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上海市高考二模数列汇编 ‎1．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A1 (约定:一个数也视作数列)；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A2，如此经过次操作后得到的新数列记作Ak . 设A：,则A3的可能结果是（ ）‎ ‎（A）0；　　（B）；　　　　（C）；　　　　（D）.‎ ‎3．(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则的值为 （ ）‎ A． B． 　 C． D． ‎ ‎4．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则 = ．‎ ‎6．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么 ．‎ ‎7、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)数列的前项和，则通项公式 ．‎ ‎8、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)各项都为正数的等比数列中，，，则通项公式 ．‎ ‎9、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于 ．‎ ‎10. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= ．‎ ‎11.已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：‎ ‎①数列0,1,3,5,7具有性质； ‎ ‎②数列0,2,4,6,8具有性质；‎ ‎③若数列具有性质，则；‎ ‎④若数列具有性质，则。‎ 其中真命题有 ．‎ ‎12．(2011年第二次联考)设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 ‎ ‎13．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第 项。‎ ‎14．(上海市闵行区2011届高三下学期调研)已知等差数列，对于函数满足：，，是其前项和，则 . ‎ ‎15.(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)在等比数列中，，且，则的最小值为 .‎ ‎16. (上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)若数列为等差数列，且，则的值等于 . ‎ ‎17、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)设不等式组所表示的平面区域的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为则 . ‎ 三、解答题 ‎18．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)‎ 已知函数，数列满足 ，．‎ ‎(1)若数列是常数列，求a的值；‎ ‎(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式．‎ ‎20、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)（本题满分16分）数列中，，，且（）．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，计算，，的值，并求出数列的通项公式；‎ ‎（3）若，求实数（），使得数列成等比数列。‎ ‎21．(上海市五校2011年联合教学调研理科）已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ,an+1=其中λ为实数，n为正整数。‎ ‎（1）对任意实数λ，证明:数列{an}不是等比数列；‎ ‎（2）证明：当 ‎（3）设0＜a＜b（a,b为实常数）,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ，使得对任意 正整数n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。‎ ‎22．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)‎ 将数列中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：‎ 记表中的第一列数构成的数列为，已知：‎ ‎①在数列中，，对于任何，都有；‎ ‎②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列；‎ ‎③。请解答以下问题：‎ ‎（1）求数列的通项公式；（2）求上表中第行所有项的和；‎ ‎（3）若关于的不等式在上有解，求正整数的取值范围。‎ 22. 定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列．‎ ‎（1）若()，证明：数列是数列；‎ ‎（2）设数列的通项为，且数列是数列，求的取值范围；‎ ‎（3）设数列()，问数列是否是数列？请说明理由．‎ ‎24. (上海市普陀区2011年4月高三质量调研)（本题满分14分）‎ 为了缓解城市道路拥堵的局面，某市拟提高中心城区内占道停车场的收费标准，并实行累进加价收费。已公布的征求意见稿是这么叙述此收费标准的：“（中心城区占道停车场）收费标准为每小时10元，并实行累进加价制度，占道停放1小时后，每小时按加价50%收费。”‎ 方案公布后，这则“累进加价”的算法却在媒体上引发了争议（可查询2010年12月14日的相关国内新闻）.请你用所学的数学知识说明争议的原因，并请按照一辆普通小汽车一天内连续停车14小时测算：根据不同的解释，收费各应为多少元？‎ ‎25、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知数列满足前项和为,.‎ ‎（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（4分）‎ ‎（2）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（6分）‎ ‎（3）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；‎ 若不存在，请说明理由.（8分）‎ ‎26．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.‎ ‎（1）求函数的解析式和值域；‎ ‎（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；‎ ‎（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有 ‎ 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由。‎