y)在区域 Ω：上(含边界)，过点P任意作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为________．‎ ‎14．(2013·高考重庆卷)设0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为 ________．‎ 备选题 ‎1．(2013·高考重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg 2))＝(　　)‎ A．－5 B．－1‎ C．3 D．4‎ ‎2．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎3．(2013·大连市双基测试)已知点A(－，0)，点B(，0)，且动点P满足|PA|－|PB|＝2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为k∈________．‎ ‎4．(2013·合肥市教学质量检测)下列命题中真命题的编号是________．(填上所有正确的编号)‎ ‎①向量a与向量b共线，则存在实数λ使a＝λb(λ∈R)；‎ ‎②a，b为单位向量，其夹角为θ，若|a－b|>1，则<0≤π；‎ ‎③A、B、C、D是空间不共面的四点，若·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD一定是锐角三角形；‎ ‎④向量，，满足||＝||＋||，则与同向；‎ ‎⑤若向量a∥b，b∥c，则a∥c.‎ 答案：‎ ‎1．【解析】选A.因为双曲线的渐近线平分圆的周长，所以该渐近线过圆心，即y＝x过(1，2)，即＝2，因为e＝＝，所以e＝.‎ ‎2．【解析】选A.依题意得，数列{an}是等比数列，a1＝3＋k，a2＝S2－S1＝6，a3＝S3－S2＝18，则62＝18(3＋k)，由此解得k＝－1.‎ ‎3．【解析】选A.由题意知，sin A＝－cos B·cos C＝sin(B＋C)＝sin B·cos C＋cos B·sin C，在等式－·cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C两边除以cos B·cos C得tan B＋tan C＝－，tan (B＋C)＝＝－1＝－tan A，所以角A＝.‎ ‎4．【解析】选D.由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.‎ ‎5．【解析】选C.∵·＝－1，∴||·||cos 120°＝－1，即||·||＝2，∴||2＝|－|2＝2－2·＋2≥2||·||－2·＝6，∴||min＝.‎ ‎6．【解析】选B.以线段AB为直径作圆C，则圆C的圆心坐标C(2，2)，半径r＝|AB|＝×(3－1)＝1，点C到直线l：x＋y－3＝0的距离为＝<1，所以直线与圆相交，并且点C不在直线l：x＋y－3＝0上．‎ ‎7．【解析】选C.当i＝2时，S＝2×2＋1＝5<10；当i＝3时，仍然循环，排除D；当i＝4时，S＝2×4＋1＝9<10；当i＝5时，不满足S<10，即此时S≥10，输出i.此时A项求得S＝2×5－2＝8，B项求得S＝2×5－1＝9，C项求得S＝2×5＝10，故只有C项满足条件．‎ ‎8．【解析】选A.依题意，△ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M＝，＝2，ω＝π，f(x)＝cos(πx＋φ)．又函数f(x)是奇函数，于是有φ＝kπ＋，其中k∈Z.由0<φ<π得φ＝，故f(x)＝－sin πx，f()＝－sin＝－.‎ ‎9．【解析】选D.由y＝tan x的对称中心为(，0)(k∈Z)，知A正确．由回归直线方程知B正确．在△ABC中，若sin A＝sin B，则A＝B，C正确．‎ ‎10．【解析】选C.f′(x)＝3x2－2bx＝x(3x－2b)，令f′(x)＝0，则x＝0，x＝.当曲线f(x)与x轴相切时，f(x)有且只有两个不同零点，因为f(0)＝1≠0，所以f()＝0，解得b＝.‎ ‎11．【解析】设原价为a，则方案甲提价后为a(1＋p%)(1＋q%)，方案乙提价后为a(1＋%)2.由于(1＋p%)(1＋q%)<＝(1＋%)2，故提价多的是方案乙．‎ ‎【答案】乙 ‎12．【解析】依题意， 将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，共36种，其中满足直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点，即≤，a≤b的数组(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，…，(6，6)，共1＋2＋3＋4＋5＋6＝21种，因此所求的概率等于＝.‎ ‎【答案】 ‎13．【解析】如图，区域Ω为△MON及其内部，A、B在区域Ω中，则|AB|的最大值为|OM|＝4.‎ 所以以AB为直径的圆的面积的最大值为π·()2＝4π.‎ ‎【答案】4π ‎14．【解析】由题意，要使8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R恒成立，需Δ＝64sin2α－32cos 2α≤0，化简得cos 2α≥.又0≤α≤π，∴0≤2α≤或≤2α≤2π，解得0≤α≤或≤α≤π.‎ ‎【答案】∪ 备选题 ‎1．【解析】选C.因为log210与lg 2(即log102)互为倒数，所以lg(log210)与lg(lg 2)互为相反数．不妨令lg(log210)＝x，则lg(lg 2)＝－x，而f(x)＋f(－x)＝(ax3＋bsin x＋4)＋[a(－x)3＋bsin(－x)＋4]＝8，故f(－x)＝8－f(x)＝8－5＝3，故选C.‎ ‎2．【解析】选D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则 ‎①－②得 ‎＝－，‎ ‎∴＝－.‎ ‎∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，∴kAB＝.‎ 而kAB＝＝，‎ ‎∴＝，∴a2＝2b2，‎ ‎∴c2＝a2－b2＝b2＝9，‎ ‎∴b＝c＝3，a＝3，‎ ‎∴E的方程为＋＝1.‎ ‎3．【解析】由已知得动点P的轨迹为一双曲线的右支且2a＝2，c＝，则b＝＝1，∴P点的轨迹方程为x2－y2＝1(x>0)，其一条渐近线方程为y＝x.若P点的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点，则需k∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．‎ ‎【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ ‎4．【解析】①不是真命题，当b＝0时，命题不成立；对于②，|a－b|＝＝>1，解得cos θ<，因为向量夹角范围是[0，π]，所以θ∈(，π]；对于③，易知，BD>AB，CD>AC，所以BD2＋CD2>AB2＋AC2＝BC2，所以∠BDC是锐角，同理可证其余两边所对的角都是锐角，所以△BCD一定是锐角三角形；④不对，当C点位于线段AB上时，满足题设条件，但是两向量是反向的；⑤不对，当b＝0时，命题就不成立．‎ ‎【答案】②③‎