• 866.50 KB
  • 2021-05-13 发布

上海市各地市高考数学最新联考试题分类大汇编8立体几何

  • 13页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编 第8部分:立体几何 一、选择题:‎ ‎15、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)给定空间中的直线及平面,条件“直线与平面垂直”是“直线与平面内无数条直线垂直”的( B )‎ ‎ 充要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既非充分又非必要条件 ‎16.(上海市五校2011年联合教学调研理科下列四个命题中真命题是 ( B )‎ ‎(A)同垂直于一直线的两条直线互相平行;‎ ‎(B)过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条;‎ ‎(C)底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱;‎ ‎(D)过球面上任意两点的大圆有且只有一个。‎ ‎16. (上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)(文)将图所示的一个直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周,所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的( B )‎ ‎(A) (B) (C ) (D)‎ ‎ ‎ ‎17.(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点 所在的曲线的形状为…………( B ) ‎ A1‎ B1‎ B A P ‎(A)‎ A1‎ B1‎ B A P ‎(B)‎ A1‎ B1‎ B A P ‎(C)‎ A1‎ B1‎ B A P ‎(D)‎ ‎17、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)如图,在下列四个几何体中,它们的三视图(主视图、左视图、俯视图)中有且仅有两个相同,而另一个不同的几何体是……………………………………………………………( A ).‎ ‎(4)底面边长为1、高为2的正四棱柱 ‎(2)底面直径和高均为1的圆柱 ‎(1)棱长为1的正方体 ‎(3)底面直径和高均为1的圆锥 ‎(A)(2)(3)(4) (B)(1)(2)(3) (C)(1)(3)(4) (D)(1)(2)(4)‎ 二、填空题:‎ ‎11.(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同,若圆柱M与球O的表面积相等,则它们的体积之比= (用数值作答).‎ ‎8.(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)已知正方体的棱长是3,点分别是棱的中点,则异面直线MN与所成的角是 .‎ ‎10.(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同,若圆柱M与球O的表面积相等,则它们的体积之比= (用数值作答).‎ ‎13.(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)平面上三条直线,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数的取值集合为 .‎ ‎10. (上海市五校2011年联合教学调研理科在北纬450东经300有一座城市A,在北纬450东经1200有一座城市B,设地球半径为R,则A、B两地之间的距离是 。‎ ‎8.(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)一个圆锥有三条母线两两垂直,则它的侧面展开图的圆心角为。‎ ‎6.(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)圆锥的侧面展开图为扇形,若其弧长为cm,半径为cm,则该圆锥的体积为 .‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎9.(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)如图是一个正三棱柱零件,面平行于正投影面,则零件的左视图的面积为 . ‎ ‎4、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)在正方体中,异面直线与所成角的为 ‎ ‎7. (上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知直线平面,直线在平面内,给出下列四个命题:①;‎ ‎②;③;④,其中真命题的序号是 .‎ ‎【①,④】. ‎ ‎12. (上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)在平行四边形ABCD中,AB=1,AC=,AD=2;线段 PA⊥平行四边形ABCD所在的平面,且PA =2,则异面直线PC与BD所成的角等于 (用反三角函数表示). 【arccos或】[来源:学科网]‎ ‎10、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水,现放入一个半径为cm的实心铁球,球完全浸没于水中且无水溢出,若水面高度恰好上升cm,则________cm.‎ 三、解答题:‎ ‎20.(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科) (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.‎ A B C D C1‎ D1‎ A1‎ B1‎ 已知正方体的棱长为a.‎ ‎ (1)求点到平面的距离;‎ ‎(2)求平面与平面所成的二面角(结果用反三角函数值表示).‎ ‎20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.‎ 解 (1)按如图所示建立空间直角坐标系,可得有关点的坐标为、、‎ ‎、z A B C D C1‎ D1‎ A1‎ B1‎ ‎(O)‎ x y ,向量,,.‎ ‎2分 设是平面的法向量,于是,有 ‎,即.‎ 令得.于是平面的一个法向量是 ‎. 5分 因此,到平面的距离.(也可用等积法求得) 8分 ‎(2) 由(1)知,平面的一个法向量是.又因,故平面的一个法向量是. 10分 ‎ 设所求二面角的平面角为(结合图形可知二面角是锐角,即为锐角),则 ‎ . 13分 ‎ 所以,平面与平面所成的二面角为. 14分 ‎19.(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)(本题满分12分)P S A Q O B 如图,已知圆锥的底面半径为,点Q为半圆弧的中点,点P为母线的中点.若与所成角为,求此圆锥的全面积与体积.‎ ‎19、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)(本题满分14分)‎ 已知:四棱锥,底面是边长为2的菱形,平面,且,,,分别是,的中点.‎ ‎(1)求四棱锥的体积;‎ ‎(2)求二面角的大小.‎ ‎19、(14分)(1)…………4分 ‎(2)取AC的中点O,连接FO,F为中点,且,又平面,平面.……………………6分 过O作于G,则就是二面角的平面角.…………………………8分 由,,得二面角的大小为………………14分 ‎20、(上海市五校2011年联合教学调研理科(满分14分)‎ 如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为 棱BC,AD的中点.‎ ‎(1)若PD=1,求异面直线PB和DE所成角的大小。‎ ‎(2若二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积. ‎ ‎20、解:(1)E,F分别为棱BC,AD的中点,ABCD是边长为2的正方形 Þ∥且=Þ为平行四边形 Þ ∥Þ的所成角 2分 中,BF= ,PF=,PB=3Þ Þ异面直线PB和DE所成角的大小为 5分 ‎2)如图,以D为原点,射线DA,DC,DP分 别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,‎ ‎ 可得如下点的坐标:‎ ‎ P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)‎ ‎ 则有: 7分 ‎ 因为PD⊥底面ABCD,所以平面ABCD的 一个法向量为, 8分 设平面PFB的一个法向量为,则可得 ‎ 即 ‎ ‎ 令x=1,得,所以. 10分 ‎ 由已知,二面角P-BF-C的余弦值为,所以得:‎ ‎ ‎ ‎ 解得a =2.…… 12分 ‎ 因为PD是四棱锥P-ABCD的高,‎ 所以,其体积为 14分 ‎[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎20.(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)(本小题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)‎ 如图,四棱锥中,平面,底面是直角梯形,且,‎ ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ P ‎ x ‎ y ‎ y ‎,,。‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求点到平面的距离。‎ ‎20.(1)如图建系,则。(2分)‎ ‎ ,…………………………(4分)‎ ‎ ,故。…………………(7分)‎ ‎ (2),设平面的法向量为,‎ ‎ 依题意,,取。……………………………………………(11分)‎ ‎ ,所以点到平面的距离。………………………‎ ‎(14分)‎ 解法二:(1)由平面可推得,又,所以平面。从而可得。‎ ‎(2)过作,由(1)知:平面,所以。所以平面。‎ ‎ 在直角三角形中,,,,故点到平面的距离。‎ B C D A1‎ P B1‎ C1‎ D1‎ ‎.‎ A ‎19. (上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)(本题满分12分)‎ 如图,已知是底面为正方形的长方 体,,,点是的中点,求 异面直线与所成的角(结果用反三角函数表示).‎ ‎ 19.解:(1)解法一:过点P作,垂足为,连结(如图),则,是异面直线与所成的角. (3分)‎ 在中 ∵ ∴ ‎ ‎,,‎ ‎.又.(8分)‎ 在中,(10分)[来源:学科网]‎ 异面直线与所成的角为. (12分)‎ 解法二:以为原点,所在的直线为x轴建立空间直角坐标 系如图所示,则,,,(4分),(8分)‎ ‎∴.(10分)‎ ‎∴异面直线与所成的角为. (12分)‎ ‎21. (上海市普陀区2011年4月高三质量调研) (理)(本题满分14分)‎ 如图,平面,四边形是正方形, ,点、、分别为线段、和的中点. ‎ ‎(1)求异面直线与所成角的大小;‎ ‎(2)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离恰为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.‎ ‎21. (本题满分14分)‎ ‎(理科)解:(1)以点为坐标原点,射线分别为的正半轴建立空间直角坐标系如图示,点、、、,则,.‎ 设异面直线与所成角为 第21题图 x y z ‎,所以异面直线与所成角大小为.‎ ‎(2)假设在线段上存在一点满足条件,设点,平面的法向量为 ‎,则有 得到,取,所以,则,又,解得,所以点即,则.所以在线段上存在一点满足条件,且长度为.‎ ‎21. (上海市普陀区2011年4月高三质量调研) (文)(本题满分14分)‎ 已知坐标平面内的一组基向量为,,其中,且向量.‎ ‎(1)当和都为单位向量时,求;‎ ‎(2)若向量和向量共线,求向量和的夹角.‎ ‎(文科)解:(1)由题意,当时,,此时,都为单位向量.故,所以.‎ ‎(2) 由条件 因为向量和向量共线,所以 ‎,因为,所以.‎ 于是,,设向量和的夹角为 则,即向量和的夹角为.‎ ‎19、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器,如果在制作过程中材料无损耗,且材料的厚度忽略不计,底面半径长为,圆锥母线的长为 ‎(1)、建立与的函数关系式,并写出的取值范围;(6分)‎ ‎(2)、圆锥的母线与底面所成的角大小为,求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. ‎01m3‎) (6分)‎ ‎19、解:(1) 4分 ‎ 6分 ‎(2)依题意,作圆锥的高,是母线与底面所成的线面角, 7分 设圆锥高,, ‎ ‎ , 9分 ‎ 11分 ‎ 答:所制作的圆锥形容器容积立方米 12分 ‎ S A O B ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎ 19.(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科) (本题满分12分)‎ 如图,用半径为cm,面积为cm2的扇形铁皮 ‎ 制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计), 该容器最 多盛水多少?(结果精确到‎0.1 cm3)‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 解:设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l,圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r ‎,则由题意得R=,由得 ‎;  ……………………………………………………………2分 由得;…………………………………5分 由得;……………………………………………8分 由 所以该容器最多盛水‎1047.2 cm3 ……………………………………………………………………12分 ‎(说明:用3.14得1046.7毫升不扣分)‎ ‎20、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)(本题满分14分)第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分。‎ ‎(第20题)‎ 如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的表面积为,,。‎ ‎(1)求三棱锥的体积。‎ ‎(2)求异面直线与所成角的大小;‎ ‎(结果用反三角函数值表示)‎ ‎20.解: ‎ ‎(1)由题意,解得. -------------------2分 ‎ 在中,,所以 -------------------3分 在中,,所以 -------------------4分 ‎ -------------------5分 ‎ -------------------6分 ‎(2)取中点,连接,,则,‎ 得或它的补角为异面直线 与所成的角. -------------------8分 ‎ 又,,得,, -------------------10分 ‎ 由余弦定理得,-------------------12分 得异面直线 与所成的角为. -------------------14分 ‎ ‎19.(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)(本题满分12分)‎ x y z 已知矩形内接于圆柱下底面的圆,是圆柱的母线,若,,此圆柱的体积为,求异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎19.解:设圆柱下底面圆的半径为,连,‎ 由矩形内接于圆,可知是圆的直径, ‎ 于是,得, ……………3分[来源:学_科_网]‎ 又圆柱的体积,可得.……6分 分别以直线为轴,建立空间直角坐标 系,可得,………8分 设异面直线与所成角所成的角,向量与的夹角为,‎ 则, [来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 故异面直线与所成角的余弦值为. ………………………………12分