高考数学文科全国2卷精校版 8页

‎2017年高考数学（文科）全国2卷（精校版）‎ 一、选择题 ‎1.设集合,，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数的最小正周期为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设非零向量满足，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A.-15 B.-9 C.1 D.9‎ ‎8.函数的单调增区间为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2为优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙成绩，给乙看丙成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）‎ ‎ A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 ‎ C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 ‎10.执行如图所示程序框图，如果输入的，则输出的（ ）‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴的上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.函数的最大值为 .‎ ‎14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则 .‎ ‎15.长方体的长宽高分别为3,2,1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 .‎ ‎16.的内角的对边分别为.若，则 .‎ 三、解答题 ‎（一）必考题 ‎17.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.‎ ‎（1）若，求的通项公式；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎18.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，.‎ ‎（1）证明：直线平面；‎ ‎（2）若的面积为，求四棱锥的体积.‎ ‎19.湖水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各网箱水产品的产量（单位：），其频率直方图如下：‎ ‎（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50”，估计的概率；‎ ‎（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；‎ 箱产量 箱产量 旧养殖法 新养殖法 ‎（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法进行优劣比较.‎ 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20.设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.‎ ‎21.设函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，若，求的取值范围.‎ ‎（二）选考题 ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知，，.证明：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎