对高考应试能力的思考第一辑教师用书 45页

对高考数学应试能力的思考（第一辑）‎ 一、江苏高考数学填空题考什么？‎ ‎1．复数，2．集合（简易逻辑），3．双曲线与抛物线，4．统计，5．概率，6．流程图，7．立体几何，8．导数，9．三角，10．向量，11．数列，12．解析几何，13．不等式，14．杂题（函数）‎ 填空题的能力题体现在考试说明中的C级（8个）以及B级（36个）中，近几年，主要体现在：导数，三角计算，解析几何（直线与圆），平面向量（基本定理与数量积），不等式（线性规划、基本不等式或函数），数列综合，函数综合等．‎ 二、高考数学填空题保分技巧与保分演练 ‎1（复数） ‎ ‎1-1．已知是虚数单位，复数z = ，则 | z | = ． ‎ ‎1-2．已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z += 3 + 4，则z = ．‎ ‎1-3．已知复数z满足 z2 + 4 = 0，则z = ．或 ‎1-4. 已知是纯虚数，则. 10‎ ‎【说明】待定系数法. ，可得，所以.‎ ‎2（集合或简易逻辑） ‎ ‎2-1. 已知集合，，则_________. ‎ ‎2-2. 函数为奇函数充要条件是a = ．‎ ‎【说明】除了常规方法外（定义法、取特殊值）外，还可以利用一组结论：，记，，则，已知是奇函数，是奇函数，则必须为偶函数. 试问当取何值时，是偶函数？显然当时是偶函数，否则为非奇非偶函数.‎ ‎2-3．“| x | + | y |≤1”是“x2 + y2≤1”的________条件．充分不必要 ‎（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空） ‎ ‎【说明】利用图形分析充要关系.‎ ‎2-4．不等式成立的充要条件是 ．‎ 45‎ ‎2-5．函数是偶函数的充要条件是a = ________．‎ ‎【说明】可取特殊值计算：得. 一般方法推导也容易. ‎ 由得，得. ‎ ‎2-6．若函数是偶函数，则实数的值为_______．2‎ ‎【说明】定义域关于原点对称，易得.‎ ‎3（双曲线与抛物线）‎ ‎3-1．在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为_________ ． 2‎ ‎3-2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2 = - 4x的焦点到准线的距离为________．2‎ ‎3-3. 双曲线的渐近线方程为____________. 和 ‎4（统计）‎ ‎4-1．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________．64‎ ‎4 -2. 甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示. 如图所示，则甲、乙两名同学成绩较稳定（方差较小）的是_________．乙 ‎【说明】甲 = (98＋99＋105＋115＋118) = 107，乙 = (95＋106＋108＋112＋114) = 107.‎ s = [(98－107)2＋(99－107)2＋(105－107)2＋(115－107)2＋(118－107)2] = 66.8，‎ 45‎ s = [(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2] = 44．即乙较稳定．‎ ‎4-3．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是_________．18‎ ‎4-4. 已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1，x2，x3，x4的平均数为__________．2‎ ‎5（概率）‎ ‎5-1．某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了房间钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为__________．‎ ‎【说明】可利用等可能性解决此概率问题. 在甲的对门随机地选一个人，共有5种方法，恰好是乙有1种方法，概率为．‎ ‎5-2. 4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为_________. ‎ ‎5-3. 在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取 ‎3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为_________．‎ ‎5-4. 在长为12的线段上任取一点．现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面 积小于322的概率为 ． ‎ ‎【说明】设线段AC的长为，则线段CB的长为()，那么矩形的面积为2，由，解得．又，所以该矩形面积小于322的概率为．‎ ‎5-5．在[0，1]中随机地取两个数a，b，则恰有a - b > 0.5的概率为_________． ‎ ‎5-6. 甲乙两人约定今晚6:00-7:00前往电影院观看《小时代3》，两人约定一同进场，但如果一方等待时间超过15分钟则自行进场，则两人能一同进场的概率为_________. ‎ ‎【说明】涉及两个变量的几何概型转化为线性规划所成区域的面积之比.‎ ‎6（流程图）‎ 45‎ ‎6-1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为________．2‎ ‎6-2. 按如图所示的程序框图运算，若输出的b = 3，则输入的a的取值范围是________．‎ ‎【说明】列表研究算法题 ----- 养成好的习惯！‎ ‎（1）输入a，b = 1；（2）a变为3a + 1，b = 2，且3a + 1≤58；‎ ‎（3）a变为3 (3a + 1) + 1 = 9a + 4，b = 3，且9a + 4 ˃ 58．由（2），（3）解得6 ˂ a≤19．‎ ‎6-3. 下边一段伪代码中，表示不超过的最大整数，若输入，则最终输出的结果为 _________．2‎ ‎6-4. 阅读下列程序：输出的结果是 . 10‎ ‎6-5. 运行下图所示程序框图，若输入值xÎ[-2，2]，则输出值y的取值范围是 ．‎ ‎【说明】先写出对应的分段函数，而后求函数值域. ‎ ‎6-6. 如图是一个算法流程图．若输入A=3，B=5，则输出A，B的值分别为 ．5,3‎ ‎【说明】流程图的功能是交换两个数. ‎ 结束 ‎ 开始 ‎ b←1 ‎ a←3a+1 ‎ b←b+1 ‎ N ‎ Y ‎ 输入a ‎ a > 58 ‎ 输出b ‎ Read ，‎ While ‎ End While ‎ Print ‎ 结束 ‎ 开始 ‎ x≥0 ‎ 输出y ‎ y ← x(x-2) ‎ 输入x ‎ y ← -2x ‎ Y ‎ N ‎ ‎ ‎ 45‎ Read ‎ For I From 1 to 5 Step 2‎ ‎ ‎ Print S End for End ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7（立体几何）‎ ‎7-1．底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为____________． ‎ ‎【说明】锥高为，侧面斜高为，侧面积为．‎ ‎7-2．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为____________．‎ ‎7-3. 已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥P－ABC的体积为____________． ‎ ‎【说明】模型思想，可将正三棱锥放置在正方体中. ‎ ‎7-4. 设是球表面上的四个点，满足两两垂直，且，则球的表面积是____________． ‎ ‎【说明】可将其放置在长方体中，球的直径为长方体的体对角线长. 模型意识要加强 ‎7-5. 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA = 4，则PC 与底面ABCD所成角的正切值为____________．‎ ‎7-6. 已知α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，下列命题：‎ ‎①若m∥n，n∥α，则m∥α； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；‎ ‎③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n； ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．‎ 其中是真命题的有__________． (填写所有正确命题的序号) ②③④‎ ‎7-7．已知正四棱锥S - ABCD中，SA = 1，则该棱锥体积的最大值为 . ‎ ‎【说明】可考虑引入边或角作为变量来建模，一般来说，引入角比引入边更合适.‎ ‎8 （函数与导数）函数的重点主要是性质，如定义域，值域，奇偶性乃至对称性，单调性，零点等.‎ 45‎ ‎8-1．已知函数，若对于满足Î（- a，4 - a）的一切x恒成立，‎ 则（a，b）为___________. ‎ ‎【说明】 直接利用题中条件，得到. 化简得：，当时，上式左边与无关，则有，.‎ 上述解法虽可行，但是难以体现本质. ‎ 事实上，条件等价于函数的对称中心为. 因为：‎ ‎，其中. 从而本题就转化为求对称中心坐标，同上，此处不再赘述. ‎ ‎8-2. 方程 有两个不同的解，则实数a的取值范围是________. ‎ ‎【说明】（1）关于切线问题：设切点、列方程、解方程（这是通法）；‎ ‎（2）关于动态曲线（直线），如能发现定的特征，试题可在一定程度上得以简化. ‎ ‎8-3. 已知函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围为__________．‎ ‎【说明】应等价转化为在上有解. ，由题意，得有解，即˂ 0有解，即有解 ( x ˃ 0)，令= t，则 有解 ( t ˃ 0) ∴a ˂ 1‎ ‎8-4．函数 的值域为___________．[，+∞）‎ ‎【说明】用好换元法. 可转化为求函数（）的值域，求分段函数的值域. ‎ ‎8-5. 已知函数，若对区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是 ． ‎ ‎【说明】构造函数证明不等式，转化为函数的单调性.‎ 不妨设，则不等式可转化为 构造 ----- 想一想这是为什么？‎ 由题可转化为在上单调递增，即在上恒成立. ‎ ‎【反思】构造函数证明不等式是高考压轴题的常见手段，要注意体会和自觉应用. ‎ ‎8-6. 函数的单调减区间为____________．‎ 45‎ ‎8-7. 已知函数（a，b，c ，a > 0）是奇函数，若f(x)的最小值为，且f(1) > ，则b的取值范围是____________．‎ ‎【说明】要求参数b的取值范围，关键是得到参数b的不等关系. ----- 想法、念头、角度很重要!‎ ‎8-8. 已知函数f(x)=x2+ax+b的值域为[4,+¥), 若关于x的不等式f(x) 0矛盾．∴p≠0． ‎ 当p = 2时，．①‎ 将n = 2代入，得．∴a2 =，． ‎ 由①，得．②‎ 45‎ ‎② - ①，得．‎ 则，即．‎ ‎∵an > 0，∴an+1 > 0．则．③ ‎ 则．④‎ ‎④ - ③，得．∴（）．‎ ‎ ∵，∴数列{an}是等比数列．则，符合题意． ‎ ‎（2）① 假设存在正整数n，m，k（n < m < k），使得an，am，ak成等差数列．‎ 则，即． ‎ 当且仅当k - n = 0，且k - m + 1 = 1时成立． ‎ 即k = m = n时取等号．与n < m < k矛盾． ‎ ‎∴假设不成立．则不存在正整数n，m，k（n < m < k），使得an，am，ak成等差数列．‎ ‎② 若an，2xan+1，2yan+2成等差数列，‎ 即an，an+1-x，an+2-y成等差数列． ‎ 由①知，1 - x = 0，2 - y = 0，∴x = 1，y = 2． ‎ ‎19-6. 已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，‎ ‎．数列满足，为数列的前n项和．‎ ‎（1）求、和；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．‎ 解：（1）（法1）在中，令，，‎ 45‎ 得 即 ‎ 解得，，．‎ ‎，‎ ‎． ‎ ‎（法2）是等差数列， ． ‎ 由，得 ，又，，则．‎ ‎(求法同法一)‎ ‎（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式 恒成立． ，等号在时取得． 此时 需满足． ‎ ‎②当为奇数时，要使不等式恒成立，‎ 即需不等式恒成立． ‎ ‎ 是随的增大而增大， 时取得最小值． ‎ 此时 需满足． ‎ 综合①、②可得的取值范围是． ‎ ‎（3），若成等比数列，‎ 则，即．‎ ‎（法1）由，‎ 可得，即．． ‎ 又，且，所以，此时．‎ 因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列．‎ 45‎ ‎（法2）因为，故，即，‎ · ‎，（以下同上）． ‎ ‎20. 函数 ‎20-1. （1）已知，函数.‎ ‎（i）判断函数的奇偶性，请说明理由； ‎ ‎（ii）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（iii）求函数在区间上的最小值的表达式；‎ ‎（iv）求函数在上的最小值的表达式；‎ ‎（v）设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围．（只要写出结果，不需要写出解题过程）.‎ ‎（vi）试讨论的零点个数. ‎ ‎（2）已知，函数，求函数在区间[1,2]上的最小值.‎ ‎20-2. 已知函数.‎ ‎(1) 若, 求+在[2，3]上的最小值；‎ ‎(2) 若时, , 求的取值范围；‎ ‎ (3) 求函数在[1，6]上的最小值. ‎ 解：（1）因为,且[2，3],所以 ‎ ‎ ,‎ 当且仅当x=2时取等号,所以在[2，3]上的最小值为．‎ ‎（2）由题意知,当时,,即恒成立．‎ 所以,即对恒成立,‎ 45‎ 则由,得所求a的取值范围是．‎ 记,则的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶 点开口向上的V型线,且射线的斜率均为.设的最小值为，的最小值为，‎ 分六种情况分别求，。得：‎ ‎ ，，的图像如下（粗体线部分）：‎ 综上所述, 函数在[1，6]上的最小值为： 。‎ ‎20-3. 已知，.‎ ‎（1）若在区间上无极值点，求实数的值. 1‎ ‎（2）若存在，使得是在上的最值，求实数的取值范围. 或 ‎20-4. 已知函数，．‎ ‎（1）若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；‎ ‎（2）设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值．‎ 45‎ 解：（1），只需要，‎ 即，所以．‎ ‎（2）因为．所以切线的方程为．‎ 令，则．‎ ‎．‎ 若，则，‎ 当时，；当时，，‎ 所以，在直线同侧，不合题意；‎ 若，，‎ 若，，是单调增函数，‎ 当时，；当时，，符合题意；…10分 若，当时，，，‎ 当时，，，不合题意； ‎ 若，当时，，，‎ 当时，，，不合题意；‎ 若，当时，，，‎ 当时，，，不合题意．‎ 故只有符合题意． ‎ ‎21. 附加题B ‎21-B1. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2＋y2＝1在矩阵A＝对应的变换作用下得到曲线F，求 F的方程．‎ 45‎ ‎21-B2. 已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．‎ ‎21-B3. 已知矩阵.‎ ‎（1）求矩阵的特征值和特征向量；（2）设，求.‎ 解：（1） 或 当时，由，取 即 ‎ ‎ 当时，由，取 即 ‎ ‎（2）解法1：因为为反射变换矩阵，所以，所以 ‎ 解法2：因为，所以． ‎ ‎21-B4. 若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩 阵的逆矩阵.‎ 解：设点为圆C：上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为，‎ 则，所以 因为点在椭圆：上，所以，‎ 又圆方程为，故，即，又，，所以，．‎ 45‎ 所以，所以．‎ ‎21. 附加题C ‎21-C1. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，t∈R)．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．‎ 解：曲线C的普通方程是，直线l的普通方程是．‎ ‎ 设点M的直角坐标是，则点M到直线l的距离是 ‎． ‎ 因为，所以 当，即Z)，即Z)时，d取得最大值． ‎ 此时．‎ 综上，点M的极坐标为时，该点到直线l的距离最大． ‎ 注：凡给出点M的直角坐标为，不扣分．‎ ‎21-C2. 在平面直角坐标中，已知圆，圆 ‎（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；‎ ‎（2）求圆的公共弦的参数方程．‎ 解：（1）圆的极坐标方程为， 圆的极坐标方程为，‎ 由得，故圆交点坐标为圆．‎ ‎（2）由（1）得，圆交点直角坐标为，‎ 45‎ 故圆的公共弦的参数方程为 ‎21-C3. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数,，以为极点，‎ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距 离为，求的值.‎ 解：因为圆的参数方程为（为参数，），消去参数得，‎ ‎，所以圆心，半径为，因为直线的极坐标方程为，化为普通方程为，圆心到直线的距离为，又因为圆上的点到直线的最大距离为3，即，所以．‎ ‎22. 空间向量、随机变量及其概率分布、抛物线 ‎22-1. 正三棱柱的所有棱长都为4，D为的中点.‎ ‎（1）求证：⊥平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎ 解：取BC中点O，连AO，∵为正三角形，∴，‎ ‎∵在正三棱柱中，平面ABC平面,‎ 平面，‎ 取中点为,以O为原点，,,的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则 45‎ ‎.∴,‎ ‎∵,.‎ ‎∴，,∴面 ‎（2）设平面的法向量为,。‎ ‎，∴，∴，，令，得为平面的一个法向量，由（1）知面，‎ ‎∴为平面的法向量，，‎ ‎∴二面角的余弦值为 ‎22-2. BB A 如图，三棱锥P－ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点．‎ ‎（1）若PA＝2，求直线AE与PB所成角的余弦值；‎ ‎（2）若平面ADE⊥平面PBC，求PA的长．‎ CB EB DB PB y x z F 解（1）如图，取AC的中点F，连接BF，则BF⊥AC．以A为坐标原点，过A且与FB平行的直线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系．‎ 则A(0，0，0)，B(，1，0)，‎ C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，‎ 从而＝(，1，－2)， ＝(0，1，1)． ‎ 设直线AE与PB所成角为θ，‎ 则cosθ＝||＝．‎ 即直线AE与PB所成角的余弦值为 ． …………………… 4分 45‎ ‎（2）设PA的长为a，则P(0，0，a)，从而＝(，1，－a)，＝(0，2，－a)．‎ 设平面PBC的法向量为n1＝(x，y，z)，则n1·＝0，n1·＝0，‎ 所以x＋y－az＝0，2y－az＝0．‎ 令z＝2，则y＝a，x＝a．‎ 所以n1＝(a，a，2)是平面PBC的一个法向量． ‎ 因为D，E分别为PB，PC中点，所以D(，，)，E(0，1，)， ‎ 则＝(，，)，＝(0，1，)．‎ 设平面ADE的法向量为n2＝(x，y，z)，则n2·＝0，n2·＝0．‎ 所以x＋y＋z＝0，y＋z＝0．‎ 令z＝2，则y＝－a，x＝－a．‎ 所以n2＝(－a，－a，2)是平面ADE的一个法向量． …………………… 8分 因为面ADE⊥面PBC，‎ 所以n1⊥n2，即n1·n2＝(a，a，2)·(－ a，－a，2)＝－a2－a2＋4＝0，‎ 解得a＝，即PA的长为． …………………… 10分 ‎22-3. 设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的 斜率分别为kPA，kPB．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；‎ ‎（3）若kPA·kPB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标．‎ 解：（1）依题意，可设所求抛物线的方程为y2=2px（p＞0），‎ 因抛物线过点（2，4），故42=4p，p=4，抛物线方程为y2=8x．‎ ‎（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，‎ 同理，．∵kPA+kPB=0，‎ 45‎ ‎∴+=0，∴=，y1+4= -y2-4，y1+y2= -8‎ ‎∴．即直线AB的斜率恒为定值，且值为-1．‎ ‎（3）∵kPAkPB=1，∴·=1，∴y1y2+4(y1+y2)-48=0．‎ ‎ 直线AB的方程为，即(y1+y2)y-y1y2=8x．‎ ‎ 将-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得 ‎ (y1+y2)(y+4)=8(x+6)，该直线恒过定点（-6，-4），命题得证．‎ ‎22-4. 如图,已知抛物线的焦点为过的直线与抛物线交两点,为抛物线的准线与轴的交点.‎ (1) 若求直线的斜率；‎ (2) 求的最大值. ‎ 解：（1）因为抛物线焦点为，．当轴时，，，此时，与矛盾，所以设直线的方程为，代入，得，则，， ①所以，所以，②因为，所以，将①②代入并整理得，，所以.‎ 此问可优化：，，则 ‎（2）因为，所以，当且仅当，即时，取等，所以，所以的最大值为.‎ 45‎ ‎22-5. 如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口 落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球 落到，则分别设为等奖．‎ ‎（1）已知获得等奖的折扣率分别为．记随机变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望； ‎ ‎（2） 若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．‎ ‎（1）（2）‎ ‎22-6. 盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．‎ ‎（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；‎ ‎（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)．‎ 45‎ ‎22-7. 设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为 ‎（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取三个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域内的概率；‎ ‎（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望 解：（1）古典概型，解答为 ‎（2）几何概型服从于伯努利分布，求得分布列和数学期望 ‎23. 计数原理、数学归纳法、排列组合 ‎23-1. 设为给定的正整数，数集的两个子集构成一个有序对.‎ ‎（1）记为满足的有序对的个数，求； ‎ ‎（2）记为所有满足集合是集合的真子集的有序对的个数，求.‎ ‎23-2. 设a,b为实数，我们称（a,b）为有序实数对. 类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组. 如果集合A，B，C满足,且,则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（表示集合S中的元素的个数）‎ 45‎ ‎（1）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；‎ ‎（2）由集合的子集构成的所有有序三元组中，令为最小相交的有序三元组的个数，求的值. =7680‎ ‎23-3. 已知，或1，，对于，表示和中相对应的元素不同的个数．‎ ‎（1）令，存在个，使得，写出的值；‎ ‎（2）令，若，求所有之和．‎ 解：（1）； ‎ ‎（2）由（1）可得使的共有个 ‎ ‎∴= ‎ ‎= ‎ 两式相加得 ‎ ‎23-4. 设（），其展开后的系数记作（其中 ‎（1）求（用含的表达式表示）；‎ ‎（2）用数学归纳法证明：‎ 45‎ ‎ ‎ ‎23-5.已知数列满足且（1）计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明；（2）求证：当时，‎ ‎⑴，，，猜想：．‎ ‎①当时，，结论成立；‎ ‎②假设当时，结论成立，即，‎ 则当时，，‎ 即当时，结论也成立，由①②得，数列的通项公式为．5分 ‎⑵原不等式等价于．‎ 证明：显然，当时，等号成立；‎ 当时，‎ ‎，综上所述，当时，．、‎ 45‎