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- 2021-05-13 发布
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对口高考数学模拟试卷(三)
班级_________姓名__________
一、选择题(共15小题,每小题4分,共60分)
1.已知全集,,则=( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
4.已知函数是以3为周期的偶函数,且,则的值为( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
5.已知是等差数列的前项和,若,则( )
A.1 B.-1 C.2 D.
6.的值是( )
A. B.1 C.4 D.
7.下列函数中,是奇函数且最小正周期为的函数是( )
A. B. C. D.
8.若直线与直线平行,则的值是( )
A.-1 B.2 C.-1或2 D.
9.中心在原点,焦点在轴上,长轴长为18,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
10.正四棱锥的底面边长为,高为,则此四棱锥的侧面积是( )
A. B. C. D.
11.从这10个字母中任取3个,要求同一字母的大小写不能同时被选中的取法种数为( )
A.720 B.120 C.80 D.100
12.已知的展开式的第3项系数是15,则展开式中含有项的系数是( )
A.20 B.-20 C.15 D.-15
13.在等差数列40,37,34,……中,第一个负数项是第( )项。
A.13 B.14 C.15 D.16
14. .已知直线l过点,圆C:,则直线l与圆C的位置关系是
A.相交 B. 相切 C.相交或相切 D.相离
15. 已知平面、,直线、,下面的四个命题
①;②;③;④中,
所有正确命题的序号是
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)
16.若,则的最小值是_________.
17. 计算的结果为 ______
18.把边长为1的正方形沿对角线折成的二面角,则顶点到平面的距离等于_________.
19.设甲、乙、丙三个儿童玩出拳游戏(石头、剪刀、布),则第一次就出现平局的概率是_________.
20. 在中,,,,则角等于______
三、 解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明或演算步骤)
21.计算
22.设二次函数满足,且图像轴上的截距为6,被轴截得的线段长为4,.求:
(1)函数的表达式;
(2)写出的单调递减区间和最小值.
23. 在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边分别与单位圆交于两点,两点的纵坐标分别为.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的面积.
24.已知一个正的边长为6cm,点到各顶点的距离都是4cm.求:
(1)点到所在平面的距离;
第24题图
(2)与平面所成角的余弦值;
(3)二面角的余弦值.
26. 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为6,离心率为。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,为该椭圆上任意三点,且线段经过椭圆的中心O,若直线的斜率存在且分别为,求证:
27. 已知,其中。
(1)求证:与互相垂直;
(2)若与()的长度相等,求。