历年高考数学真题高考文科数学上海卷试题及答案 7页

‎2005年高考文科数学上海卷试题及答案 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 ‎1.函数的反函数=__________‎ ‎2.方程的解是__________‎ ‎3.若满足条件，则的最大值是__________‎ ‎4.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________‎ ‎5.函数的最小正周期T=__________‎ ‎6.若，，则=__________‎ ‎7.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是__________‎ ‎8.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________（结果用分数表示）‎ ‎9.直线关于直线对称的直线方程是__________‎ ‎10.在中，若，AB=5，BC=7，则AC=__________‎ ‎11.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________‎ ‎12.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________‎ 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A.B.C.‎ D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选.选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分 ‎13.若函数，则该函数在上是（ ）‎ A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 ‎14.已知集合，，则等于（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎15.条件甲：“”是条件乙：“”的（ ）‎ A．既不充分也不必要条件B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 ‎16.用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵对第行，记，例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，等于（ ）‎ A．—3600 B．‎1800 C．—1080 D．—720‎ 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤 ‎17.（本题满分12分）已知长方体中，M.N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，与平面ABCD所成角的大小为，求异面直线与MN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）‎ ‎18.（本题满分12分）在复数范围内解方程（为虚数单位）‎ ‎19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知函数的图象与轴分别相交于点A.B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当满足时，求函数的最小值 ‎20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年底，‎ ‎（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？‎ ‎（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？‎ ‎21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4.且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M ‎（1）求抛物线方程；‎ ‎（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；‎ ‎（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系 ‎22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分 对定义域是.的函数.，‎ 规定：函数 ‎（1）若函数 ，，写出函数的解析式；‎ ‎（2）求问题（1）中函数的值域；‎ ‎（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明 ‎2005年高考文科数学上海卷试题及答案 参考答案 ‎ ‎1. 4-1 2. x=0 3. 11 4. x+2y-4=0 5. π 6. - 7. ‎ ‎8. 9. x+2y-2=0 10. 3 11. 1 g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-20,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 ‎ ∴的最小值是-3.‎ ‎20. [解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,‎ ‎ 其中a1=250,d=50,‎ 则Sn=250n+=25n2+225n,‎ ‎ 令25n2+225n≥4750,‎ 即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.‎ ‎∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.‎ ‎(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,‎ 其中b1=400,q=1.08,‎ 则bn=400·(1.08)n-1.‎ ‎ 由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.‎ ‎ 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.‎ ‎ 到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.‎ ‎21. [解](1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2.‎ ‎ ∴抛物线方程为y2=4x.‎ ‎ (2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2),‎ ‎ 又∵F(1,0), ∴kFA=;MN⊥FA, ∴kMN=-,‎ ‎ 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,‎ ‎ ∴N的坐标(,).‎ (1) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,‎ 当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.‎ 当m≠4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y‎-4m=0,‎ 圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1‎ ‎∴当m>1时, AK与圆M相离;‎ ‎ 当m=1时, AK与圆M相切;‎ ‎ 当m<1时, AK与圆M相交.‎ ‎22. [解](1) ‎ ‎ (2) 当x≥1时, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+‎ ‎∴h(x)≤; ‎ 当x<1时, h(x)<-1,‎ ‎∴当x=时, h(x)取得最大值是 ‎(3)令 f(x)=sinx+cosx,α=‎ 则g(x)=f(x+α)= sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,‎ 于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x.‎ 另解令f(x)=1+sinx, α=π,‎ g(x)=f(x+α)= 1+sin(x+π)=1-sinx,‎ 于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sinx)( 1-sinx)=cos2x.‎