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  • 2021-05-13 发布

黑龙江哈三中高三第二次高考模拟考试理科数学试题

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‎2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试 理科数学 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共24题,满分150分,考试时间120分钟。‎ 注意事项 ‎1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚。‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4.保持卡面清洁,不得折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 集合,,则 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2.设Sn是公差为的无穷等差数列的前n项和,则“d < 0”是“数列有最大项”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.ΔABC中,,,若,则角C为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.已知,则展开式中的常数项为 A.20‎ B.-20‎ C.-15‎ D.15‎ ‎5.正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.已知函数,其图象相邻的两条对称轴方程为与,则 A.的最小正周期为,且在上为单调递增函数 B.的最小正周期为,且在上为单调递减函数 C.的最小正周期为,且在上为单调递增函数 D.的最小正周期为,且在上为单调递减函数 ‎7.一个几何体的三视图及尺寸如右图所示,则该几何体的 外接球半径为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线l与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的摄影为C,若,,则抛物线的方程为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.阅读右面的程序框图,输出结果s的值为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10.在平行四边形ABCD中,,,‎ 连接CE、DF相交于点M,若,则实数 λ与μ的乘积为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11.已知函数的两个极值点分别为x1,x2,且,,记分别以m,n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围为 A.‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎12.设点P在曲线上,点Q在曲线上,则的最小值为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 第II卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在答题卡的相应位置上。)‎ ‎13.若复数,则__________。‎ ‎14.已知双曲线的右焦点为F,由F向其渐近线引垂线,垂足为 P,若线段PF的中点在此双曲线上,则此双曲线的离线率为__________。‎ ‎15.已知平面区域Ω=,直线l:和曲线C:有两个不同的交点,直线l与曲线C围城的平面区域为M,向区域Ω内随机投一点A,点A落在区域M内的概率为,若,则实数m的取值范围是__________。‎ ‎16.已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a = 1,2cosC + c = 2b,则ΔABC的周长的取值范围是__________。‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知正项数列满足。‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前n项和Tn。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。据测量,被测学生身高全部介于155cm到195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组,第一组[155,160),第二组[160,165),… ,第八组[190,195]。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。‎ ‎(1)求第六组、第七组的频率,并估算高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;‎ ‎(2)学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队,在这50人中要选身高在180cm以上(含180cm)的三人作为队长,记X为身高在[180,185)的人数,求X的分布列和数学期望。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥AD,AB∥CD,CD⊥AD,AD = CD = 2AB = 2,E,F分别为PC,CD的中点,DE = EC。‎ ‎(1)求证:平面ABE⊥平面BEF;‎ ‎(2)设PA = a,若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角,求a的取值范围。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆过点,离心率,若点在椭圆C上,则点称为点M的一个“椭点”,直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的“椭点”分别是P、Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O。‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若椭圆C的右顶点为D,上顶点为E,试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大小关系,并证明。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数。‎ ‎(1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数b的取值范围;‎ ‎(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围;‎ ‎(3)当时,试比较与的大小。‎ 选考题:请考生从第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 选修4-1:几何证明选讲 ‎ 如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD∥AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2 = EF·EC。‎ ‎(1)求证:CE·EB = EF·EP;‎ ‎(2)若CE:BE = 3:2,DE = 3,EF = 2,求PA的长。‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在极坐标系中,已知直线l的极坐标方程为,圆C的圆心是,半径为。‎ ‎(1)求圆C的极坐标方程;‎ ‎(2)求直线l被圆C所截得的弦长。‎ ‎24.(本小题满分10分)‎ 选修4-5:不等式选讲 ‎ 设函数。‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)已知关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围。‎ ‎2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试 数学试卷(理工类)答案及评分标准 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B B B C C D C B B D 二、填空题:‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:‎ ‎17. (Ⅰ)整理得 ……………………………… 4分 ‎ 又 得 ……………………………… 6分 ‎(Ⅱ)由(1)知 …………………………… 8分 所以 …………………………………… 12分 ‎18. 解: (Ⅰ) 第六组 ···························2分 ‎ 第七组 ···························4分 ‎ 估计人数为 ··························6分 ‎ (Ⅱ) 可能的取值为0,1, 2, 3. ························7分 ‎ ‎ ‎ ‎ 所以的分布列 ‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎ ·············10分 ‎=. ····················· 12分 ‎19.(Ⅰ),分别为的中点,‎ 为矩形, ················· 2分 ‎,又 面,面,‎ 平面⊥平面 ····················· 4分 ‎ (Ⅱ) ,又,‎ 又,所以面, ··················6分 法一:建系为轴,为轴,为轴,‎ ‎,,‎ ‎ 平面法向量,平面法向量 ··········9分 ‎ ,可得. ·············12分 法二:连交于点,四边形为平行四边形,所以为的中点,连,‎ 则,面,,‎ 作于点,所以面,‎ 连,则,即为所求 ············· 9分 在中,,‎ 解得 ·············12 分 20. ‎(Ⅰ)由已知 解得,,方程为·······3 分 ‎(Ⅱ) 设,则 ‎(1)当直线的斜率存在时,设方程为 ‎ 联立得:‎ 有 ① ‎ 由以为直径的圆经过坐标原点O可得:·‎ 整理得: ②‎ 将①式代入②式得:, ··········· 6 分 ‎ ‎ 又点到直线的距离 ‎·········· 8 分 所以 ·········· 10 分 ‎(2) 当直线的斜率不存在时,设方程为()‎ ‎ 联立椭圆方程得:‎ 代入得到即,‎ 综上:的面积是定值 又的面积,所以二者相等. ·······12分 20. ‎(Ⅰ) 由原式, ················ 1分 令,可得在上递减,‎ ‎ 在上递增,所以 ‎ 即 ···············3分 ‎(Ⅱ)‎ ‎,,‎ 时,函数在单调递增 ···············5分 ‎,‎ ‎,‎ ‎ ,‎ ‎,必有极值,在定义域上不单调··············8分 ‎ ················9分 ‎(Ⅲ)由(I)知在(0,1)上单调递减 ‎ ∴时,即 ················ 10分 而时,‎ ‎ ··············· 12分 ‎22.(I)∵,∴,‎ 又∵,∴,∴∽‎ ‎∴又∵,∴···5分 ‎(II),,‎ ‎ 是⊙的切线,, ·······10分 ‎23.(Ⅰ)圆的极坐标方程为: ·········5 分 ‎ (Ⅱ)圆心到直线距离为,圆半径为,所以弦长为 ··········· 10分 ‎24.(Ⅰ)的解集为: ·········· 5分 ‎ (Ⅱ) ·········· 10 分