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- 2021-05-13 发布
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1.已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求和:.
2. 等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则= ▲
当时,显然不符合题意;
当时,,解得,则.
3. 记为等差数列的前项和,若,则的公差为()
A.1 B.2 C.4 D.8
联立求得
得
4. 记Sn为等比数列的前n项和,已知S2=2,S3=-6.
(1)求的通项公式;
(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列
5. 等差数列的前项和为,,,则
由题意有: ,解得 ,
数列的前n项和,
裂项有:,据此:
6. 已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,
(1)若 ,求的通项公式;
(2)若,求.
1)设的公差为d,的公比为q,则,.由得d+q=3. ①
7. 等差数列的首中·华.资*源%库 ziyuanku.com项为1,公差不为0.若,,成等比数列,则前6项的和为()
A. B. C.3 D.8
∵为等差数列,且成等比数列,设公差为.
则,即
又∵,代入上式可得
又∵,则
∴,故选A.
8. 已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.
(I)求数列{an}通项公式;
(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.
:(I)设数列的公比为,由题意知, .
又,
解得,
所以.
两式相减得
所以.
9. 已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,
.
(Ⅰ)求和的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
(Ⅰ)解:设等差数列的公差为,等比数列的公比为.由已知,得,而,所以.又因为,解得.所以,.
由,可得.由,可得,联立①②,解得,由此可得.
所以,的通项公式为,的通项公式为.
10. 已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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