上海市各地市高考数学最新联考试题分类大汇编8立体几何 13页

上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编 第8部分:立体几何 一、选择题：‎ ‎15、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面垂直”是“直线与平面内无数条直线垂直”的（ B ）‎ ‎ 充要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既非充分又非必要条件 ‎16．(上海市五校2011年联合教学调研理科下列四个命题中真命题是 （ B ）‎ ‎（A）同垂直于一直线的两条直线互相平行；‎ ‎（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；‎ ‎（C）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；‎ ‎（D）过球面上任意两点的大圆有且只有一个。‎ ‎16. (上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)（文）将图所示的一个直角三角形ABC（∠C＝90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（ B ）‎ ‎（A） （B） （C ） (D)‎ ‎ ‎ ‎17．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点 所在的曲线的形状为…………( B ) ‎ A1‎ B1‎ B A P ‎(A)‎ A1‎ B1‎ B A P ‎(B)‎ A1‎ B1‎ B A P ‎(C)‎ A1‎ B1‎ B A P ‎(D)‎ ‎17、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是……………………………………………………………（ A ）．‎ ‎（4）底面边长为1、高为2的正四棱柱 ‎（2）底面直径和高均为1的圆柱 ‎（1）棱长为1的正方体 ‎（3）底面直径和高均为1的圆锥 ‎（A）（2）（3）（4） （B）（1）（2）（3） （C）（1）（3）（4） （D）（1）（2）（4）‎ 二、填空题：‎ ‎11．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比= (用数值作答)．‎ ‎8．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)已知正方体的棱长是3，点分别是棱的中点，则异面直线MN与所成的角是 ．‎ ‎10．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比= (用数值作答)．‎ ‎13．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为 ．‎ ‎10. (上海市五校2011年联合教学调研理科在北纬450东经300有一座城市A,在北纬450东经1200有一座城市B,设地球半径为R,则A、B两地之间的距离是 。‎ ‎8．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为。‎ ‎6．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积为 .‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎9．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)如图是一个正三棱柱零件，面平行于正投影面，则零件的左视图的面积为 . ‎ ‎4、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)在正方体中，异面直线与所成角的为 ‎ ‎7. (上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；‎ ‎②；③；④，其中真命题的序号是 .‎ ‎【①，④】. ‎ ‎12. (上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；线段 PA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且PA =2，则异面直线PC与BD所成的角等于 （用反三角函数表示）. 【arccos或】[来源:学科网]‎ ‎10、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则________cm．‎ 三、解答题：‎ ‎20．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科) (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．‎ A B C D C1‎ D1‎ A1‎ B1‎ 已知正方体的棱长为a．‎ ‎ (1)求点到平面的距离；‎ ‎(2)求平面与平面所成的二面角(结果用反三角函数值表示)．‎ ‎20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．‎ 解 (1)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、‎ ‎、z A B C D C1‎ D1‎ A1‎ B1‎ ‎(O)‎ x y ，向量，，．‎ ‎2分 设是平面的法向量，于是，有 ‎，即．‎ 令得．于是平面的一个法向量是 ‎． 5分 因此，到平面的距离．(也可用等积法求得) 8分 ‎(2) 由(1)知，平面的一个法向量是．又因，故平面的一个法向量是． 10分 ‎ 设所求二面角的平面角为(结合图形可知二面角是锐角，即为锐角)，则 ‎ ． 13分 ‎ 所以，平面与平面所成的二面角为． 14分 ‎19．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)（本题满分12分）P S A Q O B 如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点P为母线的中点．若与所成角为，求此圆锥的全面积与体积．‎ ‎19、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)（本题满分14分）‎ 已知：四棱锥，底面是边长为2的菱形，平面，且，，，分别是，的中点．‎ ‎（1）求四棱锥的体积；‎ ‎（2）求二面角的大小．‎ ‎19、(14分)（1）…………4分 ‎（2）取AC的中点O，连接FO，F为中点，且，又平面，平面．……………………6分 过O作于G，则就是二面角的平面角．…………………………8分 由，，得二面角的大小为………………14分 ‎20、(上海市五校2011年联合教学调研理科（满分14分）‎ 如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为 棱BC，AD的中点.‎ ‎（1）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的大小。‎ ‎（2若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积. ‎ ‎20、解：（1）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形 Þ∥且=Þ为平行四边形 Þ ∥Þ的所成角 2分 中，BF= ,PF=,PB=3Þ Þ异面直线PB和DE所成角的大小为 5分 ‎2）如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分 别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,‎ ‎ 可得如下点的坐标：‎ ‎ P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)‎ ‎ 则有： 7分 ‎ 因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的 一个法向量为， 8分 设平面PFB的一个法向量为，则可得 ‎ 即 ‎ ‎ 令x=1,得，所以. 10分 ‎ 由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得:‎ ‎ ‎ ‎ 解得a =2.…… 12分 ‎ 因为PD是四棱锥P-ABCD的高，‎ 所以，其体积为 14分 ‎[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎20．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）‎ 如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，‎ ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ P ‎ x ‎ y ‎ y ‎，，。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求点到平面的距离。‎ ‎20．（1）如图建系，则。（2分）‎ ‎ ，…………………………（4分）‎ ‎ ，故。…………………（7分）‎ ‎ （2），设平面的法向量为，‎ ‎ 依题意，，取。……………………………………………（11分）‎ ‎ ，所以点到平面的距离。………………………‎ ‎（14分）‎ 解法二：（1）由平面可推得，又，所以平面。从而可得。‎ ‎（2）过作，由（1）知：平面，所以。所以平面。‎ ‎ 在直角三角形中，，，，故点到平面的距离。‎ B C D A1‎ P B1‎ C1‎ D1‎ ‎.‎ A ‎19. (上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)（本题满分12分）‎ 如图，已知是底面为正方形的长方 体，，，点是的中点，求 异面直线与所成的角（结果用反三角函数表示）．‎ ‎ 19.解：（1）解法一：过点P作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角． （3分）‎ 在中 ∵ ∴ ‎ ‎,，‎ ‎．又．（8分）‎ 在中，（10分）[来源:学科网]‎ 异面直线与所成的角为． （12分）‎ 解法二：以为原点，所在的直线为x轴建立空间直角坐标 系如图所示，则，，，（4分），（8分）‎ ‎∴．（10分）‎ ‎∴异面直线与所成的角为． （12分）‎ ‎21. (上海市普陀区2011年4月高三质量调研) （理）（本题满分14分）‎ 如图，平面，四边形是正方形， ，点、、分别为线段、和的中点. ‎ ‎（1）求异面直线与所成角的大小；‎ ‎（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.‎ ‎21. （本题满分14分）‎ ‎（理科）解：（1）以点为坐标原点，射线分别为的正半轴建立空间直角坐标系如图示，点、、、，则，.‎ 设异面直线与所成角为 第21题图 x y z ‎,所以异面直线与所成角大小为.‎ ‎（2）假设在线段上存在一点满足条件，设点，平面的法向量为 ‎，则有 得到，取，所以，则，又，解得，所以点即，则.所以在线段上存在一点满足条件，且长度为.‎ ‎21. (上海市普陀区2011年4月高三质量调研) （文）（本题满分14分）‎ 已知坐标平面内的一组基向量为，，其中，且向量.‎ ‎（1）当和都为单位向量时，求；‎ ‎（2）若向量和向量共线，求向量和的夹角.‎ ‎（文科）解：(1)由题意，当时，，此时，都为单位向量.故，所以.‎ ‎(2) 由条件 因为向量和向量共线，所以 ‎，因为，所以.‎ 于是，，设向量和的夹角为 则，即向量和的夹角为.‎ ‎19、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为，圆锥母线的长为 ‎（1）、建立与的函数关系式，并写出的取值范围；（6分）‎ ‎（2）、圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. ‎01m3‎) （6分）‎ ‎19、解：（1） 4分 ‎ 6分 ‎（2）依题意，作圆锥的高，是母线与底面所成的线面角， 7分 设圆锥高，， ‎ ‎ ， 9分 ‎ 11分 ‎ 答：所制作的圆锥形容器容积立方米 12分 ‎ S A O B ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎ 19．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科) (本题满分12分)‎ 如图，用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮 ‎ 制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 该容器最 多盛水多少？（结果精确到‎0.1 cm3）‎ ‎19．(本题满分12分)‎ 解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r ‎，则由题意得R=，由得 ‎；　　……………………………………………………………2分 由得；…………………………………5分 由得；……………………………………………8分 由 所以该容器最多盛水‎1047.2 cm3 ……………………………………………………………………12分 ‎（说明：用3.14得1046.7毫升不扣分）‎ ‎20、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。‎ ‎（第20题）‎ 如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，。‎ ‎（1）求三棱锥的体积。‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小；‎ ‎（结果用反三角函数值表示）‎ ‎20．解： ‎ ‎（1）由题意，解得. -------------------2分 ‎ 在中，，所以 -------------------3分 在中，，所以 -------------------4分 ‎ -------------------5分 ‎ -------------------6分 ‎（2）取中点，连接，，则，‎ 得或它的补角为异面直线 与所成的角. -------------------8分 ‎ 又，，得，， -------------------10分 ‎ 由余弦定理得，-------------------12分 得异面直线 与所成的角为. -------------------14分 ‎ ‎19．(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)（本题满分12分）‎ x y z 已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，此圆柱的体积为，求异面直线与所成角的余弦值．‎ ‎19．解：设圆柱下底面圆的半径为，连，‎ 由矩形内接于圆，可知是圆的直径， ‎ 于是，得， ……………3分[来源:学_科_网]‎ 又圆柱的体积，可得．……6分 分别以直线为轴，建立空间直角坐标 系，可得，………8分 设异面直线与所成角所成的角，向量与的夹角为，‎ 则， [来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 故异面直线与所成角的余弦值为． ………………………………12分