全国高考新课标1文科数学试题 7页

‎2015年普通高等学校招生全国统一考试 课标全国Ⅰ文科数学 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分。‎ 考生注意：‎ ‎1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.‎ ‎ 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试卷上作答，答题无效。‎ 本试题相应的位置。‎ ‎ 3. 考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 ‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）已知集合，集合,则集合中元素的个数为 ‎（A）5 (B) 4 (C) 3 (D) 2‎ ‎(2)已知点A（0,1），B（3,2），向量，则向量 ‎(A) (-7，-4) (B) (7,4) (C) (-1,4) (D) (1,4)‎ ‎（3）已知复数满足，则z=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(4)如果三个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这三个数 为一组勾股数。从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这三个数构成勾股数的概率为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=‎ ‎(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12‎ ‎（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“‎ 在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 ‎ A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 ‎（7）已知是公差为1的等差数列，为的前n项和.若，则 ‎(A) (B) (C)10 (D)12‎ ‎(8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为 ‎(A)（）,k ‎ ‎(B)（）,k ‎(C)（）,k ‎ ‎(D)（）,k ‎（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=‎ ‎（A）5 （B）6 （C）7 （D）8‎ ‎ ‎ ‎(10)已知函数，且，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ （11） 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=‎ ‎（A）1（B）2（C）4（D）8‎ ‎(12)设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则 ‎(A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 4‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（24）题未选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 ‎（13）在数列中，，，为的前n项和，若，则 ‎（14）已知函数的图象在点处的切线过点（2,7），则a=_____‎ ‎(15) 若x,y满足约束条件,则的最大值为_____‎ ‎(16)已知F是双曲线的右焦点，P是C的左支上一点，‎ ‎.当周长最小时，该三角形的面积为______‎ ‎ ‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 已知a,b,c分别为⊿ABC内角A,B,C的对边，‎ ‎(Ⅰ)若a=b，求；‎ ‎(Ⅱ)设,且，求⊿ABC的面积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD ‎（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；‎ ‎（Ⅱ）若,,三棱锥E-ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎（xi-）2‎ ‎（wi-）2‎ ‎（xi-）(yi-)‎ ‎（wi-）(yi-)‎ ‎46.6‎ ‎56.3‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中wi=i, ， =‎ ‎(Ⅰ)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：‎ ‎（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ ‎（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？‎ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知过点A(0,1)且斜率为k是直线与圆交于M，N两点.‎ ‎（Ⅰ）求斜率k的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若,其中O为坐标原点，求|MN|.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的导数零点的个数；‎ ‎(Ⅱ)证明：当a>0时，.‎ 请考生在（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。做答时请写清题号。‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是☉O的直径，AC是☉O的切线，BC交☉O于点E ‎ ‎ ‎（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是☉O的切线；‎ ‎（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小. ‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中。直线:，圆：,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。‎ （I） 求，的极坐标方程；‎ （II） 若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积 ‎ ‎（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0.‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；‎ ‎（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围