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  • 2021-05-13 发布

2012理科高考数学立体几何中的体积面积距离等问题

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立体几何中的体积、面积、距离等问题 D A B C ‎1、(12辽宁)已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两垂直,则球心到截面的距离为 。‎ ‎2、(12江苏)如图,在长方体中,,‎ ‎,则四棱锥的体积为 ▲ cm3。‎ ‎3、(12全国)已知正四棱柱中 ,,为的中点,则直线与平面的距离为 A、 B、 C、 D、‎ ‎4、(12全国)三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,,‎ 则异面直线与所成角的余弦值为____________。‎ ‎5、(12江西难)如右图,已知正四棱锥所有棱长都为1,点是侧棱上一动点,过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分,记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、(12湖北)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据判断,下列近似公式中最精确的一个是 A. B. C. D. ‎ ‎7、(12陕西)如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,‎ ‎,则直线与直线夹角的余弦值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8、(12山东)如图,正方体的棱长为1,分别为线段 上的点,则三棱锥的体积为______。‎ ‎9、(12重庆)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,‎ 且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎10、(12浙江难)已知矩形,,.将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折过程中,‎ ‎ A.存在某个位置,使得直线与直线垂直 ‎ B.存在某个位置,使得直线与直线垂直 ‎ C.存在某个位置,使得直线与直线垂直 ‎ D.对任意位置,三对直线“与”,“与”,“与”均不垂直 ‎11、(12新课标)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为( )‎ ‎ ‎ ‎12、(12四川)下列命题正确的是( )‎ A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 ‎13、(12四川)如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成 角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离(过、的半径为的大圆的弧长)为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎14、(12四川)如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________。‎ ‎15、(12上海)若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该 圆锥的体积为 。‎ ‎16、(12上海难)如图,与是四面体中互相垂直的棱, ,若,且,其中、为常数,则四面体的体积的最大值是 。‎