2019届高考数学一轮复习 第2讲 命题 充分条件 必要条件学案（无答案）文 7页

第二讲 命题及其关系,充分条件及必要条件 学习 目标 ‎1.理解命题的概念 ‎2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，‎ ‎3.会分析四种命题的相互关系.‎ ‎4.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.‎ 学习 疑问 学生填写 学习 建议 学生填写 ‎【相关知识点回顾】【知识转接】‎ ‎【预学能掌握的内容】‎ ‎1．命题 用_________________________________陈述句叫做命题，其中_______________语句叫做真命题，__________________________语句叫做假命题．‎ ‎2．四种命题及其相互关系 ‎(1)四种命题间的相互关系 ‎(2)四种命题的真假关系 ‎①两个命题互为逆否命题，它们具有___________真假性；‎ ‎②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______________‎ ‎3．充分条件、必要条件与充要条件的概念 7‎ 若p⇒q，则p是q的___________，q是p的___________‎ p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：‎ ‎(1)若A⊆B，则p是q的____________；‎ ‎(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；‎ ‎(3)若A＝B，则_____________________；‎ ‎(4)若A_________B，则p是q的充分不必要条件；‎ ‎(5)若A_________B，则p是q的必要不充分条件；‎ ‎(6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．‎ 探究点一】命题及其关系 ‎〖合作探究〗〖典例解析〗‎ 例1．下列命题是真命题的是(　　)‎ A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝‎1 C．若x＝y，则＝ D．若x＜y，则x2＜y2‎ 例2．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是(　　)‎ A．不拥有的人们会幸福 B．幸福的人们不都拥有 C．拥有的人们不幸福 D．不拥有的人们不幸福 7‎ ‎〖课堂检测〗‎ ‎1．(2018·青岛调研)下列命题：‎ ‎①“若a21，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；‎ ‎④“若x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．‎ 其中正确的命题是(　　)A．③④B．①③C．①②D．②④‎ ‎2．设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是____________．‎ ‎〖概括小结〗‎ ‎ (1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：‎ ‎①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；‎ ‎②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．‎ ‎(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可．‎ ‎(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．‎ ‎【探究点二】充分必要条件的判定 ‎〖合作探究〗〖典例解析〗‎ 例3.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S‎5”‎的(　　)‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例4.已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的(　　)‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎〖课堂检测〗‎ ‎3.已知α，β均为第一象限角，那么“α＞β”是“sin α＞sin β”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7‎ ‎4.设向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，则“a∥b”是“tanθ＝成立”的_____条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)‎ ‎〖概括小结〗‎ ‎【探究点三】　充分必要条件的应用 ‎〖合作探究〗〖典例解析〗‎ 例5.已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．‎ 例6.已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．‎ ‎〖课堂检测〗‎ ‎5.设p：|2x＋1|0)；q：>0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为__________．‎ ‎6.设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.‎ 思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：‎ 7‎ ‎(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．‎ ‎(2)要注意区间端点值的检验．‎ ‎【层次一】‎ ‎1．命题“若函数f(x)＝ex－mx在[0，＋∞)上是减函数，则m>‎1”‎的否命题是(　　)‎ A．若函数f(x)＝ex－mx在[0，＋∞)上不是减函数，则m≤1‎ B．若函数f(x)＝ex－mx在[0，＋∞)上是减函数，则m≤1‎ C．若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在[0，＋∞)上是减函数 D．若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在[0，＋∞)上不是减函数 ‎2．命题“若a＞－3，则a＞－‎6”‎以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎3．“(2x－1)x＝‎0”‎是“x＝‎0”‎的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知命题p：若a<1，则a2<1，则下列说法正确的是(　　)‎ A．命题p是真命题 B．命题p的逆命题是真命题 C．命题p的否命题是“若a<1，则a2≥‎1”‎ D．命题p的逆否命题是“若a2≥1，则a<‎‎1”‎ ‎5．“x＞‎1”‎是“”的(　　)‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．(2017·北京海淀区一模)若实数a，b满足a>0，b>0，则“a>b”是“a＋lna>b＋lnb”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α 7‎ 和平面β相交”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．(2017·江西红色七校二模)在△ABC中，角A，B均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC为钝角三角形”的(　　)‎ A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．“若a≤b，则ac2≤bc‎2”‎，则原命题及命题的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．‎ ‎10．设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)‎ ‎11．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．‎ ‎12．有下列几个命题：‎ ‎①“若a＞b，则a2＞b‎2”‎的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜‎2”‎的逆否命题．‎ 其中真命题的序号是________．‎ ‎13．已知p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7‎ ‎14．已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(‎2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．‎ ‎15．若“数列an＝n2－2λn(n∈N*)是递增数列”为假命题，则λ的取值范围是______．‎ ‎16．设a，b为正数，则“a－b>‎1”‎是“a2－b2>‎1”‎的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)‎ ‎【思维导图】（学生自我绘制）‎ 7‎