全国高考数学试题——安徽卷文科含答案 8页

‎2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学文科 ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3‎ 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎ 第I卷 注意事项：‎ 答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名，座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名，座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位 ‎2.答第I卷时、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号，‎ ‎3答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整。笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚，必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ ‎4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。‎ 参考公式：‎ 如果事件A.B互斥，那么S表示底面积A表示底面的高 ‎ P(A+B)=P(A)+P (B) 棱柱体积 )‎ ‎ 棱维体积 ‎ 一选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。‎ ‎1、i是虚数单位，i（1+i）等于 ‎ （A）1+i （B）－1－i （C）1－i （D）－1+i 解析：，选D ‎（2）若集合A={x∣（2x+1）（x-3）＜0｝，则A∩B是 ‎ （A） {1,2,3,} (B) {1,2, } ‎ ‎ (C) {4,5} (D) {1,2,3,4,5}‎ 解析：，，∴选B ‎（3）不等式组所表示的平面区域的面积等于 A B C x y O ‎（A）． （B）. （C）. （D）. ‎ 解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）‎ ‎∴S△ABC=，选C。‎ ‎(4) “＞b+d ”是“＞b且c＞d ”的 ‎（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 ‎/‎ ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎ 解析：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d ＞b且c＞d，可举反例。选A ‎（5）已知为等差数列，++=105，=99，则等于 ‎（A）－1 （B） 1 （C） 3 （D 7 ‎ 解析：由++=105得即，由=99得即 ‎∴，，选B ‎（6）下列曲线中离心率为的是 ‎（A）． （B）. （C）. （D）. ‎ 解析；由得，选B ‎（7）直线过点（－1，2）且与直线2x－3y＋4=0垂线，则的方程是 ‎ ‎（A）3x＋2y－1=0 （B）3x＋2y＋7=0 （C）2x－3y＋5=0 （D） 2x－3y＋8=0‎ 解析：，∴的方程为，即选A ‎ （8）＜b,函数的图象可能是 解析：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。‎ 或当时，当时，选C ‎（9）．设函数，其中，则导数的取值范围是 ‎（A）． （B）. （C） （D ‎ 解析：，∴‎ ‎∴，选D ‎（10）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A B C D E F ‎（A）．1 （B）. （C） （D）0‎ 解析：不妨设上下面的中心为A、B左右面的中心为C、D 前后面的中心为E、F如图所示。‎ 从中任选3个点连成三角形可分两类：‎ 一是相对面的中心两点及被这两个面所夹四个面中心的 任意一面的中心，构成的是等腰直角三角形，此时剩下 的3个点也连成一个与其全等的三角形。‎ 二是所选3个点所在的平面中没有任何两个面是相对面即此三个面彼此相邻，此时构成的是正三角形，同时剩下的3个点也构成正三角形。故所求概率是1。选A 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。‎ 开始 输出 结束 是 否 ‎（11）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_______ ‎ 解析：设 ，则由得 ‎，解得 即M的坐标是 ‎(12)程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______‎ 由程序框图知，循环体被执行后的值依次为3、7、15、31、‎ ‎63、127，故输出的结果是127。‎ ‎.学 ‎(13)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________ ‎ A B C D E F ‎ 解析：从长度为2、3、4、5的四条线段中任意趣出3条共有4种不同的取法，其中可构成三角形的右（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）三种，故所求概率 ‎（14）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC 的中点，若=+,其中,R ,则＋ _____ .‎ 解析：如图 ‎，∴，∴‎ ‎（15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。‎ 相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；‎ 由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；‎ 若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；‎ 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；‎ 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。‎ 解析：①④⑤‎ 三．解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。‎ ‎ （16）（本小题满分12分）‎ 在ABC中，C－A=, sinB=。‎ ‎（I）求sinA的值；‎ ‎ (II)设AC=，求ABC的面积 解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，‎ A B C ‎∴，又，∴‎ ‎（Ⅱ）如图，由正弦定理得 ‎∴，又 ‎∴‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下 品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414,‎ ‎ 415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454‎ 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394,395，397‎ ‎ 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430‎ ‎（I）完成所附的茎叶图 ‎（II）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？‎ ‎（III）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。‎ A ‎7 35 ‎ ‎7 36 3 ‎ ‎5 37 1 4‎ ‎ 8 38 3 5 6 ‎ ‎ 9 2 39 1 2 4 4 5 7 7‎ ‎ 5 0 40 0 1 1 3 6 7‎ ‎ 5 4 2 41 0 2 5 6 ‎ ‎7 3 3 1 42 2‎ ‎ 4 0 0 43 0‎ ‎ 5 5 3 44‎ ‎ 4 1 45‎ B 解：（Ⅰ）茎叶图如图所示：‎ ‎(Ⅱ)用茎叶图处理现有的数据，不仅可以 看出数据的分布状况，而且可以看出每组 中的具体数据。‎ ‎（Ⅲ）通过 观察茎叶图，可以看出品种A的 平均母产量为411.1千克，品种B的平均母产量 为397.8千克，由此可知品种A的平均母 产量比品种B的平均母产量高，但品种A的 母产量不够稳定，而品种B的母产量比较集中 在平均产量附近。‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的 圆与直线y=x+2相切，‎ ‎（1）求a与b；‎ ‎（2）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。‎ 解：（1）由得，又，∴，∴。‎ ‎（2）由（1）知，由题意可设，那么线段的中点为 设M(x，y)是所求轨迹上的任意一点，由于，则 ‎ 消去参数t得（‎ 因此，所求点M的轨迹方程为（，其轨迹为抛物线（除去原点）。‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知数列{} 的前n项和，数列{}的前n项和 ‎（1）求数列{}与{}的通项公式；‎ ‎（2）设，证明：当且仅当n≥3时，＜‎ 解：当时， ‎ 当时，‎ 也适合上式，∴‎ 当时，，∴‎ 当时，，∴‎ ‎∴数列是以1为首项，为公比的等比数列，∴。‎ ‎（2）由（1）知，∴‎ 当时，2，当时，‎ 当 时，，因此，当且仅当n≥3时，＜‎ ‎（20）本小题满分13分 如图，ABCD的边长为2的正方形，直线与平面ABCD平行，E和F式上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC, 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，‎ A B C D E F 第20题图 ‎（1）证明：直线垂直且平分线段AD：‎ ‎（2）若∠EAD=∠EAB,EF2,求多面 体ABCDEF的体积。‎ 解：由且面ABCD ‎∴点在线段AD的垂直平分线上，同理 点在线段BC 的垂直平分线上，又ABCD是正方形 ‎∴线段BC 的垂直平分线就是线段AD的垂直平分线，即点、都在线段AD的垂直平分线，所以直线垂直且平分线段AD。‎ ‎（2）连接EB、EC。由题设知，多面体ABCDEF可分割成正四棱锥E－ABCD和正四面体E－BCF两部分。‎ 设AD的中点为M，在Rt△MEE/中，由于ME/=1，ME=，∴EE/=‎ ‎∴‎ 又 ‎∴多面体ABCDEF的体积为。‎ ‎（21）（本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数，a＞0，‎ 讨论的单调性;‎ 设a=3，求在区间[1，]上值域。其中e=2.71828…是自然对数的底数。‎ 解：（Ⅰ）由于 令得 当，即时，恒成立，∴在上都是增函数。‎ 当，即时，‎ 由得或 ‎∴或或 又由得，∴‎ 综上 当在上都是增函数；当在及 上都是增函数，‎ 在是减函数。‎ ‎（2）当时，由（1）知，在[1，2]上是减函数，在[上增函数。‎ 又 ‎∴函数在区间[1，]上的值域为。‎