安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测数列 5页

安徽大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习检测：数列 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{an}，则数列{an}的第四项为( )‎ A．3 B．－1 C．2 D．3或－1‎ ‎【答案】D ‎2．设数列1，，，，的前项和为，则等于( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎3．已知,则数列的通项公式( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎4．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则( )‎ A．1033 B．1034 C．2057 D．2058‎ ‎【答案】A ‎5．已知等差数列｛an｝，a 2＋a18 =36 ，则a 5＋a 6＋…＋a 15 =( )‎ A． 130 B． 198 C. 180 D．156‎ ‎【答案】B ‎6．如果为递增数列，则的通项公式可以为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎7．等差数列中，，则等于( )‎ A． 7 B． 14 C． 28 D． 3.5‎ ‎【答案】B ‎8．已知数列，，，，…则是它的( )‎ A．第23项 B．第24项 C．第19项 D．第25项 ‎【答案】D ‎9．在首项为81，公差为－7的等差数列 中，最接近零的是第( )项[来源:学。科。网]‎ A． 11 B． 12 C． 13 D． 14‎ ‎【答案】C ‎10．等差数列中，，，则的值为( )‎ A．15 B．23 C．25 D．37‎ ‎【答案】B ‎11．在等差数列{an}中，则( )[来源:Zxxk.Com]‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18－a5，则S8=( )‎ A．18 B．36 C．54 D．72‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。‎ 给出下列三个结论：‎ ‎②数列为单调递减数列；‎ ‎③对于，，使得.‎ 其中所有正确结论的序号为____________。‎ ‎【答案】①、②、③‎ ‎14．设集合M={1,2,3，…,n} (n∈),对M的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f(A)的和为，则：①= . ②= .‎ ‎【答案】①17 ②‎ ‎15．在中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 .‎ ‎【答案】‎ ‎16．在等差数列中,,则 ‎【答案】16‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知函数的定义域为R, 对任意实数都有, 且, 当时，．‎ ‎(1) 求；‎ ‎(2) 判断函数的单调性并证明．‎ ‎【答案】 (1) 令,则, ，‎ 则当, ∴，‎ ‎∴是首项为, 公差为1的等差数列．‎ ‎(2) 在上是增函数．‎ 证明: 设，‎ ‎∵, ∴由于当时, ，‎ ‎，即,　　∴在上是增函数.‎ ‎18．已知：数列满足.‎ ‎(1）求数列的通项；‎ ‎(2）设求数列的前n项和Sn.‎ ‎【答案】(1）‎ 验证n=1时也满足上式：[来源:1]‎ ‎(2）‎ ‎19．设为等差数列，为数列的前项和，已知，. ‎ ‎(Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ）若，求数列的前项和。‎ ‎【答案】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则 ‎∵ ，，∴ 即 ‎ 解得 ， ∴‎ ‎20．一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为 ‎，求此数列的公比和项数。‎ ‎【答案】设此数列的公比为，项数为，‎ 则 ‎∴项数为 ‎21．已知数列满足＋＝4n－3(n∈)．‎ ‎(I）若＝2，求数列的前n项和；‎ ‎(II）若对任意n∈，都有≥5成立，求为偶数时，的取值范围．‎ ‎【答案】（I）由＋＝4n－3(n∈)得＋＝4n＋1(n∈)．‎ 两式相减，得－＝4． ‎ 所以数列是首项为，公差为4的等差数列；数列是首项为，公差为4的等差数列．‎ 由＋＝1，＝2，得＝－1．‎ 所以＝(k∈Z)‎ ‎①当n为奇数时，＝2n，＝2n－3，‎ ‎＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n＝＋2n＝．‎ ‎②当n为偶数时，＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)‎ ‎=1＋9＋…＋(4n－7) ＝．‎ 所以＝(k∈Z)．‎ ‎(II）由（I）知，＝(k∈Z)．‎ 当n为偶数时，＝2n－3－，＝2n＋．‎ 由≥5，得＋≥＋16n－12．‎ 令＝＋16n－12＝＋4．[来源:1ZXXK]‎ 当n＝2时，＝4，所以＋≥4．‎ 解得≥1或≤－4．‎ 综上所述，的取值范围是，，．‎ ‎22．数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并证明之．‎ ‎【答案】由，，‎ 由，得．‎ 由，得．‎ 由，得．‎ 猜想．‎ 下面用数学归纳法证明猜想正确：[来源:学§科§网]‎ ‎(1）时，左边，右边，猜想成立．‎ ‎(2）假设当时，猜想成立，就是，此时．‎ 则当时，由，‎ 得，‎ 这就是说，当时，等式也成立．‎ 由（1）（2）可知，对均成立．‎